Finite Group Databasebeta

← #31909906

Subgroups — #31909906

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590254C211yesmaximal, characteristic
4#22589651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9#17986533—21no—
10C2×#14556073—21no—
11C2×D1136—21no—
12#17986307—21no—
13#17986300—21no—
14#17986240C2211yescharacteristic
15#17986235C2211yescharacteristic
16#17986228—21no—
17#17986222—21no—
18#17986215—21no—
19C2×#14556050—21no—
20#17985901—21no—
21#17985801—21no—
22#17985801—21no—
23#17985762C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C2×Dic284D411yescharacteristic
29C2×#11765854—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—42no—
33C2×D568D411yescharacteristic
34#14556122—41no—
35#14556120—21no—
36#14556116—21no—
37#14556111—41no—
38#14556107—21no—
39#14556102—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×C22⋊D71—41no—
43#14556085—41no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47#14556073—42no—
48D1136—42no—
49#14556062D411yescharacteristic
50#14556062D411yescharacteristic
51#14556060—21no—
52#14556053—21no—
53#14556053—21no—
54#14556050—21no—
55#14556050—21no—
56#14556050—42no—
57C22×C8×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C2×C16×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×D284—22no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C22×Dic71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76Dic284—41no—
77#11765854—81no—
78D568—22no—
79D568—22no—
80D568—41no—
81D568—41no—
82D568—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—41no—
99C22×C4×C71D811yescharacteristic
100C22×C4×C71D811yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C42×C71—21no—
108C42×C71—21no—
109C16×C71—41no—
110C16×C71—41no—
111C23×C71C2×D811yescharacteristic
112C22×D71—42no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—81no—
115C22×D71—81no—
116C22×D71—81no—
117C22×D71—81no—
118C22×D71—81no—
119C22×D71—81no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D71—81no—
130C22⋊D71—81no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137D284—42no—
138D284—41no—
139D284—42no—
140D284—41no—
141D284—81no—
142D284—81no—
143C4×D71—82no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—41no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#44711yescharacteristic
152C22×C71#50811yescharacteristic
153C22×C71#50911yescharacteristic
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C2×D71—81no—
160C2×D71—161no—
161C2×D71—161no—
162C2×D71—161no—
163C2×D71—161no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71#45411yescharacteristic
168C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—161no—
173#12160—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71#159811yescharacteristic
177C2×C71#218611yescharacteristic
178C2×C71#219011yescharacteristic
179D71—161no—
180D71—162no—
181#3250—711no—
182#2187—711no—
183#2184—711no—
184#2054—711no—
185#1348—711no—
186#1347—711no—
187#1322D7111yescharacteristic, complemented
188C71#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×D8—711no—
190#529—1421no—
191C2×SD32—1421no—
192C2×D16—1421no—
193#479—1421no—
194#478—1421no—
195#467—711no—
196#466—711no—
197#465—1421no—
198#464—1421no—
199#463—1421no—
200C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
201C2×#102—1421no—
202#390—1421no—
203#357—1421no—
204#357—1421no—
205C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
206C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
207#340—711no—
208C22×D4—1421no—
209C2×Q16—711no—
210C2×SD16—1421no—
211C2×D8—2842no—
212C2×D8—711no—
213C2×D8—1421no—
214C2×D8—1421no—
215C22×C8D28411yescharacteristic
216C22×C8C22×D7111yescharacteristic
217#126—2841no—
218#125—1421no—
219#124—1421no—
220#123—2841no—
221C22⋊Q8—1421no—
222#121—1421no—
223C4×Q8—1421no—
224C4×D4—2841no—
225C4×D4—1421no—
226#117—2841no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—2841no—
229C2×C22⋊C4—2841no—
230C2×C42D28411yescharacteristic
231SD32—2842no—
232D16—2842no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235#107—711no—
236#107—711no—
237#106—1421no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—1421no—
241#103—1421no—
242#102—2842no—
243#102—1421no—
244#102—1421no—
245C24—2841no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—2841no—
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—1422no—
254C2×D4—1421no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—2841no—
257C22×C4D56811yescharacteristic
258C22×C4D56811yescharacteristic
259C22×C4C2×D28411yescharacteristic
260Q16—2841no—
261SD16—5681no—
262D8—2841no—
263D8—2841no—
264D8—2841no—
265D8—1422no—
266D8—1422no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D7111yescharacteristic
271C2×C8D4×D7111yescharacteristic
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C22⋊C4—5682no—
286C22⋊C4—5682no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—2841no—
290C16—41no—
291C16—41no—
292C23—2842no—
293C23—2841no—
294C23—5681no—
295C23—5681no—
296C23—5681no—
297C23—5681no—
298C23—5681no—
299C23—5681no—
300C23C2×D56811yescharacteristic
301Q8—2841no—
302Q8—2841no—
303D4—2842no—
304D4—2841no—
305D4—2842no—
306D4—2841no—
307D4—5681no—
308D4—5681no—
309D4—5681no—
310D4—5681no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5682no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4#1455609811yescharacteristic
326C2×C4#1455615611yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5682no—
333C22—5682no—
334C22—5681no—
335C22—5681no—
336C22—5682no—
337C22—5681no—
338C22—11361no—
339C22—11361no—
340C22—11361no—
341C22—11361no—
342C22#1798613511yescharacteristic
343C22#1798643111yescharacteristic
344C22#1798643711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4—5681no—
351C4—11361no—
352C4#1798617411yescharacteristic
353C4#1798618711yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—11362no—
357C2—11361no—
358C2#2258727711yescharacteristic
359C2#2259026511yescharacteristic
360C2#2259028811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1322C2
socleC22×C71#447
prime radical#22590254C2
hypercenter#1322D71
hypocenterC71#12160
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599692C2semidirect
2. #22590271C2semidirect
4. #22589651C2semidirect
5. #22586353C2semidirect
6. #22586350C2semidirect
7. C71×#1322C2semidirect
187. #1322D71semidirect
188. C71#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996922
#225902712
#225902542
#225896512
#225863532
#225863502
C71×#13222
#1216071