Finite Group Databasebeta

← #31909815

Subgroups — #31909815

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic
3#22587309C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1610C211yesmaximal, characteristic
8#17986137—21no—
9C2×#14556055—21no—
10#17986000—21no—
11#17985929—21no—
12#17985920—21no—
13#17985919C2211yescharacteristic
14#17985898—21no—
15#17985896—21no—
16#17985881—21no—
17#17985880—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765853—41no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39#14556055—42no—
40#14556052—41no—
41#14556051—41no—
42#14556049—41no—
43C22⋊(C71⋊C8)—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C71—21no—
51C22⋊Q8×C71—41no—
52#121×C71—21no—
53#121×C71—21no—
54#121×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58#107×C71—41no—
59#102×C71—41no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71D411yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—81no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765853—82no—
70#11765849—41no—
71#11765849—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—81no—
76C4⋊Dic71—81no—
77Dic71⋊C4—24no—
78Dic71⋊C4—81no—
79Dic71⋊C4—81no—
80Dic71⋊C4—81no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—21no—
83C4×Dic71—81no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—41no—
88C2×Q8×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—41no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71#12011yescharacteristic
110Q8×C71—41no—
111Q8×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—81no—
115D4×C71—81no—
116D4×C71—81no—
117D4×C71—81no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71#13511yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147Dic142—42no—
148Dic142—81no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—81no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71#44911yescharacteristic
158C22×C71#45411yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—42no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167Dic71—42no—
168Dic71—42no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#12146—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—161no—
175C2×C71#159711yescharacteristic
176C2×C71#220011yescharacteristic
177C2×C71#220511yescharacteristic
178#2792—711no—
179#2039—711no—
180#1610D7111yescharacteristic
181#1604—711no—
182#1354—711no—
183#1346—711no—
184#1325—711no—
185C71#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537C2×D7111yescharacteristic
187#480—21no—
188#448—1421no—
189C2×#104—1421no—
190#417—1421no—
191#398—1421no—
192#398C2×D7111yescharacteristic
193#395—711no—
194#395—1421no—
195#389—1421no—
196#389—1421no—
197#387—1421no—
198#387—1421no—
199#384—711no—
200#343—711no—
201#327—21no—
202#327—1421no—
203#324—711no—
204#324C2×D7111yescharacteristic
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—711no—
207C2×SD16—2841no—
208C2×M16—1421no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
223C2×C42—711no—
224C2×C42—1421no—
225#107—41no—
226#104—2842no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—41no—
230#102—2841no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1421no—
233#95—21no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95C22⋊D7111yescharacteristic
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—5681no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262SD16—5682no—
263M16—2841no—
264M16—2841no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—5681no—
276C4⋊C4—5681no—
277C4⋊C4—5681no—
278C4⋊C4—5681no—
279C4⋊C4—5681no—
280C4⋊C4—1424no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—5681no—
284C42—1421no—
285C42—1421no—
286C23—41no—
287C23#1455609611yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—2842no—
291Q8—5681no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4#1455614711yescharacteristic
326C2×C4#1455615211yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—5681no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1798614111yescharacteristic
336C22#1798617011yescharacteristic
337C22#1798618511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2842no—
346C4—2842no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2258726611yescharacteristic
353C2#2259034411yescharacteristic
354C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596140C2semidirect
4. #22586371C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
185. C71#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961402
#225895612
#225873092
#225863712
#225863462
#225862852
C71×#16102
#1214671