Finite Group Databasebeta

← #31909853

Subgroups — #31909853

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587257C211yesmaximal, characteristic
4#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9#17986312—21no—
10#17986133—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985878—21no—
13#17985766C2211yescharacteristic
14#17985732—21no—
15#17985732—21no—
16#17985723C2211yescharacteristic
17#17985723C2211yescharacteristic
18C2×#124×C71—21no—
19#397×C71C2211yescharacteristic
20#394×C71—21no—
21#393×C71—21no—
22#392×C71C2211yescharacteristic
23#391×C71—21no—
24#388×C71—21no—
25#386×C71—21no—
26#385×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C2×#11765850—41no—
29#14556112—41no—
30#14556102—21no—
31#14556102—21no—
32#14556098—41no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
35#14556061—41no—
36#14556049—41no—
37#14556048—41no—
38#14556042—42no—
39C22⋊(C71⋊C8)—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—21no—
41C71⋊#95—41no—
42C22×Q8×C71—21no—
43C22×D4×C71—21no—
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46#124×C71—42no—
47#124×C71—42no—
48C2×C4⋊C4×C71—21no—
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—21no—
51C2×C22⋊C4×C71—21no—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—21no—
54C2×C22⋊C4×C71—21no—
55C2×C22⋊C4×C71—21no—
56C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
58C2×C42×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71D411yescharacteristic
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76#11765850—82no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—21no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C22⋊Dic71—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—82no—
86C24×C71—21no—
87C24×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C71—42no—
89C2×Q8×C71—42no—
90C2×Q8×C71—81no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—42no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—81no—
96C2×D4×C71—81no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71—81no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—81no—
108C22⋊C4×C71—21no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—42no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—81no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C22⋊C4×C71D812yescomplemented
118C42×C71—42no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71C2×D811yescharacteristic
132C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138Q8×C71—84no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—82no—
141D4×C71—82no—
142D4×C71—81no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—81no—
175D284—81no—
176C71⋊C8—81no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71#44711yescharacteristic
195C22×C71#45411yescharacteristic
196C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D71—82no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—161no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—161no—
211#12151—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71—161no—
217C2×C71#159811yescharacteristic
218C2×C71#219811yescharacteristic
219C2×C71#219911yescharacteristic
220D71—161no—
221#2712D7111yescharacteristic, complemented
222#2044—711no—
223#1607—711no—
224#1595—711no—
225#1344—711no—
226#1343—711no—
227#1326—711no—
228C71#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—711no—
230C2×#124—21no—
231#480—1421no—
232#447—1421no—
233C2×#99—1421no—
234#397C2×D7111yescharacteristic
235#394—21no—
236#393—21no—
237#392C2×D7111yescharacteristic
238#391—21no—
239#388—21no—
240#386—21no—
241#386—1421no—
242#385C2×D7111yescharacteristic
243#342—711no—
244#327—1421no—
245#327—1421no—
246#323—711no—
247#323—711no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—1421no—
251C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×D8—2841no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#123—2841no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—2841no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—2841no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273#107—2841no—
274#102—2841no—
275#102—2841no—
276#99—2842no—
277C22⋊C8—1421no—
278C22⋊C8—1421no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—2841no—
284#95C22⋊D7111yescharacteristic
285#95C22⋊D7111yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—1421no—
288C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317D8—5682no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—5682no—
338C22⋊C4#1176585012yescomplemented
339C42—42no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—5681no—
355C23—5681no—
356C23#1455609711yescharacteristic
357C23C2×#1176585011yescharacteristic
358C23#1455615411yescharacteristic
359Q8—84no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369D4—5681no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C8—5681no—
398C8—5681no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—5682no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—11361no—
420C22#1798613311yescharacteristic
421C22#1798617211yescharacteristic
422C22#1798618611yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—5681no—
431C4—11361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—11361no—
438C2#2258727511yescharacteristic
439C2#2259033611yescharacteristic
440C2#2259034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#2712C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587257C2
hypercenter#2712D71
hypocenterC71#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2712

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589591C2semidirect
2. #22587325C2semidirect
4. #22586340C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586288C2semidirect
7. C71×#2712C2semidirect
117. C22⋊C4×C71D8semidirect
221. #2712D71semidirect
228. C71#12151semidirect
338. C22⋊C4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895912
#225873252
#225872572
#225863402
#225863372
#225862882
C71×#27122
#1215171