Finite Group Databasebeta

← #31909834

Subgroups — #31909834

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556103—21no—
10C2×#14556102—21no—
11C2×#14556101—21no—
12#17986135—21no—
13#17986135—21no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985921—21no—
16#17985909—21no—
17#17985908C2211yescharacteristic
18#17985908C2211yescharacteristic
19#17985878—21no—
20#17985873—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284D411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C2×D568—41no—
36C2×D568—41no—
37#14556112—41no—
38#14556103—44no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—44no—
42#14556101—42no—
43#14556101—42no—
44#14556098—41no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
54#14556050—41no—
55#14556050—41no—
56#14556042—42no—
57C71⋊#95—41no—
58C71⋊#95D411yescharacteristic
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—42no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284—42no—
78C2×D284—42no—
79C2×D284—81no—
80C2×D284—81no—
81C2×D284—81no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—41no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—81no—
103D568—82no—
104D568—82no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—42no—
108Dic71⋊C4—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111(C2×D71)⋊C4—24no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—42no—
129C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71D812yescomplemented
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71C2×D811yescharacteristic
138C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—81no—
157C22×D71—81no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—81no—
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—82no—
174C22⋊D71—81no—
175C22⋊D71—81no—
176C22⋊D71—81no—
177C22⋊D71—81no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71—81no—
190D284—42no—
191D284—42no—
192D284—81no—
193D284—84no—
194D284—84no—
195D284—81no—
196D284—81no—
197D284—81no—
198C4×D71—84no—
199C8×C71—81no—
200C8×C71—81no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71#44711yescharacteristic
211C22×C71#45411yescharacteristic
212C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—82no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—161no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—41no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—41no—
236Dic71—42no—
237Dic71—81no—
238Dic71—81no—
239Dic71—161no—
240#12148—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71#159811yescharacteristic
246C2×C71#219611yescharacteristic
247C2×C71#220011yescharacteristic
248D71—82no—
249D71—161no—
250D71—161no—
251#2675—711no—
252#2044—711no—
253#1595—711no—
254#1595—711no—
255#1343—711no—
256#1343—711no—
257#1326D7111yescharacteristic, complemented
258C71#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
259#534—711no—
260C2×#121—1421no—
261C2×#121—1421no—
262C2×#121—1421no—
263#447—1421no—
264#447—1421no—
265C2×#99—1421no—
266#396—1421no—
267#392—711no—
268#392—711no—
269#392—1421no—
270#386—1421no—
271#385—1421no—
272#385C2×D7111yescharacteristic
273#342—711no—
274#327—1421no—
275#327—1421no—
276#323C2×D7111yescharacteristic
277#323C2×D7111yescharacteristic
278C22×D4—711no—
279C22×D4—711no—
280C22×D4—1421no—
281C22×D4—1421no—
282C22×D4—1421no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4—1421no—
285C23×C4—1421no—
286C23×C4D28411yescharacteristic
287C2×D8—2841no—
288C2×D8—2841no—
289#123—2841no—
290#121—2842no—
291#121—2844no—
292#121—2844no—
293#121—2842no—
294#121—1421no—
295#121—1421no—
296#120—2841no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—2841no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
309#102—2841no—
310#102—2841no—
311#99—2842no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314#95—21no—
315#95—2841no—
316#95—711no—
317#95—711no—
318C24—1421no—
319C24—1421no—
320C24—1421no—
321C24C2×D28411yescharacteristic
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2842no—
325C2×D4—2842no—
326C2×D4—2842no—
327C2×D4—2842no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—2841no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—5681no—
342C2×D4—5681no—
343C2×D4—5681no—
344C2×D4—5681no—
345C2×D4—5681no—
346C2×D4—1421no—
347C2×D4—1421no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2842no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—5681no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4D4×D7111yescharacteristic
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361D8—5682no—
362D8—5682no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—2842no—
367C4⋊C4—2842no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2842no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—5681no—
380C22⋊C4—5682no—
381C22⋊C4—1424no—
382C22⋊C4D56812yescomplemented
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—5681no—
404C23—5681no—
405C23—1422no—
406C23#1455609811yescharacteristic
407C23C2×D56811yescharacteristic
408C23#1455615611yescharacteristic
409D4—2842no—
410D4—2842no—
411D4—5681no—
412D4—5684no—
413D4—5684no—
414D4—5681no—
415D4—5681no—
416D4—5681no—
417D4—5682no—
418D4—5682no—
419D4—5681no—
420D4—5681no—
421D4—5682no—
422D4—5682no—
423D4—5681no—
424D4—5681no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—5684no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—5681no—
449C2×C4—1422no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—2842no—
462C22—2842no—
463C22—2842no—
464C22—5681no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—5681no—
468C22—5681no—
469C22—5681no—
470C22—5682no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—11361no—
480C22#1798613511yescharacteristic
481C22#1798617411yescharacteristic
482C22#1798618711yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—2842no—
488C4—5681no—
489C4—5681no—
490C4—11361no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—5682no—
496C2—11361no—
497C2—11361no—
498C2#2258727711yescharacteristic
499C2#2259032511yescharacteristic
500C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594631C2semidirect
2. #22589591C2semidirect
3. #22587260C2semidirect
4. #22587260C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586338C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
131. C22⋊C4×C71D8semidirect
257. #1326D71semidirect
258. C71#12148semidirect
382. C22⋊C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946312
#225895912
#225872602
#225863382
C71×#13262
#1214871