Finite Group Databasebeta

← #31909903

Subgroups — #31909903

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590252C211yesmaximal, characteristic
3#22589648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986535—21no—
9C2×#14556069—21no—
10#17986308—21no—
11#17986302—21no—
12#17986235C2211yescharacteristic
13#17986230—21no—
14#17986223—21no—
15#17986217—21no—
16C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556049—21no—
18#17985902—21no—
19#17985800—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21#17985762C2211yescharacteristic
22C22×D8×C71C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C71—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25#357×C71—21no—
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765852—21no—
28C2×D568D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30#14556123—41no—
31#14556119—21no—
32#14556117—21no—
33#14556112—41no—
34#14556102—21no—
35Q8×Dic71—21no—
36#14556090—21no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38#14556086—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—41no—
41C2×C22⋊Dic71—41no—
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43#14556069—42no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556059—21no—
47Dic71⋊C8—21no—
48Dic71⋊C8—21no—
49#14556052—21no—
50#14556050—21no—
51#14556049—42no—
52#14556048—21no—
53C22×D4×C71—21no—
54C2×Q16×C71D411yescharacteristic
55C2×D8×C71—21no—
56C2×D8×C71—21no—
57C2×D8×C71—42no—
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C71—21no—
60SD32×C71—42no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71D411yescharacteristic
63#103×C71—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C22×Dic71—41no—
67C22×Dic71D811yescharacteristic
68C22×Dic71D811yescharacteristic
69C2×C4×D71—41no—
70#11765852—81no—
71D568—41no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—21no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80C22⋊Dic71—82no—
81C22⋊Dic71—82no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—41no—
89C71⋊C16—41no—
90C24×C71—41no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×D4×C71—22no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99Q16×C71—41no—
100D8×C71—22no—
101D8×C71—22no—
102D8×C71—41no—
103D8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C16×C71—41no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—81no—
113C23×C71—81no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71C2×D811yescharacteristic
119C22×D71—41no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122D4×C71—42no—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—81no—
125D4×C71—81no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D71—81no—
133C22⋊D71—81no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71—81no—
143D284—41no—
144D284—41no—
145C4×D71—82no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71—21no—
148C71⋊C8—41no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—82no—
152C22×C71—82no—
153C22×C71—82no—
154C22×C71—161no—
155C22×C71—161no—
156C22×C71—161no—
157C22×C71—161no—
158C22×C71#44711yescharacteristic
159C22×C71#50811yescharacteristic
160C22×C71#50911yescharacteristic
161C2×D71—81no—
162C2×D71—81no—
163C2×D71—81no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71#45411yescharacteristic
168C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—81no—
172Dic71—161no—
173#12160—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—162no—
177C2×C71#159811yescharacteristic
178C2×C71#218611yescharacteristic
179C2×C71#219011yescharacteristic
180D71—161no—
181#3250—711no—
182#2187D7111yescharacteristic, complemented
183#2184—711no—
184#2054—711no—
185#1348—711no—
186#1347—711no—
187#1322—711no—
188C71#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8C2×D7111yescharacteristic
190#529—1421no—
191C2×SD32—21no—
192C2×D16—1421no—
193#479—1421no—
194#478—1421no—
195#467C2×D7111yescharacteristic
196#466—711no—
197#465—1421no—
198#464—1421no—
199#463—1421no—
200C2×C4⋊C8—711no—
201C2×#102—1421no—
202#390—1421no—
203#357—21no—
204#357—1421no—
205C22⋊C16—711no—
206C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
207#340—711no—
208C22×D4—21no—
209C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
210C2×SD16—1421no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—711no—
215C22×C8—711no—
216C22×C8C22×D7111yescharacteristic
217#126—2841no—
218#125—1421no—
219#124—1421no—
220#123—2841no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—1421no—
223C4×Q8—1421no—
224C4×D4—2841no—
225C4×D4—1421no—
226#117—2841no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—2841no—
229C2×C22⋊C4—2841no—
230C2×C42—711no—
231SD32—42no—
232D16—2842no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1421no—
235#107—711no—
236#107C22⋊D7111yescharacteristic
237#106—1421no—
238C4⋊C8—1421no—
239C4⋊C8—1421no—
240#103—21no—
241#103—1421no—
242#102—2842no—
243#102—1421no—
244#102—1421no—
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—1421no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—5681no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—2841no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—1421no—
270C2×C8D4×D7111yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—5682no—
286C22⋊C4—5682no—
287C42—2841no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C16—41no—
291C16—2841no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—2841no—
300C23D8×D7111yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—2841no—
308D4—2841no—
309D4—5681no—
310D4—5681no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—5682no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4—5681no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4#1455609611yescharacteristic
326C2×C4#1455615211yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—5681no—
340C22—5681no—
341C22—5681no—
342C22#1798613111yescharacteristic
343C22#1798643011yescharacteristic
344C22#1798643611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—5681no—
351C4—11361no—
352C4#1798617011yescharacteristic
353C4#1798618511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—11361no—
358C2#2258727311yescharacteristic
359C2#2259026211yescharacteristic
360C2#2259028411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2187C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590252C2
hypercenter#2187D71
hypocenterC71#12160
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599693C2semidirect
3. #22589648C2semidirect
4. #22586352C2semidirect
5. #22586350C2semidirect
6. #22586279C2semidirect
7. C71×#2187C2semidirect
182. #2187D71semidirect
188. C71#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996932
#225902522
#225896482
#225863522
#225863502
#225862792
C71×#21872
#1216071