Finite Group Databasebeta

← #31909889

Subgroups — #31909889

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589570C211yesmaximal, characteristic
3#22587345C211yesmaximal, characteristic
4#22587342C211yesmaximal, characteristic
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986580C2211yescharacteristic
9C2×#14556118—21no—
10#17986313—21no—
11#17986312—21no—
12C2×#14556054—21no—
13#17986001—21no—
14#17985941—21no—
15#17985940—21no—
16#17985933—21no—
17#17985932—21no—
18#17985932—21no—
19#17985929C2211yescharacteristic
20#17985864C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985725C2211yescharacteristic
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28#14556118—42no—
29#14556118—42no—
30#14556108—41no—
31#14556103—41no—
32#14556102—21no—
33#14556102—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556062—41no—
44#14556061—41no—
45#14556054—42no—
46#14556053—41no—
47#14556050—41no—
48#14556050—41no—
49#14556048—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71D411yescharacteristic
65#11765865—41no—
66#11765865—41no—
67#11765865—41no—
68#11765865—41no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—21no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—81no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71D812yes—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C22×D71—41no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D71—81no—
125C22⋊D71—81no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138D284—41no—
139D284—41no—
140D284—81no—
141D284—81no—
142C4×D71—81no—
143C4×D71—81no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146C8×C71—81no—
147C8×C71—81no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#44711yescharacteristic
152C22×C71#45411yescharacteristic
153C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—42no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#12157—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71#159811yescharacteristic
172C2×C71#220111yescharacteristic
173C2×C71#220311yescharacteristic
174D71—161no—
175#2822—711no—
176#2040—711no—
177#1610—711no—
178#1610—711no—
179#1346—711no—
180#1346D7111yescharacteristic, complemented
181#1324—711no—
182C71#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
183#537—711no—
184C2×#125—1421no—
185#480—1421no—
186#480—1421no—
187C2×#104—1421no—
188#417—1421no—
189#400—1421no—
190#400—1421no—
191#398—711no—
192#398—1421no—
193#398—1421no—
194#398—1421no—
195#398C2×D7111yescharacteristic
196#382—711no—
197#343C2×D7111yescharacteristic
198#327—1421no—
199#327—1421no—
200#324—711no—
201#324C2×D7111yescharacteristic
202C2×#41—1421no—
203C2×M16—21no—
204#125—2842no—
205#125—2842no—
206C22⋊Q8—2841no—
207#121—2841no—
208#121—1421no—
209#121—1421no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×C42—711no—
222#107—2841no—
223#107—2841no—
224#104—2842no—
225#103—2841no—
226#102—2841no—
227#102—2841no—
228#102—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—1421no—
231#95—21no—
232#95—711no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95D28411yescharacteristic
240#41—2841no—
241#41—2841no—
242#41—2841no—
243#41—2841no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—1421no—
247C2×D4—1421no—
248C2×D4—1421no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2841no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4D4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—2841no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2842no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—5681no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C22⋊C4—2841no—
280C22⋊C4—2841no—
281C42—712no—
282C42—1421no—
283C23—2841no—
284C23#1455609811yescharacteristic
285Q8—2841no—
286Q8—2841no—
287D4—2841no—
288D4—2841no—
289D4—5681no—
290D4—5681no—
291D4—5681no—
292D4—5681no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—5681no—
317C2×C4—5681no—
318C2×C4—1422no—
319C2×C4D8×D7111yescharacteristic
320C2×C4#1455615511yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5681no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—5681no—
327C22—5681no—
328C22—5681no—
329C22#1798613411yescharacteristic
330C22#1798617311yescharacteristic
331C22#1798618711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—2842no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—11361no—
346C2#2258727611yescharacteristic
347C2#2259035411yescharacteristic
348C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596406C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586283C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
180. #1346D71semidirect
182. C71#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964062
#225895702
#225873452
#225873422
#225863452
#225862832
C71×#13462
#1215771