Finite Group Databasebeta

← #31909830

Subgroups — #31909830

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556103—21no—
9C2×#14556102—21no—
10C2×#14556101—21no—
11#17986132—21no—
12#17986132—21no—
13#17985921—21no—
14#17985909—21no—
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985908C2211yescharacteristic
17#17985873—21no—
18#17985733—21no—
19#17985733—21no—
20#17985723C2211yescharacteristic
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23C2×#99×C71—21no—
24#386×C71—21no—
25#385×C71C2211yescharacteristic
26#342×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765850—41no—
35C2×#11765850—41no—
36#14556103—44no—
37#14556102—44no—
38#14556101—42no—
39#14556101—42no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556048—41no—
48#14556048—41no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C71⋊#95D411yescharacteristic
53C22×D4×C71—21no—
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55#123×C71—41no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#120×C71—41no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—41no—
62C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64#99×C71—42no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71—41no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—42no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—81no—
77C2×D284—81no—
78C2×D284—81no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C2×C22⋊D71—81no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—81no—
92#11765850—82no—
93#11765850—82no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—42no—
97Dic71⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103C24×C71—21no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—21no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—82no—
131C22⋊C4×C71D812yescomplemented
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71#12011yescharacteristic
142C23×C71C2×D811yescharacteristic
143C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D71—22no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—81no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71—81no—
182C22⋊D71—82no—
183C22⋊D71—82no—
184C22⋊D71—82no—
185C22⋊D71—82no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192D284—42no—
193D284—42no—
194D284—81no—
195D284—84no—
196D284—84no—
197D284—81no—
198C4×D71—84no—
199C71⋊C8—81no—
200C71⋊C8—81no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—161no—
215C22×C71#44711yescharacteristic
216C22×C71#45411yescharacteristic
217C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—161no—
238Dic71—42no—
239Dic71—81no—
240#12148—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71—161no—
246C2×C71#159811yescharacteristic
247C2×C71#219611yescharacteristic
248C2×C71#220011yescharacteristic
249D71—82no—
250D71—161no—
251#2675—711no—
252#2044D7111yescharacteristic, complemented
253#1595—711no—
254#1595—711no—
255#1343—711no—
256#1343—711no—
257#1326—711no—
258C71#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
259#534C2×D7111yescharacteristic
260C2×#121—1421no—
261C2×#121—1421no—
262C2×#121—1421no—
263#447—1421no—
264#447—1421no—
265C2×#99—21no—
266#396—1421no—
267#392—711no—
268#392—711no—
269#392—1421no—
270#386—21no—
271#385—1421no—
272#385C2×D7111yescharacteristic
273#342C2×D7111yescharacteristic
274#327—1421no—
275#327—1421no—
276#323—711no—
277#323—711no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—711no—
280C22×D4—711no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4—1421no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×D8—2841no—
288C2×D8—2841no—
289#123—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—2842no—
293#121—2844no—
294#121—2844no—
295#121—2842no—
296#120—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
309#102—2841no—
310#102—2841no—
311#99—42no—
312C22⋊C8—1421no—
313C22⋊C8—1421no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—711no—
317#95—711no—
318C24—21no—
319C24—1421no—
320C24—1421no—
321C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—5681no—
344C2×D4—5681no—
345C2×D4—5681no—
346C2×D4—5681no—
347C2×D4—5681no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—2842no—
355C22×C4—2842no—
356C22×C4—5681no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361D8—5682no—
362D8—5682no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—2841no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—2842no—
369C4⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—2842no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—5681no—
381C22⋊C4—1424no—
382C22⋊C4#1176585012yescomplemented
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—1422no—
406C23#1455609611yescharacteristic
407C23C2×#1176585011yescharacteristic
408C23#1455615311yescharacteristic
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—2842no—
416D4—2842no—
417D4—5681no—
418D4—5684no—
419D4—5684no—
420D4—5681no—
421D4—5682no—
422D4—5682no—
423D4—5682no—
424D4—5682no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—5684no—
449C2×C4—1422no—
450C8—5681no—
451C8—5681no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—161no—
466C22—2842no—
467C22—2842no—
468C22—2842no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22#1798613211yescharacteristic
481C22#1798617111yescharacteristic
482C22#1798618511yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—5682no—
497C2—11361no—
498C2#2258727411yescharacteristic
499C2#2259032211yescharacteristic
500C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2044C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2044D71
hypocenterC71#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594631C2semidirect
2. #22587258C2semidirect
3. #22587258C2semidirect
4. #22586336C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
7. C71×#2044C2semidirect
131. C22⋊C4×C71D8semidirect
252. #2044D71semidirect
258. C71#12148semidirect
382. C22⋊C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946312
#225872582
#225863362
#225862882
C71×#20442
#1214871