Finite Group Databasebeta

← #31909874

Subgroups — #31909874

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1598C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556121—21no—
9#17986310—21no—
10C2×#14556055—21no—
11#17986000—21no—
12#17985933—21no—
13#17985929C2211yescharacteristic
14#17985922—21no—
15#17985922—21no—
16#17985922—21no—
17#17985913—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19#17985768C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985725C2211yescharacteristic
22#537×C71C2211yescharacteristic
23#447×C71—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765849—21no—
28#14556121—42no—
29#14556121—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556061—41no—
44#14556055—42no—
45#14556052—41no—
46#14556049—41no—
47#14556049—41no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C71—21no—
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C2×D8×C71—41no—
55C22⋊Q8×C71—41no—
56#121×C71—21no—
57#121×C71—21no—
58#121×C71—41no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62#102×C71—41no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69#11765849—41no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—42no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—81no—
80Dic71⋊C4—81no—
81Dic71⋊C4—81no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—42no—
84C22⋊Dic71—81no—
85C22⋊Dic71—81no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71D812yescomplemented
88C24×C71—21no—
89#41×C71—41no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—41no—
92#41×C71—41no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—81no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105D8×C71—82no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—81no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—41no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—42no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—81no—
133D4×C71—81no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#44711yescharacteristic
176C22×C71#45411yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12155—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—161no—
192C2×C71—161no—
193C2×C71#159811yescharacteristic
194C2×C71#220011yescharacteristic
195C2×C71#220311yescharacteristic
196#2823—711no—
197#2039—711no—
198#1610—711no—
199#1598D7111yescharacteristic
200#1346—711no—
201#1345—711no—
202#1325—711no—
203C71#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#537C2×D7111yescharacteristic
205C2×#126—1421no—
206#480—1421no—
207#447—21no—
208C2×#104—1421no—
209#417—1421no—
210#398—711no—
211#398—1421no—
212#396—1421no—
213#396—1421no—
214#396—1421no—
215#394—1421no—
216#394C2×D7111yescharacteristic
217#384—711no—
218#343—711no—
219#327—21no—
220#327—1421no—
221#324—711no—
222#324C2×D7111yescharacteristic
223C2×#41—21no—
224C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×D8—41no—
226C2×M16—1421no—
227#126—2842no—
228#126—2842no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C42—711no—
249#107—2841no—
250#104—2842no—
251#103—2841no—
252#102—41no—
253#102—2841no—
254#102—2841no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1421no—
257#95—711no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95C22⋊D7111yescharacteristic
261C24—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282D8—82no—
283M16—2841no—
284M16—2841no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2842no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—5681no—
298C4⋊C4—5681no—
299C4⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—5681no—
308C22⋊C4—5681no—
309C42—712no—
310C42—1421no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#1455609611yescharacteristic
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322D4—41no—
323D4—41no—
324D4—42no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4D8×D7111yescharacteristic
355C2×C4#1455615211yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—5681no—
358C8—5681no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22#1798613111yescharacteristic
372C22#1798617011yescharacteristic
373C22#1798618511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2842no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—161no—
387C2—161no—
388C2#2258727311yescharacteristic
389C2#2259034511yescharacteristic
390C2#2259036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#1598C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596411C2semidirect
2. #22589561C2semidirect
3. #22587343C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586285C2semidirect
87. C4×Dic71D8semidirect
203. C71#12155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964112
#225895612
#225873432
#225863472
#225863432
#225862852
C71×#15982
#1215571