Finite Group Databasebeta

← #31909921

Subgroups — #31909921

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590256C211yesmaximal, characteristic
3#22589663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586349C211yesmaximal, characteristic
6#22586280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3250C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C2×#14556074—21no—
10C2×#14556072—21no—
11C2×#14556053—21no—
12#17985905—21no—
13#17985802—21no—
14#17985802—21no—
15C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
17#17985762C2211yescharacteristic
18#529×C71—21no—
19#479×C71—21no—
20#478×C71—21no—
21#467×C71C2211yescharacteristic
22#466×C71C2211yescharacteristic
23#465×C71—21no—
24#464×C71—21no—
25#463×C71—21no—
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—42no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32#14556074—42no—
33#14556072—42no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36#14556053—42no—
37C71⋊#95—41no—
38C71⋊#95—41no—
39C2×Q16×C71D411yescharacteristic
40C2×SD16×C71—21no—
41C2×D8×C71D411yescharacteristic
42C22×C8×C71D411yescharacteristic
43C22×C8×C71C2311yescharacteristic
44#126×C71—41no—
45#125×C71—21no—
46#124×C71—21no—
47#123×C71—41no—
48C22⋊Q8×C71—21no—
49#121×C71—21no—
50C4×Q8×C71—21no—
51C4×D4×C71—21no—
52C4×D4×C71—41no—
53#117×C71—41no—
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55#107×C71D411yescharacteristic
56#107×C71D411yescharacteristic
57#106×C71—21no—
58C4⋊C8×C71—21no—
59C4⋊C8×C71—21no—
60#103×C71—21no—
61#103×C71—21no—
62#102×C71—21no—
63#102×C71—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71—41no—
72Dic284—22no—
73Dic284—22no—
74Dic284—41no—
75Dic284—41no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C71⋊C16—41no—
79C71⋊C16—41no—
80C2×Q8×C71—21no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—41no—
83C22×C4×C71—41no—
84C22×C4×C71D811yescharacteristic
85C22×C4×C71D811yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87Q16×C71—41no—
88SD16×C71—81no—
89D8×C71—41no—
90C2×C8×C71—21no—
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71C2×D811yescharacteristic
111Q8×C71—41no—
112Q8×C71—41no—
113D4×C71—41no—
114D4×C71—41no—
115D4×C71—81no—
116D4×C71—81no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—82no—
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136Dic142—42no—
137Dic142—42no—
138Dic142—81no—
139Dic142—81no—
140C8×C71—21no—
141C8×C71—21no—
142C8×C71—41no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71#44711yescharacteristic
149C22×C71#50811yescharacteristic
150C22×C71#51011yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—41no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71#45411yescharacteristic
158C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic71—82no—
160Dic71—161no—
161#12163—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—161no—
165C2×C71#159811yescharacteristic
166C2×C71#218911yescharacteristic
167C2×C71#219111yescharacteristic
168#3250D7111yescharacteristic
169#2188—711no—
170#2185—711no—
171#2056—711no—
172#1348—711no—
173#1347—711no—
174#1322—711no—
175C71#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—711no—
177#529—21no—
178C2×Q32—1421no—
179C2×SD32—1421no—
180#479—21no—
181#478—21no—
182#467C2×D7111yescharacteristic
183#466C2×D7111yescharacteristic
184#465—21no—
185#464—21no—
186#463—21no—
187C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
188C2×#103—1421no—
189#391—1421no—
190#358—1421no—
191#358—1421no—
192C22⋊C16—711no—
193C22⋊C16—711no—
194#340—711no—
195C22×Q8—1421no—
196C2×Q16—2842no—
197C2×Q16—1421no—
198C2×Q16—1421no—
199C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
202C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
203C22×C8C22×D7111yescharacteristic
204#126—41no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209#121—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—41no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
216Q32—2842no—
217SD32—2842no—
218C2×C16—1421no—
219C2×C16—1421no—
220#107C22⋊D7111yescharacteristic
221#107C22⋊D7111yescharacteristic
222#106—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—2842no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#95—2841no—
231#95—2841no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—2841no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—2841no—
238C2×Q8—1422no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2841no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4#1176585011yescharacteristic
245C22×C4#1176585011yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
247Q16—41no—
248Q16—2841no—
249Q16—2841no—
250Q16—1422no—
251Q16—1422no—
252SD16—81no—
253D8—41no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C16—2841no—
276C16—2841no—
277C23—41no—
278C23C2×#1176585011yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—2842no—
282Q8—2842no—
283Q8—5681no—
284Q8—5681no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—5681no—
302C2×C4—5681no—
303C2×C4—5681no—
304C2×C4—5681no—
305C2×C4—5681no—
306C2×C4#1455609711yescharacteristic
307C2×C4#1455615411yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—41no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1798613311yescharacteristic
317C22#1798642911yescharacteristic
318C22#1798643911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—5682no—
326C4—11361no—
327C4#1798617211yescharacteristic
328C4#1798618611yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2258727511yescharacteristic
333C2#2259028011yescharacteristic
334C2#2259029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#3250C2
socleC22×C71#447
prime radical#466×C71C22
hypercenter#3250D71
hypocenterC71#12163
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #3250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590273C2semidirect
3. #22589663C2semidirect
4. #22586352C2semidirect
6. #22586280C2semidirect
175. C71#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902732
#225902562
#225896632
#225863522
#225863492
#225862802
C71×#32502
#1216371