Finite Group Databasebeta

← #31909888

Subgroups — #31909888

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589569C211yesmaximal, characteristic
2#22587342C212yesmaximal
3#22586346C212yesmaximal, complemented
4#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7#17986312—22no—
8C2×#14556056—21no—
9#17985998—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×#125×C71—21no—
14#400×C71—22no—
15#398×C71—21no—
16#398×C71—22no—
17#398×C71C2212yes—
18#382×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765865—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556108—41no—
22#14556103—41no—
23#14556102—22no—
24#14556061—42no—
25#14556056—42no—
26#14556051—41no—
27#14556048—42no—
28#14556048—41no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30#125×C71—42no—
31#125×C71—42no—
32C2×C4⋊C4×C71—21no—
33C2×C4⋊C4×C71—22no—
34C2×C4⋊C4×C71—21no—
35C2×C4⋊C4×C71—22no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71D412yes—
38C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C42×C71D411yescharacteristic
41#95×C71—22no—
42#95×C71—21no—
43#95×C71—22no—
44#95×C71—22no—
45#95×C71D412yes—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C4×D71—41no—
55#11765849—41no—
56#11765849—41no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C4⋊Dic71—22no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71—22no—
64C22×C4×C71—22no—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C71C2×D412yes—
67C4⋊C4×C71—41no—
68C4⋊C4×C71—41no—
69C4⋊C4×C71—42no—
70C4⋊C4×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—44no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C4⋊C4×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—81no—
76C42×C71—21no—
77C42×C71D812yes—
78C23×C71#12011yescharacteristic
79C22×D71—41no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
96C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D71—81no—
98C22⋊D71—81no—
99C2×Dic71—41no—
100D284—41no—
101D284—41no—
102D284—82no—
103C4×D71—81no—
104C4×D71—81no—
105Dic142—41no—
106Dic142—41no—
107C71⋊C8—81no—
108C71⋊C8—82no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71#44711yescharacteristic
112C22×C71#45411yescharacteristic
113C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D71—81no—
115C2×D71—81no—
116C2×D71—81no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—82no—
122C4×C71—82no—
123C4×C71—81no—
124Dic71—81no—
125#12157—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—21no—
127C2×C71—21no—
128C2×C71#159811yescharacteristic
129C2×C71#220111yescharacteristic
130C2×C71#220311yescharacteristic
131D71—161no—
132#2822D7111yescharacteristic, complemented
133#2040—711no—
134#1610—712no—
135#1346—712no—
136#1324—711no—
137C71#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537—711no—
139C2×#125—21no—
140#480—1422no—
141C2×#104—1421no—
142#417—1421no—
143#400—22no—
144#398—21no—
145#398—22no—
146#398C2×D7112yes—
147#382C2×D7111yescharacteristic
148#343—711no—
149#327—1422no—
150#324—712no—
151C2×#41—1421no—
152C2×M16—1421no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—2841no—
156#121—2841no—
157#121—1422no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
165C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
166C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
167#107—2842no—
168#104—2842no—
169#103—2841no—
170#102—2841no—
171#102—2842no—
172C22⋊C8—1422no—
173#95—22no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95C22⋊D7112yes—
178#41—2841no—
179#41—2841no—
180#41—2841no—
181#41—2841no—
182C2×Q8—1421no—
183C2×D4—2841no—
184C2×D4—1421no—
185C2×D4—1422no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—2841no—
191C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
192C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
193M16—2841no—
194M16—2841no—
195C2×C8—2842no—
196C2×C8—2841no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—1422no—
207C22⋊C4—2842no—
208C42—21no—
209C42#1176585012yes—
210C23—2841no—
211C23#1455609711yescharacteristic
212Q8—2841no—
213Q8—2841no—
214D4—2841no—
215D4—2841no—
216D4—5682no—
217D4—5681no—
218D4—5681no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—2841no—
235C2×C4—5681no—
236C2×C4—5681no—
237C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
238C2×C4#1455615411yescharacteristic
239C8—5681no—
240C8—5682no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5681no—
244C22—5681no—
245C22—5681no—
246C22#1798613311yescharacteristic
247C22#1798617211yescharacteristic
248C22#1798618611yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—82no—
254C4—82no—
255C4—81no—
256C4—5681no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—11361no—
260C2#2258727511yescharacteristic
261C2#2259035311yescharacteristic
262C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2822C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#2822D71
hypocenterC71#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586346C2semidirect
4. #22586284C2semidirect
5. C71×#2822C2semidirect
132. #2822D71semidirect
137. C71#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895692
#225873422
#225863462
#225862842
C71×#28222
#1215771