Finite Group Databasebeta

← #31909838

Subgroups — #31909838

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587258C211yesmaximal, characteristic
4#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556110—21no—
9#17986132—21no—
10C2×#14556043—21no—
11#17985941—21no—
12#17985921—21no—
13#17985908C2211yescharacteristic
14#17985879—21no—
15#17985877—21no—
16#17985876—21no—
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985858—21no—
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71—21no—
31C2×#11765850—41no—
32#14556110—42no—
33#14556110—42no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—41no—
39C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556048—41no—
45#14556043—42no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—41no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C71—21no—
53#123×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#120×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#107×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—42no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—81no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—81no—
81#11765850—82no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—81no—
86C22⋊Dic71—21no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—82no—
90C22⋊Dic71D812yescomplemented
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C24×C71—21no—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—41no—
103C2×D4×C71—41no—
104C2×D4×C71—41no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71—81no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71C2×D811yescharacteristic
130C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—81no—
140D4×C71—81no—
141D4×C71—81no—
142D4×C71—81no—
143D4×C71—81no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C22⋊D71—82no—
158C22⋊D71—82no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173D284—42no—
174D284—81no—
175C4×D71—84no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—161no—
192C22×C71#44711yescharacteristic
193C22×C71#45411yescharacteristic
194C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71—81no—
207Dic71—42no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—161no—
211#12149—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71—161no—
217C2×C71#159811yescharacteristic
218C2×C71#219711yescharacteristic
219C2×C71#220011yescharacteristic
220D71—82no—
221#2693—711no—
222#2044—711no—
223#1607D7111yescharacteristic, complemented
224#1595—711no—
225#1344—711no—
226#1343—711no—
227#1326—711no—
228C71#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534C2×D7111yescharacteristic
230C2×#123—1421no—
231#480—21no—
232#447—1421no—
233C2×#99—1421no—
234#400—1421no—
235#397C2×D7111yescharacteristic
236#396—1421no—
237#392—711no—
238#386—1421no—
239#386—1421no—
240#386—1421no—
241#385—711no—
242#380—1421no—
243#342—711no—
244#327—21no—
245#327—1421no—
246#323—711no—
247#323C2×D7111yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—711no—
250C22×D4—1421no—
251C23×C4—711no—
252C23×C4—1421no—
253C2×D8—2841no—
254#123—41no—
255#123—2842no—
256#123—2842no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—2841no—
266C2×C22⋊C4—711no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273#107—41no—
274#102—41no—
275#102—2841no—
276#99—2842no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1421no—
279#95—21no—
280#95—2841no—
281#95—711no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95C22⋊D7111yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—1421no—
288C24D4×D7111yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—5681no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—5681no—
311C22×C4—5681no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317D8—5682no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2842no—
324C4⋊C4—2842no—
325C4⋊C4—5681no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—5681no—
337C22⋊C4—5682no—
338C22⋊C4—712no—
339C22⋊C4—1421no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—1422no—
356C23#1455609611yescharacteristic
357C23D8×D7111yescharacteristic
358C23#1455615211yescharacteristic
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—2842no—
366D4—5681no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—5684no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—1422no—
397C8—81no—
398C8—5681no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—2842no—
414C22—2842no—
415C22—2842no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—5681no—
420C22#1798613111yescharacteristic
421C22#1798617011yescharacteristic
422C22#1798618511yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—2842no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4—11361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—5682no—
438C2#2258727311yescharacteristic
439C2#2259032911yescharacteristic
440C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1607C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587258C2
hypercenter#1607D71
hypocenterC71#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594844C2semidirect
2. #22589588C2semidirect
4. #22586340C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1607C2semidirect
90. C22⋊Dic71D8semidirect
223. #1607D71semidirect
228. C71#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225948442
#225895882
#225872582
#225863402
#225863382
#225862872
C71×#16072
#1214971