Finite Group Databasebeta

← #31909818

Subgroups — #31909818

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589564C211yesmaximal, characteristic
2#22587342C211yesmaximal, characteristic
3#22587308C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986312—21no—
10#17986138—21no—
11C2×#14556056—21no—
12#17985998—21no—
13#17985768C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985725C2211yescharacteristic
17#17985725C2211yescharacteristic
18#398×C71—21no—
19#398×C71C2211yescharacteristic
20#395×C71—21no—
21#395×C71C2211yescharacteristic
22#389×C71—21no—
23#389×C71—21no—
24#387×C71—21no—
25#387×C71—21no—
26#384×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765852—41no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556108—41no—
31#14556103—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556061—41no—
35#14556056—42no—
36#14556052—41no—
37#14556051—41no—
38#14556048—41no—
39#14556048—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C22⋊(C71⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71—21no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71—21no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C42×C71—21no—
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55#95×C71—21no—
56#95×C71—21no—
57#95×C71—21no—
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71D411yescharacteristic
62#95×C71D411yescharacteristic
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73#11765852—82no—
74#11765849—41no—
75#11765849—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C2×Q8×C71—81no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C71—24no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C4⋊C4×C71—81no—
102C4⋊C4×C71—81no—
103C4⋊C4×C71—81no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C42×C71—21no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—81no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C22×D71—41no—
110Q8×C71—42no—
111Q8×C71—81no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C2×Dic71—41no—
141D284—41no—
142D284—41no—
143D284—81no—
144D284—81no—
145C4×D71—81no—
146C4×D71—81no—
147Dic142—41no—
148Dic142—41no—
149C71⋊C8—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71#44911yescharacteristic
155C22×C71#45411yescharacteristic
156C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—42no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—81no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170Dic71—81no—
171#12146—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71#159711yescharacteristic
175C2×C71#220011yescharacteristic
176C2×C71#220511yescharacteristic
177D71—161no—
178#2792D7111yescharacteristic, complemented
179#2039—711no—
180#1610—711no—
181#1604—711no—
182#1354—711no—
183#1346—711no—
184#1325—711no—
185C71#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537—711no—
187#480—1421no—
188#448—1421no—
189C2×#104—1421no—
190#417—1421no—
191#398—21no—
192#398C2×D7111yescharacteristic
193#395—21no—
194#395C2×D7111yescharacteristic
195#389—21no—
196#389—21no—
197#387—21no—
198#387—21no—
199#384C2×D7111yescharacteristic
200#343—711no—
201#327—1421no—
202#327—1421no—
203#324—711no—
204#324—711no—
205C2×#41—1421no—
206C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×SD16—2841no—
208C2×M16—1421no—
209C22⋊Q8—2841no—
210#121—2841no—
211#121—1421no—
212#121—1421no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
223C2×C42—21no—
224C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
225#107—2841no—
226#104—2842no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—2841no—
230#102—2841no—
231C22⋊C8—1421no—
232C22⋊C8—1421no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95C22⋊D7111yescharacteristic
240#95C22⋊D7111yescharacteristic
241#41—2841no—
242#41—2841no—
243#41—2841no—
244#41—2841no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262SD16—5682no—
263M16—2841no—
264M16—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—81no—
286C23—2841no—
287C23#1455609711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—2841no—
291Q8—2841no—
292D4—2841no—
293D4—2841no—
294D4—5681no—
295D4—5681no—
296D4—5681no—
297D4—5681no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4#1455614811yescharacteristic
326C2×C4#1455615311yescharacteristic
327C8—5681no—
328C8—5681no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22#1798614411yescharacteristic
336C22#1798617211yescharacteristic
337C22#1798618611yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11361no—
352C2#2258726911yescharacteristic
353C2#2259034711yescharacteristic
354C2#2259037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2792C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2792D71
hypocenterC71#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586370C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586286C2semidirect
7. C71×#2792C2semidirect
178. #2792D71semidirect
185. C71#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895642
#225873422
#225873082
#225863702
#225863462
#225862862
C71×#27922
#1214671