Finite Group Databasebeta

← #31909820

Subgroups — #31909820

Order 18176.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589564C211yesmaximal, characteristic
3#22587345C211yesmaximal, characteristic
4#22587311C211yesmaximal, characteristic
5#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986313—21no—
10#17986140—21no—
11C2×#14556056—21no—
12#17985998—21no—
13#17985932—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985919—21no—
16#17985919C2211yescharacteristic
17#17985894—21no—
18#17985894—21no—
19#17985883—21no—
20#17985880—21no—
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142D411yescharacteristic
29C2×#11765854—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556108—41no—
32#14556103—41no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556062—41no—
43#14556056—42no—
44#14556053—41no—
45#14556051—41no—
46#14556050—41no—
47#14556048—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79#11765854—82no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86Dic71⋊C4—24no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—81no—
90Dic71⋊C4—81no—
91Dic71⋊C4—81no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C4×Dic71—81no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—81no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C22×D71—41no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#13511yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D71—81no—
125C22⋊D71—81no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139D284—41no—
140D284—41no—
141D284—81no—
142D284—81no—
143C4×D71—81no—
144C4×D71—81no—
145Dic142—41no—
146Dic142—41no—
147Dic142—42no—
148Dic142—81no—
149C8×C71—81no—
150C8×C71—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71#44911yescharacteristic
155C22×C71#45411yescharacteristic
156C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—42no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71—81no—
166Dic71—42no—
167Dic71—42no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#12146—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71#159711yescharacteristic
175C2×C71#220011yescharacteristic
176C2×C71#220511yescharacteristic
177D71—161no—
178#2792—711no—
179#2039—711no—
180#1610—711no—
181#1604—711no—
182#1354—711no—
183#1346—711no—
184#1325D7111yescharacteristic, complemented
185C71#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
186#537—711no—
187#480—1421no—
188#448—1421no—
189C2×#104—1421no—
190#417—1421no—
191#398—711no—
192#398—1421no—
193#395—711no—
194#395—1421no—
195#389—1421no—
196#389—1421no—
197#387—1421no—
198#387—1421no—
199#384C2×D7111yescharacteristic
200#343—711no—
201#327—1421no—
202#327—1421no—
203#324C2×D7111yescharacteristic
204#324C2×D7111yescharacteristic
205C2×#41—1421no—
206C22×Q8—711no—
207C2×SD16—2841no—
208C2×M16—1421no—
209C22⋊Q8—2841no—
210#121—2841no—
211#121—1421no—
212#121—1421no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
223C2×C42—1421no—
224C2×C42D28411yescharacteristic
225#107—2841no—
226#104—2842no—
227#103—2841no—
228#103—2841no—
229#102—2841no—
230#102—2841no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—711no—
234#95—711no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#41—2841no—
242#41—2841no—
243#41—2841no—
244#41—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—5681no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—1421no—
250C2×D4—1421no—
251C2×D4—1421no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2841no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×D28411yescharacteristic
262SD16—5682no—
263M16—2841no—
264M16—2841no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—5681no—
276C4⋊C4—5681no—
277C4⋊C4—5681no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1424no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—5681no—
286C23—2841no—
287C23#1455609811yescharacteristic
288Q8—2841no—
289Q8—2841no—
290Q8—2842no—
291Q8—5681no—
292D4—2841no—
293D4—2841no—
294D4—5681no—
295D4—5681no—
296D4—5681no—
297D4—5681no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4#1455615011yescharacteristic
326C2×C4#1455615611yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—5681no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22—5681no—
335C22#1798614611yescharacteristic
336C22#1798617411yescharacteristic
337C22#1798618711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—2842no—
345C4—2842no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11361no—
352C2#2258727111yescharacteristic
353C2#2259035011yescharacteristic
354C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596136C2semidirect
5. #22586371C2semidirect
6. #22586347C2semidirect
7. C71×#1325C2semidirect
184. #1325D71semidirect
185. C71#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225961362
#225895642
#225873452
#225873112
#225863712
#225863472
C71×#13252
#1214671