Finite Group Databasebeta

← #31909864

Subgroups — #31909864

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589564C211yesmaximal, characteristic
2#22587342C212yesmaximal
3#22586346C212yesmaximal, complemented
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7#17986312—22no—
8C2×#14556056—21no—
9#17985998—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×C4×Q8×C71—21no—
14#398×C71—21no—
15#398×C71C2212yes—
16#391×C71—22no—
17#389×C71—22no—
18#384×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765865—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556108—41no—
22#14556103—41no—
23#14556102—22no—
24#14556061—42no—
25#14556056—42no—
26#14556051—41no—
27#14556048—42no—
28#14556048—41no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C71—21no—
31C4×Q8×C71—42no—
32C4×Q8×C71—42no—
33C2×C4⋊C4×C71—21no—
34C2×C4⋊C4×C71—22no—
35C2×C4⋊C4×C71—22no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71D412yes—
38C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71—22no—
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#95×C71—22no—
43#95×C71—21no—
44#95×C71—22no—
45#95×C71D412yes—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C4×D71—41no—
55#11765849—41no—
56#11765849—41no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C4⋊Dic71—22no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61C2×Q8×C71—24no—
62C2×Q8×C71—42no—
63C2×Q8×C71—42no—
64C22×C4×C71—21no—
65C22×C4×C71—22no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—22no—
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C4⋊C4×C71—41no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C4⋊C4×C71—44no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—42no—
76C4⋊C4×C71—42no—
77C4⋊C4×C71—81no—
78C42×C71—21no—
79C42×C71—44no—
80C42×C71D812yes—
81C23×C71#12011yescharacteristic
82C22×D71—41no—
83Q8×C71—48no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—24no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22⋊D71—81no—
102C22⋊D71—81no—
103C2×Dic71—41no—
104D284—41no—
105D284—41no—
106D284—82no—
107C4×D71—81no—
108C4×D71—81no—
109Dic142—41no—
110Dic142—41no—
111C71⋊C8—81no—
112C71⋊C8—82no—
113C22×C71—21no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71#44711yescharacteristic
116C22×C71#45411yescharacteristic
117C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118C2×D71—81no—
119C2×D71—81no—
120C2×D71—81no—
121C4×C71—24no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—44no—
125C4×C71—42no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71—81no—
128Dic71—81no—
129#12153—711nomaximal, Sylow
130C2×C71—21no—
131C2×C71—21no—
132C2×C71#159811yescharacteristic
133C2×C71#219811yescharacteristic
134C2×C71#220511yescharacteristic
135D71—161no—
136#2582D7111yescharacteristic, complemented
137#2039—711no—
138#1610—712no—
139#1346—712no—
140#1325—711no—
141C71#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
142#537—711no—
143C2×C4×Q8—21no—
144#480—1422no—
145C2×#104—1421no—
146#417—1421no—
147#398—21no—
148#398C2×D7112yes—
149#391—22no—
150#389—22no—
151#384C2×D7111yescharacteristic
152#343—711no—
153#327—1422no—
154#324—712no—
155C2×#41—1421no—
156C22×Q8—21no—
157C2×M16—1421no—
158C22⋊Q8—2841no—
159#121—2841no—
160#121—1422no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
169C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
172#107—2842no—
173#104—2842no—
174#103—2841no—
175#102—2841no—
176#102—2842no—
177C22⋊C8—1422no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—22no—
181#95C22⋊D7112yes—
182#41—2841no—
183#41—2841no—
184#41—2841no—
185#41—2841no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—1421no—
190C2×D4—2841no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1422no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—2841no—
198C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
200M16—2841no—
201M16—2841no—
202C2×C8—2842no—
203C2×C8—2841no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—1422no—
213C22⋊C4—2842no—
214C42—21no—
215C42—44no—
216C42#1176585012yes—
217C23—2841no—
218C23#1455609711yescharacteristic
219Q8—48no—
220Q8—2841no—
221Q8—2841no—
222D4—2841no—
223D4—2841no—
224D4—5682no—
225D4—5681no—
226D4—5681no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—5681no—
244C2×C4—5681no—
245C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
246C2×C4#1455615411yescharacteristic
247C8—5681no—
248C8—5682no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—5681no—
252C22—5681no—
253C22—5681no—
254C22#1798613311yescharacteristic
255C22#1798617211yescharacteristic
256C22#1798618611yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—44no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—5681no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—11361no—
268C2#2258727511yescharacteristic
269C2#2259033611yescharacteristic
270C2#2259037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2582C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2582D71
hypocenterC71#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586346C2semidirect
4. #22586286C2semidirect
5. C71×#2582C2semidirect
136. #2582D71semidirect
141. C71#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895642
#225873422
#225863462
#225862862
C71×#25822
#1215371