Finite Group Databasebeta

← #31909902

Subgroups — #31909902

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590252C211yesmaximal, characteristic
4#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986533—21no—
9C2×#14556072—21no—
10C2×#14556069—21no—
11#17986307—21no—
12#17986300—21no—
13#17986240C2211yescharacteristic
14#17986235C2211yescharacteristic
15#17986228—21no—
16#17986222—21no—
17#17986215—21no—
18#17985800—21no—
19#17985800—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×D8×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#102×C71—21no—
25#390×C71—21no—
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30#14556122—41no—
31#14556120—21no—
32#14556116—21no—
33#14556111—41no—
34#14556107—21no—
35#14556102—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×C22⋊D71—41no—
39#14556085—41no—
40#14556072—42no—
41#14556069—42no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062D411yescharacteristic
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556060—21no—
47#14556053—21no—
48#14556053—21no—
49#14556050—21no—
50#14556050—21no—
51C22×D4×C71—21no—
52C2×D8×C71—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—42no—
55C22×C8×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—41no—
59C2×C22⋊C4×C71—41no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63#102×C71—42no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C4×D71—41no—
68Dic284—41no—
69#11765854—81no—
70D568—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—41no—
84C71⋊C16—41no—
85C24×C71—41no—
86C2×D4×C71—22no—
87C2×D4×C71—41no—
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71D811yescharacteristic
94C22×C4×C71D811yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96D8×C71—22no—
97D8×C71—22no—
98D8×C71—41no—
99D8×C71—41no—
100C2×C8×C71—21no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—82no—
108C22⋊C4×C71—82no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—81no—
113C23×C71—81no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71C2×D811yescharacteristic
119C22×D71—41no—
120D4×C71—42no—
121D4×C71—42no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D71—81no—
137C22⋊D71—81no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141D284—41no—
142D284—41no—
143C4×D71—82no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—41no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—82no—
152C22×C71—82no—
153C22×C71—82no—
154C22×C71—161no—
155C22×C71—161no—
156C22×C71—161no—
157C22×C71—161no—
158C22×C71#44711yescharacteristic
159C22×C71#50811yescharacteristic
160C22×C71#50911yescharacteristic
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—161no—
168C4×C71#45411yescharacteristic
169C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12160—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—162no—
177C2×C71#159811yescharacteristic
178C2×C71#218611yescharacteristic
179C2×C71#219011yescharacteristic
180D71—161no—
181#3250—711no—
182#2187—711no—
183#2184—711no—
184#2054D7111yescharacteristic, complemented
185#1348—711no—
186#1347—711no—
187#1322—711no—
188C71#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8C2×D7111yescharacteristic
190#529—1421no—
191C2×SD32—1421no—
192C2×D16—1421no—
193#479—1421no—
194#478—1421no—
195#467—711no—
196#466—711no—
197#465—1421no—
198#464—1421no—
199#463—1421no—
200C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
201C2×#102—21no—
202#390—21no—
203#357—1421no—
204#357—1421no—
205C22⋊C16—711no—
206C22⋊C16—711no—
207#340C2×D7111yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—711no—
210C2×SD16—1421no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—711no—
215C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
216C22×C8C22×D7111yescharacteristic
217#126—2841no—
218#125—1421no—
219#124—1421no—
220#123—2841no—
221C22⋊Q8—1421no—
222#121—1421no—
223C4×Q8—1421no—
224C4×D4—2841no—
225C4×D4—1421no—
226#117—2841no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
231SD32—2842no—
232D16—2842no—
233C2×C16—1421no—
234C2×C16—1421no—
235#107—711no—
236#107—711no—
237#106—1421no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1421no—
241#103—1421no—
242#102—42no—
243#102—1421no—
244#102—1421no—
245C24—41no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—1421no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4#1176585011yescharacteristic
258C22×C4#1176585011yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
260Q16—2841no—
261SD16—5681no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—2841no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D7111yescharacteristic
271C2×C8D4×D7111yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—2841no—
286C22⋊C4—2841no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—2841no—
290C16—2841no—
291C16—2841no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—2841no—
300C23C2×#1176585011yescharacteristic
301Q8—2841no—
302Q8—2841no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—2841no—
308D4—2841no—
309D4—5681no—
310D4—5681no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4#1455609611yescharacteristic
326C2×C4#1455615311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22#1798613211yescharacteristic
343C22#1798642911yescharacteristic
344C22#1798643511yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—161no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4#1798617111yescharacteristic
353C4#1798618511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—11361no—
358C2#2258727411yescharacteristic
359C2#2259026111yescharacteristic
360C2#2259028511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2054C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590252C2
hypercenter#2054D71
hypocenterC71#12160
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599692C2semidirect
2. #22590269C2semidirect
4. #22586351C2semidirect
5. #22586348C2semidirect
6. #22586280C2semidirect
7. C71×#2054C2semidirect
184. #2054D71semidirect
188. C71#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996922
#225902692
#225902522
#225863512
#225863482
#225862802
C71×#20542
#1216071