Finite Group Databasebeta

← #31909865

Subgroups — #31909865

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589565C211yesmaximal, characteristic
3#22587345C211yesmaximal, characteristic
4#22587342C211yesmaximal, characteristic
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9C2×#14556093—21no—
10#17986313—21no—
11#17986312—21no—
12C2×#14556054—21no—
13#17986001—21no—
14#17985932—21no—
15#17985929C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985903—21no—
18#17985896—21no—
19#17985894—21no—
20#17985868C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×Dic142—21no—
29#14556108—41no—
30#14556103—41no—
31#14556102—21no—
32#14556102—21no—
33#14556093—42no—
34#14556093—42no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45#14556062—41no—
46#14556061—41no—
47#14556054—42no—
48#14556053—41no—
49#14556050—41no—
50#14556050—41no—
51#14556048—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69C2×Dic142—24no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—42no—
72C2×Dic142—42no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—42no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71D812yes—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C23×C71#12011yescharacteristic
113C22×D71—41no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D71—81no—
129C22⋊D71—81no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143D284—41no—
144D284—41no—
145D284—81no—
146D284—81no—
147C4×D71—81no—
148C4×D71—81no—
149Dic142—48no—
150Dic142—41no—
151Dic142—41no—
152C8×C71—81no—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71#44711yescharacteristic
158C22×C71#45411yescharacteristic
159C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×D71—81no—
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—42no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—81no—
169Dic71—24no—
170Dic71—42no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174#12153—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#159811yescharacteristic
178C2×C71#219811yescharacteristic
179C2×C71#220511yescharacteristic
180D71—161no—
181#2582—711no—
182#2039—711no—
183#1610—711no—
184#1610—711no—
185#1346—711no—
186#1346D7111yescharacteristic, complemented
187#1325—711no—
188C71#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
189#537—711no—
190C2×C4×Q8—1421no—
191#480—1421no—
192#480—1421no—
193C2×#104—1421no—
194#417—1421no—
195#398—711no—
196#398—1421no—
197#398C2×D7111yescharacteristic
198#391—1421no—
199#391—1421no—
200#389—1421no—
201#389—1421no—
202#384—711no—
203#343C2×D7111yescharacteristic
204#327—1421no—
205#327—1421no—
206#324—711no—
207#324C2×D7111yescharacteristic
208C2×#41—1421no—
209C22×Q8—1421no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—2841no—
212#121—2841no—
213#121—1421no—
214#121—1421no—
215C4×Q8—2842no—
216C4×Q8—2842no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
227C2×C42—711no—
228C2×C42—1421no—
229C2×C42—1421no—
230#107—2841no—
231#107—2841no—
232#104—2842no—
233#103—2841no—
234#102—2841no—
235#102—2841no—
236#102—2841no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1421no—
239#95—21no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95D28411yescharacteristic
246#41—2841no—
247#41—2841no—
248#41—2841no—
249#41—2841no—
250C2×Q8—2842no—
251C2×Q8—2842no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×Q8—1424no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4D4×D7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×D28411yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2841no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—5681no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2841no—
289C42—2842no—
290C42—2842no—
291C42—712no—
292C42—1421no—
293C23—2841no—
294C23#1455609811yescharacteristic
295Q8—2841no—
296Q8—2841no—
297Q8—2848no—
298D4—2841no—
299D4—2841no—
300D4—5681no—
301D4—5681no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—1422no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4D8×D7111yescharacteristic
332C2×C4#1455615511yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—5681no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—5681no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22#1798613411yescharacteristic
342C22#1798617311yescharacteristic
343C22#1798618711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2842no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C4—5681no—
354C4—1424no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—11361no—
358C2#2258727611yescharacteristic
359C2#2259033711yescharacteristic
360C2#2259037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593709C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
186. #1346D71semidirect
188. C71#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937092
#225895652
#225873452
#225873422
#225863452
#225862852
C71×#13462
#1215371