Finite Group Databasebeta

← #31909885

Subgroups — #31909885

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587277C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7C2×#14556116—21no—
8#17986135—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985998—21no—
11#17985916—21no—
12#17985916C2212yes—
13#17985912—22no—
14#17985909—22no—
15#17985768C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C22×Dic142—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284D412yes—
24C2×D568—42no—
25C2×#11765849—21no—
26#14556116—42no—
27#14556116—42no—
28#14556108—41no—
29#14556103—41no—
30#14556102—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35#14556056—42no—
36#14556051—41no—
37#14556050—42no—
38#14556048—41no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46C23×D71—22no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51C2×Dic142—21no—
52C2×Dic142—42no—
53C2×Dic142—81no—
54C2×Dic142—81no—
55C2×D284—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—82no—
60C2×D284—81no—
61C2×D284—81no—
62C2×D284—82no—
63C2×D284—81no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C22×Dic71—22no—
66C2×C4×D71—41no—
67D568—84no—
68#11765849—41no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—22no—
72(C2×D71)⋊C4—44no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—82no—
77(C2×D71)⋊C4—82no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C71—42no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C42×C71—21no—
86C42×C71D812yescomplemented
87C23×C71#12011yescharacteristic
88C22×D71—42no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92C22×D71—42no—
93C22×D71—42no—
94C22×D71—41no—
95C22×D71—42no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D71—81no—
108C22⋊D71—81no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—41no—
113D284—41no—
114D284—41no—
115D284—44no—
116D284—82no—
117D284—82no—
118D284—84no—
119D284—84no—
120C4×D71—81no—
121C4×D71—81no—
122Dic142—41no—
123Dic142—41no—
124Dic142—84no—
125C8×C71—82no—
126C71⋊C8—81no—
127C22×C71—21no—
128C22×C71—21no—
129C22×C71#44711yescharacteristic
130C22×C71#45411yescharacteristic
131C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D71—82no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—82no—
135C2×D71—82no—
136C2×D71—81no—
137C2×D71—82no—
138C2×D71—82no—
139C2×D71—81no—
140C2×D71—82no—
141C2×D71—81no—
142C4×C71—21no—
143C4×C71—21no—
144C4×C71—42no—
145C4×C71—42no—
146C4×C71—81no—
147Dic71—82no—
148Dic71—81no—
149#12156—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71#159811yescharacteristic
153C2×C71#219911yescharacteristic
154C2×C71#220211yescharacteristic
155D71—161no—
156D71—162no—
157#2819—711no—
158#2040—711no—
159#1598—712no—
160#1345—712no—
161#1324D7111yescharacteristic, complemented
162C71#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
163#537—711no—
164C2×#124—1421no—
165#447—1422no—
166C2×#104—1421no—
167#417—1421no—
168#394—712no—
169#394—1421no—
170#393—1422no—
171#392—1422no—
172#382C2×D7111yescharacteristic
173#343—711no—
174#327—1422no—
175#324C2×D7112yes—
176C2×#41—1421no—
177C22×Q8—1421no—
178C22×D4—712no—
179C22×D4—1421no—
180C22×D4—1421no—
181C2×D8—2842no—
182C2×M16—1421no—
183#124—2842no—
184#124—2842no—
185C22⋊Q8—2841no—
186#121—2841no—
187#121—1422no—
188C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—1422no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C22⋊C4—1422no—
193C2×C22⋊C4—1422no—
194C2×C42D28411yescharacteristic
195#104—2842no—
196#103—2841no—
197#102—2841no—
198#102—2842no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—712no—
202#95—1421no—
203C24—1422no—
204#41—2841no—
205#41—2841no—
206#41—2841no—
207#41—2841no—
208C2×Q8—2842no—
209C2×Q8—5681no—
210C2×Q8—5681no—
211C2×Q8—1421no—
212C2×D4—2842no—
213C2×D4—2842no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—5682no—
216C2×D4—5681no—
217C2×D4—5681no—
218C2×D4—5682no—
219C2×D4—5681no—
220C2×D4—1421no—
221C2×D4—1422no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2841no—
225C22×C4—1422no—
226C22×C4D4×D7112yes—
227C22×C4C2×D28411yescharacteristic
228D8—5684no—
229M16—2841no—
230M16—2841no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2841no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1422no—
236C22⋊C4—2844no—
237C22⋊C4—2842no—
238C22⋊C4—2842no—
239C22⋊C4—2842no—
240C22⋊C4—5682no—
241C22⋊C4—5682no—
242C42—21no—
243C42D56812yescomplemented
244C23—2842no—
245C23—2842no—
246C23—2842no—
247C23—2842no—
248C23—2842no—
249C23—2842no—
250C23—2841no—
251C23—2842no—
252C23#1455609811yescharacteristic
253Q8—2841no—
254Q8—2841no—
255Q8—5684no—
256D4—2841no—
257D4—2841no—
258D4—2844no—
259D4—5682no—
260D4—5682no—
261D4—5684no—
262D4—5684no—
263D4—5681no—
264D4—5681no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—2842no—
276C2×C4—2842no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—5681no—
279C2×C4—5681no—
280C2×C4C2×D56811yescharacteristic
281C2×C4#1455615611yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—5681no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—5682no—
287C22—5682no—
288C22—5682no—
289C22—5682no—
290C22—5682no—
291C22—5681no—
292C22—5681no—
293C22—5682no—
294C22—5682no—
295C22—5681no—
296C22#1798613511yescharacteristic
297C22#1798617411yescharacteristic
298C22#1798618711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—5682no—
305C4—5681no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—11362no—
309C2—11361no—
310C2#2258727711yescharacteristic
311C2#2259034311yescharacteristic
312C2#2259035811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596386C2semidirect
2. #22589569C2semidirect
3. #22587277C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
86. C42×C71D8semidirect
161. #1324D71semidirect
162. C71#12156semidirect
243. C42D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963862
#225895692
#225872772
#225863442
C71×#13242
#1215671