Finite Group Databasebeta

← #31909922

Subgroups — #31909922

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599686C211yesmaximal, characteristic
2#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590256C211yesmaximal, characteristic
4#22589664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1347C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9#17986530—21no—
10C2×Dic568—21no—
11C2×#14556072—21no—
12#17986305—21no—
13#17986297—21no—
14#17986240C2211yescharacteristic
15#17986226—21no—
16#17986220—21no—
17#17986212—21no—
18C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14556051—21no—
20#17985904—21no—
21#17985804—21no—
22#17985802—21no—
23C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
24#466×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—42no—
31C2×Dic284D411yescharacteristic
32C2×#11765853—21no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34#14556121—41no—
35#14556119—21no—
36#14556115—21no—
37#14556109—41no—
38#14556107—21no—
39#14556093—21no—
40D4×Dic71—21no—
41D4×Dic71—41no—
42#14556084—41no—
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44Dic568—42no—
45#14556072—42no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47#14556062D411yescharacteristic
48#14556059—21no—
49Dic71⋊C8—21no—
50Dic71⋊C8—21no—
51#14556053—21no—
52#14556051—21no—
53#14556051—42no—
54#14556049—21no—
55C71⋊#95—41no—
56C71⋊#95—41no—
57C2×D8×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59#121×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71D411yescharacteristic
63#102×C71—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71D811yescharacteristic
74C22×Dic71D811yescharacteristic
75Dic284—22no—
76Dic284—22no—
77Dic284—41no—
78Dic284—41no—
79Dic284—41no—
80#11765853—81no—
81C2×C71⋊C8—21no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—41no—
95C71⋊C16—41no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—41no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100D8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C16×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71C2×D811yescharacteristic
111D4×C71—41no—
112D4×C71—41no—
113D4×C71—81no—
114D4×C71—81no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—82no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134Dic142—42no—
135Dic142—41no—
136Dic142—41no—
137Dic142—42no—
138Dic142—81no—
139Dic142—81no—
140C8×C71—21no—
141C8×C71—21no—
142C71⋊C8—41no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71#44711yescharacteristic
149C22×C71#50811yescharacteristic
150C22×C71#51011yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—81no—
153C4×C71—161no—
154C4×C71#45411yescharacteristic
155C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic71—41no—
157Dic71—41no—
158Dic71—82no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#12163—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—161no—
165C2×C71#159811yescharacteristic
166C2×C71#218911yescharacteristic
167C2×C71#219111yescharacteristic
168#3250—711no—
169#2188—711no—
170#2185—711no—
171#2056—711no—
172#1348—711no—
173#1347D7111yescharacteristic
174#1322—711no—
175C71#1216311yescharacteristic, complemented, Sylow
176C22×Q16—711no—
177#529—1421no—
178C2×Q32—1421no—
179C2×SD32—1421no—
180#479—1421no—
181#478—1421no—
182#467—711no—
183#466C2×D7111yescharacteristic
184#465—1421no—
185#464—1421no—
186#463—1421no—
187C2×C4⋊C8—711no—
188C2×#103—1421no—
189#391—1421no—
190#358—1421no—
191#358—1421no—
192C22⋊C16—711no—
193C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
194#340C2×D7111yescharacteristic
195C22×Q8—1421no—
196C2×Q16—2842no—
197C2×Q16—711no—
198C2×Q16—1421no—
199C2×Q16—1421no—
200C2×SD16—1421no—
201C2×D8D28411yescharacteristic
202C22×C8—711no—
203C22×C8C22×D7111yescharacteristic
204#126—2841no—
205#125—1421no—
206#124—1421no—
207#123—2841no—
208C22⋊Q8—1421no—
209#121—21no—
210C4×Q8—1421no—
211C4×D4—2841no—
212C4×D4—1421no—
213#117—2841no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C42—711no—
216Q32—2842no—
217SD32—2842no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1421no—
220#107—711no—
221#107D28411yescharacteristic
222#106—1421no—
223C4⋊C8—1421no—
224C4⋊C8—1421no—
225#103—2842no—
226#103—1421no—
227#103—1421no—
228#102—21no—
229#102—1421no—
230#95—2841no—
231#95—2841no—
232C2×Q8—2841no—
233C2×Q8—2841no—
234C2×Q8—2841no—
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—2841no—
237C2×Q8—1422no—
238C2×Q8—1421no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—2841no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—711no—
245C22×C4—711no—
246C22×C4D4×D7111yescharacteristic
247Q16—2841no—
248Q16—2841no—
249Q16—2841no—
250Q16—1422no—
251Q16—1422no—
252SD16—5681no—
253D8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2841no—
256C2×C8—1421no—
257C2×C8D4×D7111yescharacteristic
258C2×C8C2×D28411yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—1421no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—2841no—
272C42—2841no—
273C42—1421no—
274C42—1421no—
275C16—41no—
276C16—2841no—
277C23—41no—
278C23D8×D7111yescharacteristic
279Q8—2842no—
280Q8—2841no—
281Q8—2841no—
282Q8—2842no—
283Q8—5681no—
284Q8—5681no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—5682no—
300C2×C4—5681no—
301C2×C4—5681no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4#1455609811yescharacteristic
307C2×C4#1455615511yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2841no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22#1798613411yescharacteristic
317C22#1798642811yescharacteristic
318C22#1798643811yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—161no—
322C4—2841no—
323C4—2841no—
324C4—5681no—
325C4—5682no—
326C4—5681no—
327C4#1798617311yescharacteristic
328C4#1798618711yescharacteristic
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—161no—
332C2#2258727611yescharacteristic
333C2#2259028111yescharacteristic
334C2#2259029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1347C2
socleC22×C71#447
prime radical#466×C71C22
hypercenter#1347D71
hypocenterC71#12163
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590276C2semidirect
4. #22589664C2semidirect
5. #22586351C2semidirect
6. #22586279C2semidirect
175. C71#12163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996862
#225902762
#225902562
#225896642
#225863512
#225862792
C71×#13472
#1216371