Finite Group Databasebeta

← #31909899

Subgroups — #31909899

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590271C211yesmaximal, characteristic
3#22590268C211yesmaximal, characteristic
4#22589652C211yesmaximal, characteristic
5#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9#17986551—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556071—21no—
12#17986293—21no—
13#17986292—21no—
14#17986240C2211yescharacteristic
15#17986238—21no—
16#17986208—21no—
17#17986207—21no—
18C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556048—21no—
20#17985900—21no—
21#17985801—21no—
22#17985799—21no—
23C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765855—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—42no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34#14556127—21no—
35#14556126—21no—
36#14556118—41no—
37#14556107—21no—
38#14556105—41no—
39Q8×Dic71—21no—
40#14556093—21no—
41#14556093—41no—
42#14556084—41no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556073—42no—
47#14556071—42no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49#14556062D411yescharacteristic
50#14556061—21no—
51Dic71⋊C8—21no—
52Dic71⋊C8—21no—
53#14556053—21no—
54#14556052—21no—
55#14556051—21no—
56#14556048—42no—
57C2×Q16×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71D411yescharacteristic
63#103×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×D284—22no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C22×Dic71D811yescharacteristic
74C22×Dic71D811yescharacteristic
75Dic284—41no—
76#11765855—81no—
77D568—22no—
78D568—22no—
79D568—41no—
80D568—41no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—82no—
92(C2×D71)⋊C4—82no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C71⋊C16—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101Q16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C16×C71—41no—
111C23×C71C2×D811yescharacteristic
112C22×D71—42no—
113C22×D71—81no—
114C22×D71—81no—
115C22×D71—81no—
116C22×D71—81no—
117C22×D71—81no—
118C22×D71—81no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71SD3212yescomplemented
137D284—42no—
138D284—42no—
139D284—81no—
140D284—81no—
141Dic142—41no—
142Dic142—41no—
143Dic142—82no—
144C8×C71—21no—
145C8×C71—21no—
146C71⋊C8—41no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#44711yescharacteristic
150C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
151C22×C71#51011yescharacteristic
152C2×D71—82no—
153C2×D71—82no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—161no—
156C2×D71—161no—
157C2×D71—161no—
158C2×D71—161no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71—161no—
163C4×C71#45411yescharacteristic
164C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic71—22no—
166Dic71—41no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169#12159—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71#159811yescharacteristic
173C2×C71#218511yescharacteristic
174C2×C71#219011yescharacteristic
175D71—162no—
176#3249—711no—
177#2187—711no—
178#2187—711no—
179#2054—711no—
180#1348—711no—
181#1348D7111yescharacteristic, complemented
182#1322—711no—
183C71#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×D8—711no—
185#533—1421no—
186C2×SD32—1421no—
187C2×SD32—1421no—
188#477—1421no—
189#477—1421no—
190#467—711no—
191#467—1421no—
192#467C2×D7111yescharacteristic
193#462—1421no—
194#462—1421no—
195C2×C4⋊C8—711no—
196C2×#102—1421no—
197#390—1421no—
198#357—1421no—
199#357—1421no—
200C22⋊C16—711no—
201C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
202#340C2×D7111yescharacteristic
203C22×D4—1421no—
204C2×Q16—711no—
205C2×Q16—1421no—
206C2×Q16D28411yescharacteristic
207C2×D8—2842no—
208C2×D8—1421no—
209C2×D8—1421no—
210C22×C8—711no—
211C22×C8C22×D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8—1421no—
213C4⋊Q8—1421no—
214#125—2841no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—2841no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C4×Q8—2841no—
219C4×Q8—1421no—
220C4×Q8—1421no—
221#117—2841no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—2841no—
224C2×C22⋊C4—2841no—
225C2×C42—711no—
226SD32—2842no—
227SD32—2842no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—1421no—
230#107—711no—
231#107—1421no—
232#107D28411yescharacteristic
233C4⋊C8—1421no—
234C4⋊C8—1421no—
235#103—21no—
236#103—1421no—
237#103—1421no—
238#103—1421no—
239#102—2842no—
240C24—2841no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—2841no—
243C2×Q8—1421no—
244C2×D4—2841no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—1422no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—2841no—
256Q16—5681no—
257D8—2841no—
258D8—2841no—
259D8—1422no—
260D8—1422no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2841no—
263C2×C8—1421no—
264C2×C8D4×D7111yescharacteristic
265C2×C8C2×D28411yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—1421no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—2841no—
279C22⋊C4—5682no—
280C22⋊C4—5682no—
281C42—2841no—
282C42—2841no—
283C42—1421no—
284C42—1421no—
285C16—41no—
286C16—2841no—
287C23—2842no—
288C23—5681no—
289C23—5681no—
290C23—5681no—
291C23—5681no—
292C23—5681no—
293C23—5681no—
294C23D8×D7111yescharacteristic
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—2841no—
298Q8—2841no—
299Q8—5682no—
300D4—2842no—
301D4—2842no—
302D4—5681no—
303D4—5681no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—712no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4#1455609811yescharacteristic
319C2×C4#1455615511yescharacteristic
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—2841no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—5682no—
326C22—5682no—
327C22—5682no—
328C22—11361no—
329C22—11361no—
330C22—11361no—
331C22—11361no—
332C22#1798613411yescharacteristic
333C22SD32×D7111yescharacteristic
334C22#1798644111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—161no—
339C4—2841no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—1422no—
343C4#1798617311yescharacteristic
344C4#1798618711yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—11362no—
348C2#2258727611yescharacteristic
349C2#2259025811yescharacteristic
350C2#2259028711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1348C2
socleC22×C71#447
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1348D71
hypocenterC71#12159
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599681C2semidirect
5. #22586351C2semidirect
6. #22586279C2semidirect
7. C71×#1348C2semidirect
136. C2×Dic71SD32semidirect
181. #1348D71semidirect
183. C71#12159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996812
#225902712
#225902682
#225896522
#225863512
#225862792
C71×#13482
#1215971