Finite Group Databasebeta

← #31909860

Subgroups — #31909860

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9C2×#14556101—21no—
10C2×#14556100—21no—
11C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
12#17986135—21no—
13#17986133—21no—
14C2×#14556054—21no—
15#17986001—21no—
16#17985916C2211yescharacteristic
17#17985915—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19#17985858—21no—
20#17985857—21no—
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C2×D568—41no—
34C2×#11765850—41no—
35#14556108—41no—
36#14556103—41no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556101—44no—
40#14556100—44no—
41(C22⋊D71)⋊C4—42no—
42(C22⋊D71)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52#14556054—42no—
53#14556053—41no—
54#14556050—41no—
55#14556050—41no—
56#14556049—41no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—42no—
78C2×C22⋊D71—24no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—41no—
95D568—82no—
96#11765850—82no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—42no—
102Dic71⋊C4—42no—
103Dic71⋊C4—42no—
104C22⋊Dic71—42no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71D812yescomplemented
113C24×C71—21no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—42no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—42no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—22no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—81no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D71—48no—
158C22⋊D71—84no—
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—84no—
172D284—41no—
173D284—41no—
174D284—42no—
175D284—81no—
176D284—81no—
177D284—81no—
178C4×D71—84no—
179C4×D71—81no—
180C4×D71—81no—
181Dic142—41no—
182Dic142—41no—
183C8×C71—81no—
184C8×C71—81no—
185C71⋊C8—81no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71#44711yescharacteristic
196C22×C71#45411yescharacteristic
197C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—81no—
213Dic71—24no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217#12152—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—82no—
221C2×C71#159811yescharacteristic
222C2×C71#219611yescharacteristic
223C2×C71#220411yescharacteristic
224D71—82no—
225D71—161no—
226#2537—711no—
227#2039—711no—
228#1598—711no—
229#1598—711no—
230#1345—711no—
231#1345D7111yescharacteristic, complemented
232#1325—711no—
233C71#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#537—711no—
235C2×#121—1421no—
236C2×#121—1421no—
237C2×C4×D4—1421no—
238#447—1421no—
239#447—1421no—
240C2×#104—1421no—
241#417—1421no—
242#394—711no—
243#394—1421no—
244#394C2×D7111yescharacteristic
245#384—711no—
246#380—1421no—
247#380—1421no—
248#343C2×D7111yescharacteristic
249#327—1421no—
250#327—1421no—
251#324—711no—
252#324C2×D7111yescharacteristic
253C2×#41—1421no—
254C22×D4—711no—
255C22×D4—1421no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4D28411yescharacteristic
258C23×C4—1421no—
259C23×C4—1421no—
260C2×D8—2841no—
261C2×D8—2841no—
262C2×M16—21no—
263C22⋊Q8—2841no—
264#121—2844no—
265#121—2841no—
266#121—2844no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269C4×D4—2842no—
270C4×D4—2842no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C42—711no—
283#104—2842no—
284#103—2841no—
285#102—2841no—
286#102—2841no—
287#102—2841no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1421no—
290#95—711no—
291#95—1421no—
292#95D28411yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—1421no—
295#41—2841no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298#41—2841no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—5681no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1424no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C22×C4C2×D28411yescharacteristic
328D8—5682no—
329D8—5682no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—2841no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2842no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2842no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C42—712no—
353C42—1421no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—1422no—
369C23#1455609811yescharacteristic
370Q8—2841no—
371Q8—2841no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—2841no—
375D4—2841no—
376D4—2842no—
377D4—2848no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381D4—5684no—
382D4—5681no—
383D4—5681no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5684no—
403C2×C4—5684no—
404C2×C4—1422no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4D8×D7111yescharacteristic
408C2×C4#1455615511yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—5681no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—2842no—
422C22—2842no—
423C22—2842no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22#1798613411yescharacteristic
432C22#1798617311yescharacteristic
433C22#1798618711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—5681no—
440C4—5681no—
441C4—5681no—
442C4—1424no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—5682no—
447C2—11361no—
448C2#2258727611yescharacteristic
449C2#2259032511yescharacteristic
450C2#2259036711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593252C2semidirect
2. #22589565C2semidirect
3. #22587277C2semidirect
4. #22587274C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
112. C4×Dic71D8semidirect
231. #1345D71semidirect
233. C71#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932522
#225895652
#225872772
#225872742
#225863422
#225862852
C71×#13452
#1215271