Finite Group Databasebeta

← #31909827

Subgroups — #31909827

Order 18176.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589569C211yesmaximal, characteristic
3#22587379C211yesmaximal, characteristic
4#22587345C211yesmaximal, characteristic
5#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9#17986318—21no—
10#17986313—21no—
11C2×#14556056—21no—
12#17985998—21no—
13#17985941—21no—
14#17985938C2211yescharacteristic
15#17985933—21no—
16#17985929C2211yescharacteristic
17#17985894—21no—
18#17985883—21no—
19#17985881—21no—
20#17985866—21no—
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556108—41no—
30#14556103—41no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40#14556062—41no—
41#14556060—41no—
42#14556056—42no—
43#14556051—41no—
44#14556050—41no—
45#14556050—41no—
46#14556048—41no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95D411yescharacteristic
55C71⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#11765865—41no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71—42no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C71—41no—
98C2×C8×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—21no—
103C23×C71#12011yescharacteristic
104C22×D71—41no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71#13511yescharacteristic
118C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D71—81no—
120C22⋊D71—81no—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134D284—41no—
135D284—41no—
136D284—81no—
137D284—81no—
138C4×D71—81no—
139C4×D71—81no—
140Dic142—41no—
141Dic142—41no—
142C8×C71—81no—
143C8×C71—81no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#44911yescharacteristic
148C22×C71#45411yescharacteristic
149C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—81no—
159Dic71—42no—
160Dic71—81no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#12147—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#159711yescharacteristic
168C2×C71#220111yescharacteristic
169C2×C71#220411yescharacteristic
170D71—161no—
171#2769—711no—
172#2040—711no—
173#1616—711no—
174#1610—711no—
175#1353—711no—
176#1346—711no—
177#1324D7111yescharacteristic, complemented
178C71#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
179#537—711no—
180#481—1421no—
181#480—1421no—
182C2×#104—1421no—
183#417—1421no—
184#400—711no—
185#400—1421no—
186#398—711no—
187#398—1421no—
188#389—1421no—
189#387—1421no—
190#387—1421no—
191#383—1421no—
192#382C2×D7111yescharacteristic
193#343—711no—
194#327—1421no—
195#327—1421no—
196#324C2×D7111yescharacteristic
197#324C2×D7111yescharacteristic
198C2×#41—1421no—
199C2×M16—1421no—
200C22⋊Q8—2841no—
201#121—2841no—
202#121—1421no—
203#121—1421no—
204C2×C4⋊C4—711no—
205C2×C4⋊C4—711no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
212C2×C42—1421no—
213C2×C42D28411yescharacteristic
214#107—2841no—
215#106—2841no—
216#104—2842no—
217#103—2841no—
218#102—2841no—
219#102—2841no—
220#102—2841no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—711no—
226#95—711no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95—1421no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#41—2841no—
235#41—2841no—
236#41—2841no—
237#41—2841no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×D4—2841no—
240C2×D4—1421no—
241C2×D4—1421no—
242C2×D4—1421no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2841no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×D28411yescharacteristic
253M16—2841no—
254M16—2841no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2841no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2842no—
263C4⋊C4—2842no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—5681no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C22⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—2841no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—2842no—
274C23—2841no—
275C23#1455609811yescharacteristic
276Q8—2841no—
277Q8—2841no—
278D4—2841no—
279D4—2841no—
280D4—5681no—
281D4—5681no—
282D4—5681no—
283D4—5681no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—5681no—
309C2×C4—5681no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4#1455615011yescharacteristic
312C2×C4#1455615611yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—5681no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—5681no—
319C22—5681no—
320C22—5681no—
321C22#1798614611yescharacteristic
322C22#1798617411yescharacteristic
323C22#1798618711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—2842no—
331C4—5681no—
332C4—5681no—
333C4—5681no—
334C4—5681no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—11361no—
338C2#2258727111yescharacteristic
339C2#2259035511yescharacteristic
340C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595830C2semidirect
5. #22586368C2semidirect
6. #22586347C2semidirect
7. C71×#1324C2semidirect
177. #1324D71semidirect
178. C71#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225958302
#225895692
#225873792
#225873452
#225863682
#225863472
C71×#13242
#1214771