Finite Group Databasebeta

← #31909859

Subgroups — #31909859

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587274C212yesmaximal, complemented
3#22586343C212yesmaximal, complemented
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7#17986133—22no—
8C2×#14556056—21no—
9#17985998—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×#121×C71—22no—
14C2×C4×D4×C71—21no—
15#394×C71—21no—
16#394×C71C2212yes—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#380×C71—22no—
19C2×#11765865—21no—
20C2×#11765850—42no—
21C2×#11765849—21no—
22#14556108—41no—
23#14556103—41no—
24#14556102—22no—
25#14556056—42no—
26#14556051—41no—
27#14556049—42no—
28#14556048—41no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22×D4×C71—21no—
31C22×D4×C71—21no—
32C22×D4×C71D412yes—
33C23×C4×C71—22no—
34#121×C71—48no—
35C4×D4×C71—42no—
36C4×D4×C71—42no—
37C2×C4⋊C4×C71—21no—
38C2×C4⋊C4×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71D411yescharacteristic
45#95×C71—21no—
46#95×C71D412yes—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51C2×Dic142—21no—
52C2×D284—21no—
53C2×D284—22no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C4×D71—41no—
56#11765850—84no—
57#11765849—41no—
58#11765849—41no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—22no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63C24×C71—22no—
64C2×D4×C71—24no—
65C2×D4×C71—42no—
66C2×D4×C71—42no—
67C2×D4×C71—42no—
68C2×D4×C71—44no—
69C2×D4×C71—44no—
70C2×D4×C71—81no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—44no—
75C22×C4×C71—44no—
76C22×C4×C71—44no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—44no—
83C22⋊C4×C71—44no—
84C22⋊C4×C71—44no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C42×C71—21no—
88C42×C71D812yescomplemented
89C23×C71—24no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71#12011yescharacteristic
97C22×D71—41no—
98D4×C71—48no—
99D4×C71—44no—
100D4×C71—82no—
101D4×C71—84no—
102C2×C4×C71—22no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—88no—
115C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D71—81no—
118C22⋊D71—81no—
119C2×Dic71—41no—
120D284—41no—
121D284—41no—
122D284—82no—
123C4×D71—81no—
124C4×D71—81no—
125Dic142—41no—
126Dic142—41no—
127C71⋊C8—81no—
128C71⋊C8—82no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71—44no—
132C22×C71—44no—
133C22×C71—44no—
134C22×C71—82no—
135C22×C71—82no—
136C22×C71—82no—
137C22×C71—82no—
138C22×C71#44711yescharacteristic
139C22×C71#45411yescharacteristic
140C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C4×C71—24no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—82no—
149C4×C71—81no—
150Dic71—81no—
151#12152—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71—84no—
155C2×C71#159811yescharacteristic
156C2×C71#219611yescharacteristic
157C2×C71#220411yescharacteristic
158D71—161no—
159#2537D7111yescharacteristic, complemented
160#2039—711no—
161#1598—712no—
162#1345—712no—
163#1325—711no—
164C71#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—711no—
166C2×#121—22no—
167C2×C4×D4—21no—
168#447—1422no—
169C2×#104—1421no—
170#417—1421no—
171#394—21no—
172#394C2×D7112yes—
173#384C2×D7111yescharacteristic
174#380—22no—
175#343—711no—
176#327—1422no—
177#324—712no—
178C2×#41—1421no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊D7112yes—
182C23×C4—22no—
183C2×D8—2842no—
184C2×M16—1421no—
185C22⋊Q8—2841no—
186#121—48no—
187#121—2841no—
188#121—1422no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
199#104—2842no—
200#103—2841no—
201#102—2841no—
202#102—2842no—
203C22⋊C8—1422no—
204#95—21no—
205#95C22⋊D7112yes—
206C24—22no—
207#41—2841no—
208#41—2841no—
209#41—2841no—
210#41—2841no—
211C2×Q8—1421no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—2841no—
220C2×D4—1421no—
221C2×D4—1422no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—2841no—
229C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
231D8—5684no—
232M16—2841no—
233M16—2841no—
234C2×C8—2842no—
235C2×C8—2841no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—1422no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—2842no—
246C42—21no—
247C42#1176585012yescomplemented
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—2841no—
256C23#1455609711yescharacteristic
257Q8—2841no—
258Q8—2841no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—2841no—
264D4—2841no—
265D4—5682no—
266D4—5681no—
267D4—5681no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—5681no—
283C2×C4—5681no—
284C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
285C2×C4#1455615411yescharacteristic
286C8—5681no—
287C8—5682no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—5681no—
298C22—5681no—
299C22—5681no—
300C22#1798613311yescharacteristic
301C22#1798617211yescharacteristic
302C22#1798618611yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—5681no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—11361no—
314C2#2258727511yescharacteristic
315C2#2259032411yescharacteristic
316C2#2259036611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2537C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D71
hypocenterC71#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589564C2semidirect
2. #22587274C2semidirect
3. #22586343C2semidirect
4. #22586286C2semidirect
5. C71×#2537C2semidirect
88. C42×C71D8semidirect
159. #2537D71semidirect
164. C71#12152semidirect
247. C42#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895642
#225872742
#225863432
#225862862
C71×#25372
#1215271