Finite Group Databasebeta

← #31909909

Subgroups — #31909909

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic
2#22590257C212yesmaximal, complemented
3#22586348C212yesmaximal, complemented
4#22586280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549—21no—
7C2×#14556071—22no—
8#17986280—22no—
9#17986235—21no—
10#17986235C2212yes—
11#17986195—22no—
12#17985803—22no—
13C22⋊(C71⋊C16)C2212yes—
14C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
16C2×#103×C71—21no—
17#391×C71—21no—
18#340×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765865—41no—
20C2×D568—21no—
21C2×D568D412yes—
22#14556128—21no—
23#14556125—21no—
24#14556116—41no—
25#14556102—22no—
26#14556102—41no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—41no—
29#14556071—44no—
30C2×C71⋊C16—22no—
31#14556062—21no—
32#14556062D412yes—
33#14556050—22no—
34#14556050—22no—
35C22×Q8×C71—21no—
36C2×Q16×C71—22no—
37C2×Q16×C71—42no—
38C22×C8×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71—21no—
41C2×C42×C71D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C71—22no—
43#103×C71—42no—
44#95×C71—41no—
45#95×C71—41no—
46#11765865—82no—
47#11765865—82no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×D284—22no—
50C2×D284—41no—
51C2×D284—41no—
52C2×C22⋊D71—42no—
53C2×C4×D71—42no—
54D568—42no—
55D568—81no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—41no—
58(C2×D71)⋊C4—42no—
59(C2×D71)⋊C4—42no—
60C71⋊C16—42no—
61C2×Q8×C71—22no—
62C2×Q8×C71—41no—
63C2×Q8×C71—41no—
64C2×Q8×C71—41no—
65C2×Q8×C71—41no—
66C2×Q8×C71—41no—
67C22×C4×C71—41no—
68C22×C4×C71—41no—
69C22×C4×C71D811yescharacteristic
70C22×C4×C71D811yescharacteristic
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72Q16×C71—24no—
73Q16×C71—42no—
74C2×C8×C71—21no—
75C2×C8×C71—41no—
76C2×C8×C71—41no—
77C2×C8×C71C2×D412yes—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—21no—
81C42×C71—21no—
82C23×C71C2×D811yescharacteristic
83C22×D71—42no—
84Q8×C71—42no—
85Q8×C71—42no—
86Q8×C71—81no—
87Q8×C71—81no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71—81no—
97C2×C4×C71—81no—
98C2×C4×C71—81no—
99C2×C4×C71—81no—
100C2×C4×C71SD3212yescomplemented
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D71—82no—
104C22⋊D71—82no—
105C2×Dic71—42no—
106D284—42no—
107D284—42no—
108D284—82no—
109D284—82no—
110C4×D71—84no—
111Dic142—82no—
112C8×C71—22no—
113C8×C71—41no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C71#50911yescharacteristic
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—41no—
125C4×C71—82no—
126C4×C71—161no—
127C4×C71#45411yescharacteristic
128C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129Dic71—82no—
130#12161—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—21no—
132C2×C71—21no—
133C2×C71#159811yescharacteristic
134C2×C71#218711yescharacteristic
135C2×C71#219111yescharacteristic
136D71—162no—
137#3245—711no—
138#2185—712no—
139#2056D7111yescharacteristic, complemented
140#1347—712no—
141#1322—711no—
142C71#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
144#532—1421no—
145C2×SD32—1422no—
146#474—1422no—
147#466—712no—
148#466—1421no—
149#459—1422no—
150C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
151C2×#103—21no—
152#391—21no—
153#358—1422no—
154C22⋊C16—712no—
155#340C2×D7111yescharacteristic
156C2×#41—2841no—
157C22×Q8—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—42no—
160C2×D8—712no—
161C2×D8—1421no—
162C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
163C22×C8C22×D7111yescharacteristic
164C4⋊Q8—1421no—
165#127—1421no—
166#124—2841no—
167#121—2841no—
168#121—1422no—
169C4×D4—2841no—
170C4×D4—1422no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
173SD32—2844no—
174C2×C16—1422no—
175#107—712no—
176#107—1421no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—42no—
179#102—1422no—
180#102—1422no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#41—5682no—
184#41—5682no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—2841no—
192C2×D4—2841no—
193C2×D4—2841no—
194C2×D4—2842no—
195C2×D4—1422no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—2842no—
199C22×C4#1176585011yescharacteristic
200C22×C4#1176585011yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
202Q16—24no—
203Q16—42no—
204D8—2842no—
205D8—5681no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D7112yes—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—1422no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2842no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—2842no—
219C23—2842no—
220C23C2×#1176585011yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—5682no—
226D4—2842no—
227D4—2842no—
228D4—5682no—
229D4—5682no—
230D4—5682no—
231D4—5682no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—5684no—
246C2×C4#1455607112yescomplemented
247C2×C4#1455609611yescharacteristic
248C2×C4#1455615311yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—5682no—
254C22—5682no—
255C22—5682no—
256C22#1798613211yescharacteristic
257C22C2×#1455607111yescharacteristic
258C22#1798643411yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4—5682no—
265C4#1798617111yescharacteristic
266C4#1798618511yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—11362no—
270C2#2258727411yescharacteristic
271C2#2259026811yescharacteristic
272C2#2259029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2056C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599650C2
hypercenter#2056D71
hypocenterC71#12161
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590257C2semidirect
3. #22586348C2semidirect
4. #22586280C2semidirect
5. C71×#2056C2semidirect
100. C2×C4×C71SD32semidirect
139. #2056D71semidirect
142. C71#12161semidirect
246. C2×C4#14556071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225902572
#225863482
#225862802
C71×#20562
#1216171