Finite Group Databasebeta

← #31909873

Subgroups — #31909873

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic
5#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9C2×#14556086—21no—
10#17986312—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556054—21no—
13#17986001—21no—
14#17985921—21no—
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985889—21no—
17#17985886—21no—
18#17985877—21no—
19#17985873—21no—
20#17985864C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C2×D568—41no—
31#14556108—41no—
32#14556103—41no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556086—42no—
36#14556086—42no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47#14556061—41no—
48#14556054—42no—
49#14556053—41no—
50#14556050—41no—
51#14556050—41no—
52#14556048—41no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—42no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—41no—
84D568—82no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—42no—
89C4⋊Dic71—41no—
90Dic71⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—81no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—42no—
101C4×Dic71D812yescomplemented
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107M16×C71—41no—
108M16×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C23×C71#12011yescharacteristic
116C22×D71—22no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—42no—
153D284—81no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156C4×D71—48no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—81no—
159Dic142—41no—
160Dic142—41no—
161C8×C71—81no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—81no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71#44711yescharacteristic
167C22×C71#45411yescharacteristic
168C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—81no—
185Dic71—42no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#12154—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#159811yescharacteristic
193C2×C71#219711yescharacteristic
194C2×C71#220411yescharacteristic
195D71—82no—
196D71—161no—
197#2609—711no—
198#2040—711no—
199#1610—711no—
200#1598—711no—
201#1346D7111yescharacteristic, complemented
202#1345—711no—
203#1324—711no—
204C71#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#537—711no—
206C2×#117—1421no—
207#480—1421no—
208#447—1421no—
209C2×#104—1421no—
210#417—1421no—
211#398C2×D7111yescharacteristic
212#396—1421no—
213#394—711no—
214#388—1421no—
215#387—1421no—
216#386—1421no—
217#385—1421no—
218#382—711no—
219#343C2×D7111yescharacteristic
220#327—1421no—
221#327—1421no—
222#324—711no—
223#324C2×D7111yescharacteristic
224C2×#41—1421no—
225C22×D4—711no—
226C23×C4—1421no—
227C2×D8—2841no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—2841no—
230#121—2841no—
231#121—1421no—
232#121—1421no—
233#117—2842no—
234#117—2842no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C42—711no—
247C2×C42—1421no—
248#107—2841no—
249#104—2842no—
250#103—2841no—
251#102—2841no—
252#102—2841no—
253#102—2841no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—1421no—
256#95—21no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95D28411yescharacteristic
262C24—1421no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266#41—2841no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—2842no—
279C22×C4—2842no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×D28411yescharacteristic
286D8—5682no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2841no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—2842no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—5681no—
309C42—2842no—
310C42—712no—
311C42—1421no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—1422no—
320C23#1455609811yescharacteristic
321Q8—2841no—
322Q8—2841no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—2842no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330D4—5681no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2848no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4D8×D7111yescharacteristic
357C2×C4#1455615511yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—2842no—
364C22—2842no—
365C22—2842no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22#1798613411yescharacteristic
374C22#1798617311yescharacteristic
375C22#1798618711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—2842no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C4—5681no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—5682no—
389C2—11361no—
390C2#2258727611yescharacteristic
391C2#2259033111yescharacteristic
392C2#2259036811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587277C2
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22594018C2semidirect
2. #22589570C2semidirect
3. #22587342C2semidirect
5. #22586342C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
101. C4×Dic71D8semidirect
201. #1346D71semidirect
204. C71#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940182
#225895702
#225873422
#225872772
#225863422
#225862832
C71×#13462
#1215471