Finite Group Databasebeta

← #31909905

Subgroups — #31909905

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590251C211yesmaximal, characteristic
4#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9#17986530—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×#14556069—21no—
12#17986305—21no—
13#17986297—21no—
14#17986240C2211yescharacteristic
15#17986226—21no—
16#17986220—21no—
17#17986212—21no—
18C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556048—21no—
20#17985900—21no—
21#17985801—21no—
22#17985799—21no—
23C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
24#466×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765853—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—42no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34#14556121—41no—
35#14556119—21no—
36#14556115—21no—
37#14556109—41no—
38#14556107—21no—
39#14556093—21no—
40D4×Dic71—21no—
41D4×Dic71—41no—
42#14556084—41no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556073—42no—
47#14556069—42no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49#14556062D411yescharacteristic
50#14556059—21no—
51Dic71⋊C8—21no—
52Dic71⋊C8—21no—
53#14556053—21no—
54#14556051—21no—
55#14556049—21no—
56#14556048—42no—
57C2×D8×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59#121×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71D411yescharacteristic
63#102×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71D811yescharacteristic
74C22×Dic71D811yescharacteristic
75Dic284—41no—
76#11765853—81no—
77D568—22no—
78D568—22no—
79D568—41no—
80D568—41no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92(C2×D71)⋊C4—82no—
93(C2×D71)⋊C4—82no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—41no—
97C71⋊C16—41no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—41no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102D8×C71—41no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C16×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71C2×D811yescharacteristic
113C22×D71—42no—
114C22×D71—81no—
115C22×D71—81no—
116C22×D71—81no—
117C22×D71—81no—
118C22×D71—81no—
119C22×D71—81no—
120D4×C71—41no—
121D4×C71—41no—
122D4×C71—81no—
123D4×C71—81no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—82no—
140D284—42no—
141D284—42no—
142D284—81no—
143D284—81no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71—21no—
148C71⋊C8—41no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71#44711yescharacteristic
155C22×C71#50811yescharacteristic
156C22×C71#50911yescharacteristic
157C2×D71—82no—
158C2×D71—82no—
159C2×D71—82no—
160C2×D71—161no—
161C2×D71—161no—
162C2×D71—161no—
163C2×D71—161no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—81no—
166C4×C71—161no—
167C4×C71#45411yescharacteristic
168C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic71—41no—
170Dic71—41no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#12160—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—161no—
177C2×C71#159811yescharacteristic
178C2×C71#218611yescharacteristic
179C2×C71#219011yescharacteristic
180D71—162no—
181#3250—711no—
182#2187—711no—
183#2184—711no—
184#2054—711no—
185#1348—711no—
186#1347D7111yescharacteristic, complemented
187#1322—711no—
188C71#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—711no—
190#529—1421no—
191C2×SD32—1421no—
192C2×D16—1421no—
193#479—1421no—
194#478—1421no—
195#467—711no—
196#466C2×D7111yescharacteristic
197#465—1421no—
198#464—1421no—
199#463—1421no—
200C2×C4⋊C8—711no—
201C2×#102—1421no—
202#390—1421no—
203#357—1421no—
204#357—1421no—
205C22⋊C16—711no—
206C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
207#340C2×D7111yescharacteristic
208C22×D4—1421no—
209C2×Q16—711no—
210C2×SD16—1421no—
211C2×D8—2842no—
212C2×D8—1421no—
213C2×D8—1421no—
214C2×D8D28411yescharacteristic
215C22×C8—711no—
216C22×C8C22×D7111yescharacteristic
217#126—2841no—
218#125—1421no—
219#124—1421no—
220#123—2841no—
221C22⋊Q8—1421no—
222#121—21no—
223C4×Q8—1421no—
224C4×D4—2841no—
225C4×D4—1421no—
226#117—2841no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—2841no—
229C2×C22⋊C4—2841no—
230C2×C42—711no—
231SD32—2842no—
232D16—2842no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1421no—
235#107—711no—
236#107D28411yescharacteristic
237#106—1421no—
238C4⋊C8—1421no—
239C4⋊C8—1421no—
240#103—1421no—
241#103—1421no—
242#102—21no—
243#102—2842no—
244#102—1421no—
245C24—2841no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—1422no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260Q16—2841no—
261SD16—5681no—
262D8—41no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265D8—1422no—
266D8—1422no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—1421no—
270C2×C8D4×D7111yescharacteristic
271C2×C8C2×D28411yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—5682no—
286C22⋊C4—5682no—
287C42—2841no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C16—41no—
291C16—2841no—
292C23—41no—
293C23—2842no—
294C23—5681no—
295C23—5681no—
296C23—5681no—
297C23—5681no—
298C23—5681no—
299C23—5681no—
300C23D8×D7111yescharacteristic
301Q8—2841no—
302Q8—2841no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—2842no—
308D4—2842no—
309D4—5681no—
310D4—5681no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5682no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4#1455609811yescharacteristic
326C2×C4#1455615511yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2841no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—5682no—
336C22—5682no—
337C22—5682no—
338C22—11361no—
339C22—11361no—
340C22—11361no—
341C22—11361no—
342C22#1798613411yescharacteristic
343C22#1798643011yescharacteristic
344C22#1798643311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—161no—
348C4—2841no—
349C4—2841no—
350C4—5681no—
351C4—5681no—
352C4#1798617311yescharacteristic
353C4#1798618711yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—161no—
357C2—11362no—
358C2#2258727611yescharacteristic
359C2#2259026411yescharacteristic
360C2#2259028711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1347C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590251C2
hypercenter#1347D71
hypocenterC71#12160
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599686C2semidirect
2. #22590271C2semidirect
4. #22589652C2semidirect
5. #22586351C2semidirect
6. #22586279C2semidirect
7. C71×#1347C2semidirect
186. #1347D71semidirect
188. C71#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996862
#225902712
#225902512
#225896522
#225863512
#225862792
C71×#13472
#1216071