Finite Group Databasebeta

← #31909855

Subgroups — #31909855

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic
5#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556114—21no—
10#17986313—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985924C2211yescharacteristic
14#17985916—21no—
15#17985912—21no—
16#17985908C2211yescharacteristic
17#17985904—21no—
18#17985891—21no—
19#17985878—21no—
20#17985878—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C2×D568—41no—
32#14556114—42no—
33#14556114—42no—
34#14556112—41no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556062—41no—
49#14556050—41no—
50#14556050—41no—
51#14556042—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—41no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C23×C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—81no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—81no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—41no—
89D568—82no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105C4×Dic71—42no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—81no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—81no—
116C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71D812yescomplemented
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C23×C71C2×D811yescharacteristic
125C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—81no—
150C22⋊D71—82no—
151C22⋊D71—82no—
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C22⋊D71—81no—
155C22⋊D71—81no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171D284—42no—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—81no—
175Dic142—84no—
176C8×C71—81no—
177C8×C71—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71#44711yescharacteristic
188C22×C71#45411yescharacteristic
189C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—161no—
202C4×C71—42no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—81no—
206Dic71—42no—
207Dic71—81no—
208Dic71—81no—
209Dic71—81no—
210Dic71—161no—
211#12151—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—41no—
215C2×C71—41no—
216C2×C71#159811yescharacteristic
217C2×C71#219811yescharacteristic
218C2×C71#219911yescharacteristic
219D71—161no—
220D71—161no—
221#2712—711no—
222#2044—711no—
223#1607—711no—
224#1595—711no—
225#1344—711no—
226#1343—711no—
227#1326D7111yescharacteristic, complemented
228C71#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#534—711no—
230C2×#124—1421no—
231#480—1421no—
232#447—1421no—
233C2×#99—1421no—
234#397—711no—
235#394—1421no—
236#393—1421no—
237#392—711no—
238#391—1421no—
239#388—1421no—
240#386—1421no—
241#386—1421no—
242#385C2×D7111yescharacteristic
243#342—711no—
244#327—1421no—
245#327—1421no—
246#323C2×D7111yescharacteristic
247#323C2×D7111yescharacteristic
248C22×Q8—1421no—
249C22×D4—711no—
250C22×D4—1421no—
251C22×D4—1421no—
252C23×C4D28411yescharacteristic
253C2×D8—2841no—
254#124—2842no—
255#124—2842no—
256#123—2841no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—2841no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—2841no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
272C2×C42—1421no—
273#107—2841no—
274#102—2841no—
275#102—2841no—
276#99—2842no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279#95—21no—
280#95—2841no—
281#95—711no—
282#95—711no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286C24—1421no—
287C24—1421no—
288C24C2×D28411yescharacteristic
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×Q8—5681no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2841no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—5681no—
303C2×D4—5681no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317D8—5682no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—5681no—
336C22⋊C4—5681no—
337C22⋊C4—5682no—
338C22⋊C4D56812yescomplemented
339C42—2842no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—5681no—
355C23—5681no—
356C23#1455609811yescharacteristic
357C23C2×D56811yescharacteristic
358C23#1455615611yescharacteristic
359Q8—5684no—
360D4—2842no—
361D4—5681no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364D4—5682no—
365D4—5682no—
366D4—5681no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369D4—5681no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—5681no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—1422no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5682no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—11361no—
420C22#1798613511yescharacteristic
421C22#1798617411yescharacteristic
422C22#1798618711yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—2842no—
428C4—5681no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4—11361no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—11361no—
437C2—11361no—
438C2#2258727711yescharacteristic
439C2#2259033711yescharacteristic
440C2#2259034211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587260C2
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595108C2semidirect
2. #22589591C2semidirect
3. #22587328C2semidirect
5. #22586341C2semidirect
6. #22586338C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
118. C22⋊C4×C71D8semidirect
227. #1326D71semidirect
228. C71#12151semidirect
338. C22⋊C4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225951082
#225895912
#225873282
#225872602
#225863412
#225863382
C71×#13262
#1215171