Finite Group Databasebeta

← #31909861

Subgroups — #31909861

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587277C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7C2×#14556103—22no—
8C2×C4×D284—21no—
9#17986135—22no—
10C2×#14556056—21no—
11#17985998—21no—
12#17985916—21no—
13#17985916C2212yes—
14#17985856—22no—
15#17985768C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284D412yes—
23C22×C4×D71—22no—
24C2×D568—42no—
25C2×#11765849—21no—
26#14556108—41no—
27#14556103—41no—
28#14556103—48no—
29#14556102—22no—
30C4×D284—42no—
31C4×D284—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36#14556056—42no—
37#14556051—41no—
38#14556050—42no—
39#14556048—41no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95D412yes—
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C71—22no—
47C23×D71—22no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52C2×Dic142—21no—
53C2×D284—24no—
54C2×D284—21no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—44no—
60C2×D284—44no—
61C2×D284—81no—
62C2×C22⋊D71—41no—
63C22×Dic71—22no—
64C2×C4×D71—44no—
65C2×C4×D71—44no—
66C2×C4×D71—44no—
67C2×C4×D71—41no—
68D568—84no—
69#11765849—41no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—22no—
73C4⋊Dic71—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—44no—
76(C2×D71)⋊C4—44no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71C2×D412yes—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71—42no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—44no—
87C42×C71—21no—
88C42×C71D812yescomplemented
89C23×C71#12011yescharacteristic
90C22×D71—24no—
91C22×D71—42no—
92C22×D71—42no—
93C22×D71—42no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C22×D71—41no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D71—81no—
110C22⋊D71—81no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—42no—
113C2×Dic71—42no—
114C2×Dic71—41no—
115D284—48no—
116D284—41no—
117D284—41no—
118D284—44no—
119D284—82no—
120D284—82no—
121D284—84no—
122C4×D71—88no—
123C4×D71—81no—
124C4×D71—81no—
125Dic142—41no—
126Dic142—41no—
127C8×C71—82no—
128C71⋊C8—81no—
129C22×C71—21no—
130C22×C71—21no—
131C22×C71#44711yescharacteristic
132C22×C71#45411yescharacteristic
133C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D71—44no—
135C2×D71—44no—
136C2×D71—44no—
137C2×D71—82no—
138C2×D71—82no—
139C2×D71—82no—
140C2×D71—82no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—81no—
144C4×C71—24no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—42no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—82no—
150Dic71—81no—
151#12152—711nomaximal, Sylow
152C2×C71—21no—
153C2×C71—21no—
154C2×C71#159811yescharacteristic
155C2×C71#219611yescharacteristic
156C2×C71#220411yescharacteristic
157D71—84no—
158D71—161no—
159#2537—711no—
160#2039—711no—
161#1598—712no—
162#1345—712no—
163#1325D7111yescharacteristic, complemented
164C71#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
165#537—711no—
166C2×#121—1422no—
167C2×C4×D4—1421no—
168#447—1422no—
169C2×#104—1421no—
170#417—1421no—
171#394—712no—
172#394—1421no—
173#384C2×D7111yescharacteristic
174#380—1422no—
175#343—711no—
176#327—1422no—
177#324C2×D7112yes—
178C2×#41—1421no—
179C22×D4—712no—
180C22×D4—1421no—
181C22×D4—1421no—
182C23×C4—1422no—
183C2×D8—2842no—
184C2×M16—1421no—
185C22⋊Q8—2841no—
186#121—2848no—
187#121—2841no—
188#121—1422no—
189C4×D4—2842no—
190C4×D4—2842no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—1421no—
193C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—1422no—
196C2×C22⋊C4—1422no—
197C2×C22⋊C4—1422no—
198C2×C42D28411yescharacteristic
199#104—2842no—
200#103—2841no—
201#102—2841no—
202#102—2842no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—712no—
205#95—1421no—
206C24—1422no—
207#41—2841no—
208#41—2841no—
209#41—2841no—
210#41—2841no—
211C2×Q8—1421no—
212C2×D4—2842no—
213C2×D4—2842no—
214C2×D4—2842no—
215C2×D4—2844no—
216C2×D4—2844no—
217C2×D4—2841no—
218C2×D4—5681no—
219C2×D4—1421no—
220C2×D4—1424no—
221C2×D4—1422no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2844no—
225C22×C4—2844no—
226C22×C4—2841no—
227C22×C4—2844no—
228C22×C4—1422no—
229C22×C4D4×D7112yes—
230C22×C4C2×D28411yescharacteristic
231D8—5684no—
232M16—2841no—
233M16—2841no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—2841no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—2842no—
240C4⋊C4—1422no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—2844no—
243C22⋊C4—2844no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—2842no—
246C42—21no—
247C42D56812yescomplemented
248C23—2842no—
249C23—2842no—
250C23—2842no—
251C23—2842no—
252C23—2842no—
253C23—2842no—
254C23—2841no—
255C23—1424no—
256C23#1455609811yescharacteristic
257Q8—2841no—
258Q8—2841no—
259D4—2848no—
260D4—2841no—
261D4—2841no—
262D4—2844no—
263D4—5682no—
264D4—5682no—
265D4—5684no—
266D4—5681no—
267D4—5681no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2842no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—5688no—
282C2×C4—5681no—
283C2×C4—5681no—
284C2×C4C2×D56811yescharacteristic
285C2×C4#1455615611yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—5681no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—2844no—
291C22—2844no—
292C22—2844no—
293C22—5682no—
294C22—5682no—
295C22—5682no—
296C22—5682no—
297C22—5681no—
298C22—5681no—
299C22—5681no—
300C22#1798613511yescharacteristic
301C22#1798617411yescharacteristic
302C22#1798618711yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—5682no—
309C4—5681no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—5684no—
313C2—11361no—
314C2#2258727711yescharacteristic
315C2#2259032611yescharacteristic
316C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593256C2semidirect
2. #22589564C2semidirect
3. #22587277C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1325C2semidirect
88. C42×C71D8semidirect
163. #1325D71semidirect
164. C71#12152semidirect
247. C42D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932562
#225895642
#225872772
#225863442
C71×#13252
#1215271