Finite Group Databasebeta

← #31909879

Subgroups — #31909879

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9C2×#14556122—21no—
10#17986313—21no—
11#17986135—21no—
12C2×#14556056—21no—
13#17985998—21no—
14#17985929—21no—
15#17985929C2211yescharacteristic
16#17985921—21no—
17#17985921—21no—
18#17985921—21no—
19#17985916—21no—
20#17985916C2211yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C2×D568—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556122—42no—
32#14556122—42no—
33#14556108—41no—
34#14556103—41no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556062—41no—
49#14556056—42no—
50#14556051—41no—
51#14556050—41no—
52#14556050—41no—
53#14556048—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95D411yescharacteristic
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C23×D71—21no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—81no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C4×D71—41no—
81D568—82no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—81no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—42no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—81no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—81no—
112C4⋊C4×C71—81no—
113C42×C71—21no—
114C42×C71D812yescomplemented
115C23×C71#12011yescharacteristic
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D71—81no—
139C22⋊D71—81no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—42no—
153D284—81no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156C4×D71—81no—
157C4×D71—81no—
158Dic142—41no—
159Dic142—41no—
160C8×C71—81no—
161C8×C71—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71#44711yescharacteristic
166C22×C71#45411yescharacteristic
167C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—81no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#12155—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71#159811yescharacteristic
192C2×C71#220011yescharacteristic
193C2×C71#220311yescharacteristic
194D71—161no—
195D71—161no—
196#2823—711no—
197#2039—711no—
198#1610—711no—
199#1598—711no—
200#1346—711no—
201#1345—711no—
202#1325D7111yescharacteristic, complemented
203C71#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#537—711no—
205C2×#126—1421no—
206#480—1421no—
207#447—1421no—
208C2×#104—1421no—
209#417—1421no—
210#398—711no—
211#398—1421no—
212#396—1421no—
213#396—1421no—
214#396—1421no—
215#394—711no—
216#394—1421no—
217#384C2×D7111yescharacteristic
218#343—711no—
219#327—1421no—
220#327—1421no—
221#324C2×D7111yescharacteristic
222#324C2×D7111yescharacteristic
223C2×#41—1421no—
224C22×D4—711no—
225C2×D8—2841no—
226C2×M16—1421no—
227#126—2842no—
228#126—2842no—
229C22⋊Q8—2841no—
230#121—2841no—
231#121—1421no—
232#121—1421no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C42D28411yescharacteristic
249#107—2841no—
250#104—2842no—
251#103—2841no—
252#102—2841no—
253#102—2841no—
254#102—2841no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257#95—711no—
258#95—711no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261C24—1421no—
262#41—2841no—
263#41—2841no—
264#41—2841no—
265#41—2841no—
266C2×Q8—1421no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—5681no—
270C2×D4—1421no—
271C2×D4—1421no—
272C2×D4—1421no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×D28411yescharacteristic
282D8—5682no—
283M16—2841no—
284M16—2841no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—2842no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—5681no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C22⋊C4—2842no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—5681no—
307C22⋊C4—5681no—
308C22⋊C4—5681no—
309C42—21no—
310C42D56812yescomplemented
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23#1455609811yescharacteristic
320Q8—2841no—
321Q8—2841no—
322D4—2841no—
323D4—2841no—
324D4—2842no—
325D4—5681no—
326D4—5681no—
327D4—5681no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4C2×D56811yescharacteristic
355C2×C4#1455615611yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—5681no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22#1798613511yescharacteristic
372C22#1798617411yescharacteristic
373C22#1798618711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—11361no—
387C2—11361no—
388C2#2258727711yescharacteristic
389C2#2259035011yescharacteristic
390C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587277C2
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596414C2semidirect
2. #22589564C2semidirect
3. #22587345C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
6. #22586344C2semidirect
7. C71×#1325C2semidirect
114. C42×C71D8semidirect
202. #1325D71semidirect
203. C71#12155semidirect
310. C42D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964142
#225895642
#225873452
#225872772
#225863472
#225863442
C71×#13252
#1215571