Finite Group Databasebeta

← #31909842

Subgroups — #31909842

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic
5#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556110—21no—
10#17986312—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985941—21no—
14#17985921—21no—
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985876—21no—
18#17985876—21no—
19#17985871C2211yescharacteristic
20#17985858—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C2×D568—41no—
33#14556112—41no—
34#14556110—42no—
35#14556110—42no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556098—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48#14556061—41no—
49#14556050—41no—
50#14556048—41no—
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—42no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—81no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—81no—
90D568—82no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—42no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—81no—
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71D812yescomplemented
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—82no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C23×C71C2×D811yescharacteristic
125C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D71—22no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C22⋊D71—82no—
152C22⋊D71—82no—
153C22⋊D71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C22⋊D71—81no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—81no—
171D284—42no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175C4×D71—84no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71#44711yescharacteristic
188C22×C71#45411yescharacteristic
189C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—42no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—82no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—161no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71—161no—
207Dic71—42no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—81no—
211#12149—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71#159811yescharacteristic
217C2×C71#219711yescharacteristic
218C2×C71#220011yescharacteristic
219D71—82no—
220D71—161no—
221#2693—711no—
222#2044—711no—
223#1607—711no—
224#1595—711no—
225#1344D7111yescharacteristic, complemented
226#1343—711no—
227#1326—711no—
228C71#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—711no—
230C2×#123—1421no—
231#480—1421no—
232#447—1421no—
233C2×#99—1421no—
234#400—1421no—
235#397C2×D7111yescharacteristic
236#396—1421no—
237#392—711no—
238#386—1421no—
239#386—1421no—
240#386—1421no—
241#385—711no—
242#380—1421no—
243#342C2×D7111yescharacteristic
244#327—1421no—
245#327—1421no—
246#323—711no—
247#323C2×D7111yescharacteristic
248C22×D4—711no—
249C22×D4—1421no—
250C22×D4—1421no—
251C23×C4—711no—
252C23×C4—1421no—
253C2×D8—2841no—
254#123—2841no—
255#123—2842no—
256#123—2842no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—2841no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—2841no—
267C2×C22⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273#107—2841no—
274#102—2841no—
275#102—2841no—
276#99—2842no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1421no—
279#95—21no—
280#95—2841no—
281#95—711no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95D28411yescharacteristic
286C24—1421no—
287C24—1421no—
288C24D4×D7111yescharacteristic
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—5681no—
301C2×D4—1421no—
302C2×D4—1421no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—5681no—
310C22×C4—5681no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×D28411yescharacteristic
317D8—5682no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—5681no—
324C4⋊C4—1421no—
325C4⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—5681no—
337C22⋊C4—5682no—
338C22⋊C4—712no—
339C22⋊C4—1421no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—5681no—
354C23—5681no—
355C23—1422no—
356C23#1455609811yescharacteristic
357C23D8×D7111yescharacteristic
358C23#1455615511yescharacteristic
359D4—2842no—
360D4—5681no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5681no—
365D4—5682no—
366D4—5682no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5684no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—1422no—
397C8—81no—
398C8—5681no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—2842no—
409C22—2842no—
410C22—2842no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5682no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—11361no—
420C22#1798613411yescharacteristic
421C22#1798617311yescharacteristic
422C22#1798618711yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—2842no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4—5681no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—5682no—
437C2—11361no—
438C2#2258727611yescharacteristic
439C2#2259033311yescharacteristic
440C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587260C2
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594844C2semidirect
2. #22589592C2semidirect
3. #22587325C2semidirect
5. #22586336C2semidirect
6. #22586289C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
98. C22⋊Dic71D8semidirect
225. #1344D71semidirect
228. C71#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225948442
#225895922
#225873252
#225872602
#225863362
#225862892
C71×#13442
#1214971