Finite Group Databasebeta

← #31909890

Subgroups — #31909890

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589569C211yesmaximal, characteristic
3#22587345C212yesmaximal
4#22586347C212yesmaximal, complemented
5C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986580C2211yescharacteristic
7C2×#14556120—21no—
8#17986313—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985998—21no—
11#17985939—22no—
12#17985931—22no—
13#17985929—21no—
14#17985929C2212yes—
15#17985768C2211yescharacteristic
16#17985734—22no—
17#382×C71C2211yescharacteristic
18#324×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C2×#11765849—21no—
21#14556120—42no—
22#14556120—42no—
23#14556108—41no—
24#14556103—41no—
25#14556102—22no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32#14556062—42no—
33#14556056—42no—
34#14556051—41no—
35#14556050—42no—
36#14556048—41no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C71—22no—
45#95×C71—22no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C2×C4×D71—41no—
57#11765849—41no—
58#11765849—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—42no—
64C4⋊Dic71—81no—
65Dic71⋊C4—44no—
66Dic71⋊C4—42no—
67Dic71⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C22×C4×C71—21no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71C2×D412yes—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C42×C71—21no—
77C42×C71D812yes—
78C23×C71#12011yescharacteristic
79C22×D71—41no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
90C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C22⋊D71—81no—
92C22⋊D71—81no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—42no—
100D284—41no—
101D284—41no—
102D284—82no—
103C4×D71—81no—
104C4×D71—81no—
105Dic142—41no—
106Dic142—41no—
107C8×C71—82no—
108C71⋊C8—81no—
109C22×C71—21no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71#44711yescharacteristic
112C22×C71#45411yescharacteristic
113C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D71—81no—
115C2×D71—81no—
116C2×D71—81no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—81no—
122Dic71—82no—
123Dic71—81no—
124Dic71—82no—
125#12157—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—21no—
127C2×C71—21no—
128C2×C71#159811yescharacteristic
129C2×C71#220111yescharacteristic
130C2×C71#220311yescharacteristic
131D71—161no—
132#2822—711no—
133#2040—711no—
134#1610—712no—
135#1346—712no—
136#1324D7111yescharacteristic, complemented
137C71#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
138#537—711no—
139C2×#125—1421no—
140#480—1422no—
141C2×#104—1421no—
142#417—1421no—
143#400—1422no—
144#398—712no—
145#398—1422no—
146#398—1421no—
147#382C2×D7111yescharacteristic
148#343—711no—
149#327—1422no—
150#324C2×D7112yes—
151C2×#41—1421no—
152C2×M16—1421no—
153#125—2842no—
154#125—2842no—
155C22⋊Q8—2841no—
156#121—2841no—
157#121—1422no—
158C2×C4⋊C4—712no—
159C2×C4⋊C4—1421no—
160C2×C4⋊C4—1422no—
161C2×C4⋊C4—1421no—
162C2×C4⋊C4—1422no—
163C2×C4⋊C4—1421no—
164C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
166C2×C42D28411yescharacteristic
167#107—2842no—
168#104—2842no—
169#103—2841no—
170#102—2841no—
171#102—2842no—
172C22⋊C8—22no—
173#95—22no—
174#95—712no—
175#95—1422no—
176#95—1421no—
177#95—1422no—
178#41—2841no—
179#41—2841no—
180#41—2841no—
181#41—2841no—
182C2×Q8—1421no—
183C2×D4—2841no—
184C2×D4—1421no—
185C2×D4—1422no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—2841no—
189C22×C4—1422no—
190C22×C4—1422no—
191C22×C4D4×D7112yes—
192C22×C4C2×D28411yescharacteristic
193M16—2841no—
194M16—2841no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—2841no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—2842no—
200C4⋊C4—2844no—
201C4⋊C4—2842no—
202C4⋊C4—2842no—
203C4⋊C4—2842no—
204C4⋊C4—2842no—
205C4⋊C4—5681no—
206C4⋊C4—1422no—
207C22⋊C4—2842no—
208C42—21no—
209C42D56812yes—
210C23—2841no—
211C23#1455609811yescharacteristic
212Q8—2841no—
213Q8—2841no—
214D4—2841no—
215D4—2841no—
216D4—5682no—
217D4—5681no—
218D4—5681no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—2842no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—2841no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—5681no—
236C2×C4—5681no—
237C2×C4C2×D56811yescharacteristic
238C2×C4#1455615611yescharacteristic
239C8—82no—
240C8—5681no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5681no—
244C22—5681no—
245C22—5681no—
246C22#1798613511yescharacteristic
247C22#1798617411yescharacteristic
248C22#1798618711yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—5682no—
255C4—5682no—
256C4—5681no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—11361no—
260C2#2258727711yescharacteristic
261C2#2259035511yescharacteristic
262C2#2259036311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986580C22
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596408C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
5. C71×#1324C2semidirect
136. #1324D71semidirect
137. C71#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225964082
#225895692
#225873452
#225863472
C71×#13242
#1215771