Finite Group Databasebeta

← #31909913

Subgroups — #31909913

Order 18176.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599681C211yesmaximal, characteristic
2#22590274C211yesmaximal, characteristic
3#22589660C211yesmaximal, characteristic
4#22586353C211yesmaximal, characteristic
5#22586352C211yesmaximal, characteristic
6#22586279C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2188C211yesmaximal, characteristic
8#17986551—21no—
9C2×#14556074—21no—
10#17986293—21no—
11#17986292—21no—
12#17986240C2211yescharacteristic
13#17986238—21no—
14#17986208—21no—
15#17986207—21no—
16C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556052—21no—
18#17985906—21no—
19#17985803—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21#17985762C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C71—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25#358×C71—21no—
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
30#14556127—21no—
31#14556126—21no—
32#14556118—41no—
33#14556107—21no—
34#14556105—41no—
35Q8×Dic71—21no—
36#14556093—21no—
37#14556093—41no—
38#14556084—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41#14556074—42no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556061—21no—
45Dic71⋊C8—21no—
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556053—21no—
48#14556052—21no—
49#14556052—42no—
50#14556051—21no—
51C71⋊#95—41no—
52C71⋊#95—41no—
53C22×Q8×C71—21no—
54C2×Q16×C71—21no—
55C2×Q16×C71—21no—
56C2×Q16×C71—42no—
57C2×Q16×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C71—21no—
60Q32×C71—42no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71D411yescharacteristic
63#103×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C22×Dic71—41no—
67C22×Dic71D811yescharacteristic
68C22×Dic71D811yescharacteristic
69Dic284—41no—
70#11765855—81no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—41no—
73C4⋊Dic71—21no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—41no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97Q16×C71—22no—
98Q16×C71—22no—
99Q16×C71—41no—
100Q16×C71—41no—
101Q16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C16×C71—41no—
109C23×C71C2×D811yescharacteristic
110Q8×C71—42no—
111Q8×C71—41no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71#12011yescharacteristic
124C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71Q3212yescomplemented
135Dic142—41no—
136Dic142—41no—
137Dic142—82no—
138C8×C71—21no—
139C8×C71—21no—
140C71⋊C8—41no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71#44711yescharacteristic
144C22×C71C2×Q3211yescharacteristic
145C22×C71#51011yescharacteristic
146C4×C71—21no—
147C4×C71—82no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—81no—
150C4×C71#45411yescharacteristic
151C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic71—22no—
153Dic71—41no—
154Dic71—81no—
155Dic71—81no—
156Dic71—161no—
157#12162—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#159811yescharacteristic
161C2×C71#218811yescharacteristic
162C2×C71#219111yescharacteristic
163#3249—711no—
164#2188—711no—
165#2188D7111yescharacteristic
166#2056—711no—
167#1348—711no—
168#1348—711no—
169#1322—711no—
170C71#1216211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
172#533—1421no—
173C2×Q32—21no—
174C2×Q32—1421no—
175#477—1421no—
176#477—1421no—
177#467—711no—
178#467—1421no—
179#467C2×D7111yescharacteristic
180#462—1421no—
181#462—1421no—
182C2×C4⋊C8—711no—
183C2×#103—1421no—
184#391—1421no—
185#358—21no—
186#358—1421no—
187C22⋊C16—711no—
188C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
189#340—711no—
190C22×Q8—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—711no—
195C2×Q16—1421no—
196C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
197C22×C8—711no—
198C22×C8C22×D7111yescharacteristic
199C4⋊Q8—1421no—
200C4⋊Q8—1421no—
201#125—2841no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—2841no—
204C22⋊Q8—1421no—
205C4×Q8—2841no—
206C4×Q8—1421no—
207C4×Q8—1421no—
208#117—2841no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C42—711no—
211Q32—42no—
212Q32—2842no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1421no—
215#107—711no—
216#107—1421no—
217#107C22⋊D7111yescharacteristic
218C4⋊C8—1421no—
219C4⋊C8—1421no—
220#103—21no—
221#103—2842no—
222#103—1421no—
223#103—1421no—
224#103—1421no—
225#95—2841no—
226#95—2841no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—1421no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—2841no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—711no—
240C22×C4D4×D7111yescharacteristic
241Q16—22no—
242Q16—22no—
243Q16—41no—
244Q16—41no—
245Q16—41no—
246Q16—2841no—
247Q16—5681no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—2841no—
250C2×C8—1421no—
251C2×C8D4×D7111yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2841no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—1421no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—2841no—
266C42—2841no—
267C42—2841no—
268C42—1421no—
269C42—1421no—
270C16—41no—
271C16—2841no—
272C23D8×D7111yescharacteristic
273Q8—42no—
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—81no—
278Q8—81no—
279Q8—2841no—
280Q8—2841no—
281Q8—5682no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—5681no—
293C2×C4—5681no—
294C2×C4—5681no—
295C2×C4—712no—
296C2×C4—1421no—
297C2×C4—1421no—
298C2×C4—1421no—
299C2×C4#1455609611yescharacteristic
300C2×C4#1455615211yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—2841no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1798613111yescharacteristic
307C22Q32×D7111yescharacteristic
308C22#1798644111yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—81no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—2841no—
314C4—5681no—
315C4—5681no—
316C4—11361no—
317C4—1422no—
318C4#1798617011yescharacteristic
319C4#1798618511yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2258727311yescharacteristic
323C2#2259027211yescharacteristic
324C2#2259028911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2188C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×C71C2×D8
hypercenter#2188D71
hypocenterC71#12162
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
134. C2×Dic71Q32semidirect
170. C71#12162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996812
#225902742
#225896602
#225863532
#225863522
#225862792
C71×#21882
#1216271