Finite Group Databasebeta

← #31909849

Subgroups — #31909849

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589592C211yesmaximal, characteristic
3#22587328C211yesmaximal, characteristic
4#22587325C211yesmaximal, characteristic
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556121—21no—
10#17986313—21no—
11#17986312—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985933—21no—
14#17985932—21no—
15#17985924C2211yescharacteristic
16#17985896—21no—
17#17985881—21no—
18#17985876—21no—
19#17985871C2211yescharacteristic
20#17985857—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29#14556121—42no—
30#14556121—42no—
31#14556112—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34#14556098—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556062—41no—
47#14556061—41no—
48#14556050—41no—
49#14556048—41no—
50#14556042—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—42no—
80C22×Dic71—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—42no—
85C4⋊Dic71—41no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—81no—
91C22⋊Dic71—21no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71D812yes—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—42no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C23×C71C2×D811yescharacteristic
118C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—81no—
158D284—81no—
159D284—81no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71#44711yescharacteristic
172C22×C71#45411yescharacteristic
173C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D71—82no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—161no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—161no—
184Dic71—42no—
185Dic71—42no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#12150—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—41no—
193C2×C71—41no—
194C2×C71#159811yescharacteristic
195C2×C71#219711yescharacteristic
196C2×C71#220111yescharacteristic
197D71—161no—
198#2722—711no—
199#2044—711no—
200#1607—711no—
201#1607—711no—
202#1344—711no—
203#1344D7111yescharacteristic, complemented
204#1326—711no—
205C71#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
206#534—711no—
207C2×#126—1421no—
208#480—1421no—
209#480—1421no—
210C2×#99—1421no—
211#398—1421no—
212#398—1421no—
213#397—711no—
214#397C2×D7111yescharacteristic
215#389—1421no—
216#387—1421no—
217#386—1421no—
218#385—711no—
219#380—1421no—
220#342C2×D7111yescharacteristic
221#327—1421no—
222#327—1421no—
223#323—711no—
224#323C2×D7111yescharacteristic
225C22×D4—1421no—
226C23×C4—711no—
227#126—2842no—
228#126—2842no—
229#123—2841no—
230#121—1421no—
231#121—1421no—
232#120—2841no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—2841no—
244C2×C22⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×C42—1421no—
248#107—2841no—
249#107—2841no—
250#102—2841no—
251#102—2841no—
252#99—2842no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255#95—21no—
256#95—2841no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95D28411yescharacteristic
263C24—1421no—
264C24D4×D7111yescharacteristic
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—2842no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4C2×D28411yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2842no—
291C4⋊C4—2842no—
292C4⋊C4—2842no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—5681no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—5682no—
307C22⋊C4—712no—
308C22⋊C4—1421no—
309C42—2842no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—5681no—
318C23—5681no—
319C23#1455609811yescharacteristic
320C23D8×D7111yescharacteristic
321C23#1455615511yescharacteristic
322D4—5681no—
323D4—5681no—
324D4—5681no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C8—81no—
359C8—5681no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—5682no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22—11361no—
374C22#1798613411yescharacteristic
375C22#1798617311yescharacteristic
376C22#1798618711yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—2842no—
383C4—2842no—
384C4—5681no—
385C4—5681no—
386C4—5681no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—11361no—
392C2#2258727611yescharacteristic
393C2#2259033311yescharacteristic
394C2#2259035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595247C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
203. #1344D71semidirect
205. C71#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952472
#225895922
#225873282
#225873252
#225863392
#225862872
C71×#13442
#1215071