Finite Group Databasebeta

← #31909919

Subgroups — #31909919

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599692C211yesmaximal, characteristic
2#22590274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590257C211yesmaximal, characteristic
4#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586348C211yesmaximal, characteristic
6#22586280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986533—21no—
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556071—21no—
11#17986307—21no—
12#17986300—21no—
13#17986240C2211yescharacteristic
14#17986235C2211yescharacteristic
15#17986228—21no—
16#17986222—21no—
17#17986215—21no—
18#17985803—21no—
19#17985803—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×#103×C71—21no—
25#391×C71—21no—
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765854—21no—
29C2×D568D411yescharacteristic
30#14556122—41no—
31#14556120—21no—
32#14556116—21no—
33#14556111—41no—
34#14556107—21no—
35#14556102—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×C22⋊D71—41no—
39#14556085—41no—
40#14556074—42no—
41#14556071—42no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43C2×C71⋊C16—21no—
44#14556062D411yescharacteristic
45#14556062D411yescharacteristic
46#14556060—21no—
47#14556053—21no—
48#14556053—21no—
49#14556050—21no—
50#14556050—21no—
51C22×Q8×C71—21no—
52C2×Q16×C71—21no—
53C2×Q16×C71—21no—
54C2×Q16×C71—42no—
55C22×C8×C71D411yescharacteristic
56C22×C8×C71C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C42×C71D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61#103×C71—42no—
62#95×C71—41no—
63#95×C71—41no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C4×D71—41no—
68Dic284—41no—
69#11765854—81no—
70D568—41no—
71C4⋊Dic71—21no—
72C4⋊Dic71—21no—
73Dic71⋊C4—41no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C22⋊Dic71—41no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C71⋊C16—41no—
84C71⋊C16—41no—
85C2×Q8×C71—22no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71D811yescharacteristic
94C22×C4×C71D811yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96Q16×C71—22no—
97Q16×C71—22no—
98Q16×C71—41no—
99Q16×C71—41no—
100C2×C8×C71—21no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—21no—
109C23×C71C2×D811yescharacteristic
110C22×D71—41no—
111Q8×C71—42no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—81no—
114Q8×C71—81no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D71—81no—
131C22⋊D71—81no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135D284—41no—
136D284—41no—
137C4×D71—82no—
138Dic142—41no—
139Dic142—41no—
140C8×C71—21no—
141C8×C71—21no—
142C8×C71—41no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71#44711yescharacteristic
146C22×C71#50811yescharacteristic
147C22×C71#51011yescharacteristic
148C2×D71—81no—
149C2×D71—81no—
150C2×D71—81no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—41no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—82no—
155C4×C71—161no—
156C4×C71#45411yescharacteristic
157C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#12163—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71#159811yescharacteristic
165C2×C71#218911yescharacteristic
166C2×C71#219111yescharacteristic
167D71—161no—
168#3250—711no—
169#2188—711no—
170#2185—711no—
171#2056D7111yescharacteristic, complemented
172#1348—711no—
173#1347—711no—
174#1322—711no—
175C71#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
177#529—1421no—
178C2×Q32—1421no—
179C2×SD32—1421no—
180#479—1421no—
181#478—1421no—
182#467—711no—
183#466—711no—
184#465—1421no—
185#464—1421no—
186#463—1421no—
187C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
188C2×#103—21no—
189#391—21no—
190#358—1421no—
191#358—1421no—
192C22⋊C16—711no—
193C22⋊C16—711no—
194#340C2×D7111yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—711no—
200C2×SD16—1421no—
201C2×D8—711no—
202C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
203C22×C8C22×D7111yescharacteristic
204#126—2841no—
205#125—1421no—
206#124—1421no—
207#123—2841no—
208C22⋊Q8—1421no—
209#121—1421no—
210C4×Q8—1421no—
211C4×D4—2841no—
212C4×D4—1421no—
213#117—2841no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
216Q32—2842no—
217SD32—2842no—
218C2×C16—1421no—
219C2×C16—1421no—
220#107—711no—
221#107—711no—
222#106—1421no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—42no—
226#103—1421no—
227#103—1421no—
228#102—1421no—
229#102—1421no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×D4—2841no—
240C2×D4—1421no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4#1176585011yescharacteristic
245C22×C4#1176585011yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—41no—
250Q16—41no—
251Q16—2841no—
252SD16—5681no—
253D8—2841no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8D4×D7111yescharacteristic
258C2×C8D4×D7111yescharacteristic
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—1421no—
266C4⋊C4—1421no—
267C22⋊C4—2841no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—2841no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—2841no—
275C16—2841no—
276C16—2841no—
277C23—2841no—
278C23C2×#1176585011yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—2841no—
284Q8—2841no—
285D4—2841no—
286D4—2841no—
287D4—5681no—
288D4—5681no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—5682no—
306C2×C4#1455609611yescharacteristic
307C2×C4#1455615311yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—5681no—
314C22—5681no—
315C22—5681no—
316C22#1798613211yescharacteristic
317C22#1798642911yescharacteristic
318C22#1798644011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—5681no—
325C4—5681no—
326C4—5681no—
327C4#1798617111yescharacteristic
328C4#1798618511yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—11361no—
332C2#2258727411yescharacteristic
333C2#2259027811yescharacteristic
334C2#2259029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2056C2
socleC22×C71#447
prime radical#17986235C22
hypercenter#2056D71
hypocenterC71#12163
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590274C2semidirect
4. #22586351C2semidirect
6. #22586280C2semidirect
7. C71×#2056C2semidirect
171. #2056D71semidirect
175. C71#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996922
#225902742
#225902572
#225863512
#225863482
#225862802
C71×#20562
#1216371