Finite Group Databasebeta

← #31909912

Subgroups — #31909912

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic
2#22590259C212yesmaximal, complemented
3#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586350C212yesmaximal, complemented
5C71×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic284C2211yescharacteristic
7#17986549—21no—
8C2×#14556073—22no—
9#17986280—22no—
10#17986235—21no—
11#17986235C2212yes—
12#17986195—22no—
13C2×#14556053—21no—
14#17985905—21no—
15#17985804—22no—
16#17985762C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C71C2212yes—
19C2×#11765865—41no—
20C22×Dic142—21no—
21C2×Dic284—22no—
22C2×Dic284—42no—
23C2×D568—21no—
24C2×D568D412yes—
25#14556128—21no—
26#14556125—21no—
27#14556116—41no—
28#14556102—22no—
29#14556102—41no—
30C4×D284—22no—
31C4×D284—41no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33#14556073—44no—
34#14556062—21no—
35#14556062D412yes—
36#14556053—42no—
37#14556050—22no—
38#14556050—22no—
39C71⋊#95—41no—
40C71⋊#95—41no—
41C22×C8×C71D411yescharacteristic
42C22×C8×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44C2×C16×C71—22no—
45C4⋊C8×C71—22no—
46#11765865—82no—
47#11765865—82no—
48C2×Dic142—22no—
49C2×Dic142—41no—
50C2×Dic142—41no—
51C2×Dic142—41no—
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C22×Dic71—41no—
60C22×Dic71—41no—
61C2×C4×D71—42no—
62Dic284—24no—
63Dic284—42no—
64D568—42no—
65D568—81no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—41no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—41no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72C22×C4×C71D811yescharacteristic
73C22×C4×C71D811yescharacteristic
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C71—21no—
76C2×C8×C71—41no—
77C2×C8×C71—41no—
78C2×C8×C71C2×D412yes—
79C42×C71—21no—
80C42×C71—21no—
81C16×C71—42no—
82C23×C71C2×D811yescharacteristic
83C22×D71—42no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71SD3212yescomplemented
91C2×C4×C71#12011yescharacteristic
92C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D71—82no—
94C22⋊D71—82no—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97C2×Dic71—81no—
98C2×Dic71—81no—
99C2×Dic71—81no—
100C2×Dic71—81no—
101C2×Dic71—81no—
102D284—42no—
103D284—42no—
104D284—82no—
105D284—82no—
106C4×D71—84no—
107Dic142—42no—
108Dic142—42no—
109Dic142—81no—
110Dic142—82no—
111Dic142—81no—
112C8×C71—22no—
113C8×C71—41no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71#44711yescharacteristic
117C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C71#50911yescharacteristic
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—41no—
125C4×C71#45411yescharacteristic
126C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic71—82no—
128Dic71—82no—
129Dic71—161no—
130#12161—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—21no—
132C2×C71—21no—
133C2×C71#159811yescharacteristic
134C2×C71#218711yescharacteristic
135C2×C71#219111yescharacteristic
136D71—162no—
137#3245—711no—
138#2185—712no—
139#2056—711no—
140#1347—712no—
141#1322D7111yescharacteristic, complemented
142C71#1216111yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×Q16—711no—
144#532—1421no—
145C2×SD32—1422no—
146#474—1422no—
147#466—712no—
148#466—1421no—
149#459—1422no—
150C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
151C2×#103—1421no—
152#391—1421no—
153#358—1422no—
154C22⋊C16C2×D7112yes—
155#340—711no—
156C2×#41—2841no—
157C22×Q8—1421no—
158C2×Q16—2842no—
159C2×Q16—1422no—
160C2×D8—712no—
161C2×D8—1421no—
162C22×C8D28411yescharacteristic
163C22×C8C22×D7111yescharacteristic
164C4⋊Q8—1421no—
165#127—1421no—
166#124—2841no—
167#121—2841no—
168#121—1422no—
169C4×D4—2841no—
170C4×D4—1422no—
171C2×C4⋊C4—1421no—
172C2×C42D28411yescharacteristic
173SD32—2844no—
174C2×C16—22no—
175#107—712no—
176#107—1421no—
177C4⋊C8—22no—
178#103—2842no—
179#102—1422no—
180#102—1422no—
181#95—2841no—
182#95—2841no—
183#41—5682no—
184#41—5682no—
185C2×Q8—2841no—
186C2×Q8—2841no—
187C2×Q8—2841no—
188C2×Q8—2841no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×Q8—2841no—
191C2×Q8—1422no—
192C2×D4—2841no—
193C2×D4—2841no—
194C2×D4—2842no—
195C2×D4—1422no—
196C22×C4—2842no—
197C22×C4—2841no—
198C22×C4—2841no—
199C22×C4D56811yescharacteristic
200C22×C4D56811yescharacteristic
201C22×C4C2×D28411yescharacteristic
202Q16—2842no—
203Q16—1424no—
204D8—2842no—
205D8—5681no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8D4×D7112yes—
210C4⋊C4—2841no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—1422no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2842no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C16—42no—
219C23—2842no—
220C23C2×D56811yescharacteristic
221Q8—2842no—
222Q8—2842no—
223Q8—5681no—
224Q8—5682no—
225Q8—5681no—
226D4—2842no—
227D4—2842no—
228D4—5682no—
229D4—5682no—
230D4—5682no—
231D4—5682no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—5684no—
241C2×C4—5681no—
242C2×C4—5681no—
243C2×C4—5681no—
244C2×C4—5681no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4#1455607312yescomplemented
247C2×C4#1455609811yescharacteristic
248C2×C4#1455615611yescharacteristic
249C8—22no—
250C8—41no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—5682no—
254C22—5682no—
255C22—5682no—
256C22#1798613511yescharacteristic
257C22C2×#1455607311yescharacteristic
258C22#1798643711yescharacteristic
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—41no—
262C4—5682no—
263C4—5682no—
264C4—11361no—
265C4#1798617411yescharacteristic
266C4#1798618711yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—11362no—
270C2#2258727711yescharacteristic
271C2#2259027111yescharacteristic
272C2#2259029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1322C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599650C2
hypercenter#1322D71
hypocenterC71#12161
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590259C2semidirect
3. #22589663C2semidirect
4. #22586350C2semidirect
5. C71×#1322C2semidirect
90. C2×C4×C71SD32semidirect
141. #1322D71semidirect
142. C71#12161semidirect
246. C2×C4#14556073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225902592
#225896632
#225863502
C71×#13222
#1216171