Finite Group Databasebeta

← #31909862

Subgroups — #31909862

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic
3#22587343C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556093—21no—
9#17986310—21no—
10C2×#14556055—21no—
11#17986000—21no—
12#17985932—21no—
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985903—21no—
15#17985903—21no—
16#17985896—21no—
17#17985894—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#480×C71—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×#11765849—21no—
29#14556093—42no—
30#14556093—42no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556061—41no—
42#14556055—42no—
43#14556052—41no—
44#14556049—41no—
45#14556049—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22⋊Q8×C71—41no—
54#121×C71—21no—
55#121×C71—21no—
56#121×C71—41no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60#107×C71—41no—
61#102×C71—41no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C2×Dic142—24no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72#11765849—41no—
73#11765849—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83Dic71⋊C4—81no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—42no—
86C4×Dic71—42no—
87C4×Dic71D812yes—
88#41×C71—41no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—41no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#12011yescharacteristic
114Q8×C71—41no—
115Q8×C71—41no—
116D4×C71—41no—
117D4×C71—41no—
118D4×C71—81no—
119D4×C71—81no—
120D4×C71—81no—
121D4×C71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151Dic142—48no—
152C8×C71—81no—
153C71⋊C8—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71#44711yescharacteristic
161C22×C71#45411yescharacteristic
162C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170Dic71—24no—
171Dic71—42no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174#12153—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—161no—
178C2×C71#159811yescharacteristic
179C2×C71#219811yescharacteristic
180C2×C71#220511yescharacteristic
181#2582—711no—
182#2039—711no—
183#1610—711no—
184#1610D7111yescharacteristic
185#1346—711no—
186#1346—711no—
187#1325—711no—
188C71#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
189#537C2×D7111yescharacteristic
190C2×C4×Q8—1421no—
191#480—21no—
192#480—1421no—
193C2×#104—1421no—
194#417—1421no—
195#398—711no—
196#398—1421no—
197#398C2×D7111yescharacteristic
198#391—1421no—
199#391—1421no—
200#389—1421no—
201#389—1421no—
202#384—711no—
203#343—711no—
204#327—21no—
205#327—1421no—
206#324—711no—
207#324C2×D7111yescharacteristic
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—1421no—
210C2×M16—1421no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215C4×Q8—2842no—
216C4×Q8—2842no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
227C2×C42—711no—
228C2×C42—1421no—
229C2×C42—1421no—
230#107—41no—
231#107—2841no—
232#104—2842no—
233#103—2841no—
234#102—41no—
235#102—2841no—
236#102—2841no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1421no—
239#95—21no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95C22⋊D7111yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—2842no—
252C2×Q8—2842no—
253C2×Q8—1424no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268M16—2841no—
269M16—2841no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—2841no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—2842no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—5681no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—2842no—
290C42—2842no—
291C42—712no—
292C42—1421no—
293C23—41no—
294C23#1455609611yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—2848no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4D8×D7111yescharacteristic
332C2×C4#1455615211yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—5681no—
335C8—5681no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1798613111yescharacteristic
342C22#1798617011yescharacteristic
343C22#1798618511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—2842no—
352C4—5681no—
353C4—5681no—
354C4—1424no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2258727311yescharacteristic
359C2#2259033411yescharacteristic
360C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593709C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
188. C71#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937092
#225895612
#225873432
#225863472
#225863462
#225862852
C71×#16102
#1215371