Finite Group Databasebeta

← #31909863

Subgroups — #31909863

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587343C212yesmaximal
3#22586345C212yesmaximal, complemented
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2039C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142—21no—
7#17986310—22no—
8#17985929—21no—
9#17985929C2212yes—
10#17985904—22no—
11#17985898—22no—
12#17985733—22no—
13#17985725C2212yes—
14#537×C71C2211yescharacteristic
15C2×#104×C71—21no—
16#417×C71—21no—
17#384×C71C2211yescharacteristic
18#343×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C4×Dic142—42no—
21C4×Dic142—42no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×Dic71⋊C4—22no—
26C2×C4×Dic71—22no—
27#14556061—42no—
28#14556049—42no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C71⋊#95—21no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95D412yes—
34C2×#41×C71—21no—
35C2×M16×C71—21no—
36C22⋊Q8×C71—41no—
37#121×C71—22no—
38#121×C71—41no—
39C2×C4⋊C4×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C42×C71D411yescharacteristic
43#104×C71—42no—
44#103×C71—41no—
45#102×C71—41no—
46C2×Dic142—24no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×Dic142—42no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C2×C71⋊C8—42no—
52C4⋊Dic71—42no—
53C4⋊Dic71—42no—
54C4⋊Dic71—81no—
55Dic71⋊C4—42no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C4×Dic71—44no—
58#41×C71—41no—
59#41×C71—41no—
60#41×C71—41no—
61#41×C71—41no—
62C2×Q8×C71—21no—
63C2×D4×C71—21no—
64C2×D4×C71—22no—
65C2×D4×C71—41no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71—41no—
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71M16×C71—41no—
72M16×C71—41no—
73C2×C8×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C4⋊C4×C71—41no—
77C4⋊C4×C71—44no—
78C22⋊C4×C71—42no—
79C42×C71—21no—
80C42×C71D812yes—
81C23×C71—41no—
82C23×C71#12011yescharacteristic
83Q8×C71—41no—
84Q8×C71—41no—
85D4×C71—41no—
86D4×C71—41no—
87D4×C71—82no—
88D4×C71—81no—
89D4×C71—81no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—81no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic71—24no—
105C2×Dic71—42no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109C2×Dic71—42no—
110Dic142—48no—
111C8×C71—81no—
112C71⋊C8—82no—
113C22×C71—21no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—81no—
116C22×C71—81no—
117C22×C71—81no—
118C22×C71#44711yescharacteristic
119C22×C71#45411yescharacteristic
120C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C4×C71—24no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—42no—
125C4×C71—81no—
126C4×C71—81no—
127Dic71—44no—
128Dic71—82no—
129#12153—711nomaximal, Sylow
130C2×C71—21no—
131C2×C71—21no—
132C2×C71—161no—
133C2×C71#159811yescharacteristic
134C2×C71#219811yescharacteristic
135C2×C71#220511yescharacteristic
136#2582—711no—
137#2039D7111yescharacteristic
138#1610—712no—
139#1346—712no—
140#1325—711no—
141C71#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
142#537C2×D7111yescharacteristic
143C2×C4×Q8—1421no—
144#480—1422no—
145C2×#104—21no—
146#417—21no—
147#398—712no—
148#398—1421no—
149#391—1422no—
150#389—1422no—
151#384C2×D7111yescharacteristic
152#343C2×D7111yescharacteristic
153#327—1422no—
154#324—712no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—1421no—
157C2×M16—21no—
158C22⋊Q8—41no—
159#121—22no—
160#121—41no—
161C4×Q8—2842no—
162C4×Q8—2842no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—712no—
165C2×C4⋊C4—1421no—
166C2×C4⋊C4—1422no—
167C2×C4⋊C4—1421no—
168C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
170C2×C42—1422no—
171C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
172#107—2842no—
173#104—42no—
174#103—41no—
175#102—41no—
176#102—2842no—
177C22⋊C8—1422no—
178#95—712no—
179#95—1422no—
180#95—1421no—
181#95—1422no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—2842no—
188C2×Q8—2842no—
189C2×Q8—1424no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—1422no—
197C22×C4—1422no—
198C22×C4D4×D7112yes—
199C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
200M16—41no—
201M16—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—2842no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—2842no—
209C4⋊C4—2842no—
210C4⋊C4—2842no—
211C4⋊C4—2842no—
212C4⋊C4—5681no—
213C22⋊C4—42no—
214C42—21no—
215C42—2844no—
216C42#1176585012yes—
217C23—41no—
218C23#1455609611yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—2848no—
222D4—41no—
223D4—41no—
224D4—82no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—2842no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—1424no—
245C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
246C2×C4#1455615311yescharacteristic
247C8—81no—
248C8—5682no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22#1798613211yescharacteristic
255C22#1798617111yescharacteristic
256C22#1798618511yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—2844no—
264C4—5682no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—161no—
268C2#2258727411yescharacteristic
269C2#2259033511yescharacteristic
270C2#2259036911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2039C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#537×C71C22
hypercenter#2039D71
hypocenterC71#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593713C2semidirect
3. #22586345C2semidirect
4. #22586286C2semidirect
141. C71#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937132
#225873432
#225863452
#225862862
C71×#20392
#1215371