Finite Group Databasebeta

← #31909934

Subgroups — #31909934

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590271C212yesmaximal
3#22589596C211yesmaximal, characteristic
4#22586359C212yesmaximal, complemented
5C71×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D568C2211yescharacteristic
7#17986611—21no—
8C2×#14556073—22no—
9#17986307—22no—
10#17986257—21no—
11#17986240C2212yes—
12#17986210—22no—
13#17986003—21no—
14C2×#14556044—21no—
15#17985801—22no—
16#17985764C2211yescharacteristic
17#424×C71C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C71C2212yes—
19C22×D284—21no—
20C2×Dic284—21no—
21C2×Dic284D412yes—
22C2×D568—22no—
23C2×D568—42no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556128—21no—
26#14556121—42no—
27#14556120—21no—
28#14556118—42no—
29#14556107—22no—
30C4×Dic142—22no—
31#14556073—44no—
32#14556062D412yes—
33#14556060—21no—
34#14556053—22no—
35#14556053—22no—
36#14556048—42no—
37#14556044—42no—
38C2×M16×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71C2311yescharacteristic
40#117×C71D411yescharacteristic
41C2×C16×C71—22no—
42C4⋊C8×C71—22no—
43C23×D71—41no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×D284—22no—
46C2×D284—41no—
47C2×D284—41no—
48C2×D284—41no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51Dic284—42no—
52Dic284—81no—
53D568—24no—
54D568—42no—
55#11765849—41no—
56#11765849—41no—
57C2×C71⋊C8—41no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C4×Dic71—42no—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66M16×C71—41no—
67C2×C8×C71—21no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71C2×D412yes—
70C4⋊C4×C71D812yes—
71C22⋊C4×C71—21no—
72C42×C71—21no—
73C16×C71—42no—
74C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D71—42no—
76C22×D71—81no—
77C22×D71—81no—
78C22×D71—162no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—22no—
82C2×C4×C71#12011yescharacteristic
83C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71—42no—
86D284—42no—
87D284—42no—
88D284—81no—
89D284—81no—
90Dic142—42no—
91Dic142—42no—
92C8×C71—22no—
93C8×C71—41no—
94C71⋊C8—81no—
95C22×C71—21no—
96C22×C71—22no—
97C22×C71#44711yescharacteristic
98C2×D71—82no—
99C2×D71—162no—
100C2×D71—162no—
101C2×D71—162no—
102C4×C71—21no—
103C4×C71—42no—
104C4×C71#45411yescharacteristic
105C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
106Dic71—82no—
107Dic71—82no—
108#12165—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—41no—
110C2×C71#159811yescharacteristic
111C2×C71#219312yes—
112D71—162no—
113#3261—711no—
114#2187—712no—
115#2045—711no—
116#1350—712no—
117#1323D7111yescharacteristic, complemented
118C71#1216511yescharacteristic, complemented, Sylow
119C22×D8—711no—
120#541—1421no—
121C2×SD32—1422no—
122#479—1422no—
123#470—1421no—
124#467—712no—
125#462—1422no—
126#424C2×D7111yescharacteristic
127#418—1421no—
128C2×#100—1421no—
129#357—1422no—
130C22⋊C16C2×D7112yes—
131#341—711no—
132C22×D4—1421no—
133C2×Q16—712no—
134C2×Q16—1421no—
135C2×D8—2842no—
136C2×D8—1422no—
137C2×M16—1421no—
138C2×M16D28411yescharacteristic
139C22×C8C22×D7111yescharacteristic
140C4⋊Q8—1421no—
141#126—2842no—
142#125—2842no—
143#125—1421no—
144C22⋊Q8—1422no—
145C4×Q8—1422no—
146#117D28411yescharacteristic
147SD32—2844no—
148C2×C16—22no—
149#107—712no—
150#106—1421no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—1422no—
153#103—1422no—
154#102—2842no—
155#100—2842no—
156C24—2841no—
157C2×Q8—1422no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—2841no—
160C2×D4—2841no—
161C2×D4—2841no—
162C2×D4—2841no—
163C2×D4—1422no—
164C22×C4C2×D28411yescharacteristic
165Q16—2842no—
166Q16—5681no—
167D8—2842no—
168D8—1424no—
169M16—41no—
170M16—2841no—
171M16—2841no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2841no—
175C2×C8D4×D7112yes—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—2842no—
178C4⋊C4—2842no—
179C4⋊C4—2842no—
180C4⋊C4—1422no—
181C4⋊C4D56812yes—
182C22⋊C4—21no—
183C22⋊C4—2842no—
184C42—21no—
185C42—2842no—
186C16—42no—
187C23—2842no—
188C23—5681no—
189C23—5681no—
190C23—11362no—
191C23#1455615611yescharacteristic
192Q8—2842no—
193Q8—2842no—
194D4—2842no—
195D4—2842no—
196D4—5681no—
197D4—5681no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4—2842no—
203C2×C4#1455609811yescharacteristic
204C2×C4C2×D56811yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—41no—
207C8—5681no—
208C22—22no—
209C22—21no—
210C22—5682no—
211C22—11362no—
212C22—11362no—
213C22—11362no—
214C22#1798613511yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—42no—
217C4—5682no—
218C4—5682no—
219C4#1798617411yescharacteristic
220C4#1798618711yescharacteristic
221C2—41no—
222C2—11362no—
223C2#2258727711yescharacteristic
224C2#2259030612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1323C2
socleC22×C71#447
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1323D71
hypocenterC71#12165
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599794C2semidirect
4. #22586359C2semidirect
5. C71×#1323C2semidirect
117. #1323D71semidirect
118. C71#12165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997942
#225902712
#225895962
#225863592
C71×#13232
#1216571