Finite Group Databasebeta

← #31909882

Subgroups — #31909882

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587275C212yesmaximal, complemented
3#22586342C212yesmaximal, complemented
4#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116—21no—
7#17986132—22no—
8#17985916—21no—
9#17985916C2212yes—
10#17985912—22no—
11#17985909—22no—
12#17985733—22no—
13#17985725C2212yes—
14#537×C71C2211yescharacteristic
15C2×#104×C71—21no—
16#417×C71—21no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#343×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284D412yes—
23C2×#11765850—42no—
24#14556116—42no—
25#14556116—42no—
26C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30#14556048—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C71⋊#95—21no—
33C71⋊#95D412yes—
34C2×#41×C71—21no—
35C2×M16×C71—21no—
36C22⋊Q8×C71—41no—
37#121×C71—22no—
38#121×C71—41no—
39C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42#104×C71—42no—
43#103×C71—41no—
44#102×C71—41no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—22no—
47C2×Dic142—42no—
48C2×Dic142—81no—
49C2×Dic142—81no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—82no—
53C2×D284—81no—
54C2×D284—81no—
55C2×D284—82no—
56C2×D284—81no—
57C22×Dic71—22no—
58#11765850—84no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60(C2×D71)⋊C4—44no—
61(C2×D71)⋊C4—42no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—82no—
64(C2×D71)⋊C4—82no—
65#41×C71—41no—
66#41×C71—41no—
67#41×C71—41no—
68#41×C71—41no—
69C2×Q8×C71—21no—
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—41no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—41no—
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78M16×C71—41no—
79M16×C71—41no—
80C2×C8×C71—41no—
81C4⋊C4×C71—22no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C42×C71—21no—
86C42×C71D812yescomplemented
87C23×C71—41no—
88C23×C71#12011yescharacteristic
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92C22×D71—42no—
93C22×D71—42no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—42no—
96Q8×C71—41no—
97Q8×C71—41no—
98D4×C71—41no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—82no—
101D4×C71—81no—
102D4×C71—81no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71—81no—
115C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120D284—44no—
121D284—82no—
122D284—84no—
123D284—84no—
124Dic142—84no—
125C8×C71—81no—
126C71⋊C8—82no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71—81no—
131C22×C71—81no—
132C22×C71#44711yescharacteristic
133C22×C71#45411yescharacteristic
134C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D71—82no—
136C2×D71—82no—
137C2×D71—82no—
138C2×D71—82no—
139C2×D71—82no—
140C2×D71—82no—
141C2×D71—82no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—42no—
146C4×C71—81no—
147C4×C71—81no—
148Dic71—82no—
149#12156—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71—161no—
153C2×C71#159811yescharacteristic
154C2×C71#219911yescharacteristic
155C2×C71#220211yescharacteristic
156D71—162no—
157#2819—711no—
158#2040D7111yescharacteristic, complemented
159#1598—712no—
160#1345—712no—
161#1324—711no—
162C71#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
163#537C2×D7111yescharacteristic
164C2×#124—1421no—
165#447—1422no—
166C2×#104—21no—
167#417—21no—
168#394—712no—
169#394—1421no—
170#393—1422no—
171#392—1422no—
172#382C2×D7111yescharacteristic
173#343C2×D7111yescharacteristic
174#327—1422no—
175#324—712no—
176C2×#41—21no—
177C22×Q8—1421no—
178C22×D4—712no—
179C22×D4—1421no—
180C22×D4—1421no—
181C2×D8—2842no—
182C2×M16—21no—
183#124—2842no—
184#124—2842no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—22no—
187#121—41no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1422no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C22⋊C4—1422no—
193C2×C22⋊C4—1422no—
194C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
195#104—42no—
196#103—41no—
197#102—41no—
198#102—2842no—
199C22⋊C8—1422no—
200#95—22no—
201#95—712no—
202#95—1421no—
203C24—1422no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—41no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—2842no—
210C2×Q8—5681no—
211C2×Q8—5681no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—2842no—
216C2×D4—2842no—
217C2×D4—5682no—
218C2×D4—5681no—
219C2×D4—5681no—
220C2×D4—5682no—
221C2×D4—5681no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—1422no—
226C22×C4D4×D7112yes—
227C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228D8—5684no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2842no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—2844no—
238C22⋊C4—2842no—
239C22⋊C4—2842no—
240C22⋊C4—5682no—
241C22⋊C4—5682no—
242C42—21no—
243C42#1176585012yescomplemented
244C23—41no—
245C23—2842no—
246C23—2842no—
247C23—2842no—
248C23—2842no—
249C23—2842no—
250C23—2842no—
251C23—2842no—
252C23#1455609611yescharacteristic
253Q8—41no—
254Q8—41no—
255Q8—5684no—
256D4—41no—
257D4—41no—
258D4—82no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—2844no—
262D4—5682no—
263D4—5684no—
264D4—5684no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—2842no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—2842no—
280C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
281C2×C4#1455615311yescharacteristic
282C8—81no—
283C8—5682no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—5682no—
290C22—5682no—
291C22—5682no—
292C22—5682no—
293C22—5682no—
294C22—5682no—
295C22—5682no—
296C22#1798613211yescharacteristic
297C22#1798617111yescharacteristic
298C22#1798618511yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—5682no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—161no—
309C2—11362no—
310C2#2258727411yescharacteristic
311C2#2259034011yescharacteristic
312C2#2259035611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596386C2semidirect
2. #22587275C2semidirect
3. #22586342C2semidirect
4. #22586284C2semidirect
5. C71×#2040C2semidirect
86. C42×C71D8semidirect
158. #2040D71semidirect
162. C71#12156semidirect
243. C42#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963862
#225872752
#225863422
#225862842
C71×#20402
#1215671