Finite Group Databasebeta

← #31909944

Subgroups — #31909944

Order 18176.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590256C212yesmaximal, complemented
2#22589608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586355C212yesmaximal, complemented
4#22586282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3259C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic284C2211yescharacteristic
7C2×#14556072—22no—
8#17986007—21no—
9C2×#14556046—21no—
10#17985802—22no—
11C22⋊(C71⋊C16)C2212yes—
12#17985764C2211yescharacteristic
13#540×C71—21no—
14#478×C71—22no—
15#469×C71—21no—
16#466×C71C2212yes—
17#459×C71—22no—
18#424×C71C2211yescharacteristic
19C22×Dic142—21no—
20C2×Dic284—22no—
21C2×Dic284—42no—
22C2×#11765849—21no—
23#14556072—44no—
24C2×C71⋊C16—22no—
25#14556051—42no—
26#14556046—42no—
27C2×D8×C71—21no—
28C2×D8×C71D412yes—
29C2×M16×C71D411yescharacteristic
30C22×C8×C71C2311yescharacteristic
31#127×C71—21no—
32#125×C71—21no—
33#123×C71—42no—
34#121×C71—22no—
35#121×C71—42no—
36C4×D4×C71—22no—
37#117×C71D411yescharacteristic
38#107×C71D412yes—
39#106×C71—21no—
40C4⋊C8×C71—22no—
41#102×C71—22no—
42#102×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—41no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×Dic142—41no—
49C22×Dic71—41no—
50Dic284—24no—
51Dic284—42no—
52#11765849—41no—
53#11765849—41no—
54C2×C71⋊C8—41no—
55C71⋊C16—42no—
56C2×D4×C71—22no—
57C2×D4×C71—42no—
58C2×D4×C71—42no—
59C22×C4×C71—42no—
60C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
61D8×C71—42no—
62D8×C71—81no—
63M16×C71—41no—
64C2×C8×C71—21no—
65C2×C8×C71—41no—
66C2×C8×C71C2×D412yes—
67C4⋊C4×C71—22no—
68C4⋊C4×C71—42no—
69C4⋊C4×C71D812yes—
70C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C4×C71—42no—
72C22⋊C4×C71—42no—
73C42×C71—21no—
74C23×C71—42no—
75C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76D4×C71—42no—
77D4×C71—42no—
78D4×C71—162no—
79D4×C71—162no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—162no—
85C2×C4×C71#12011yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
87C2×Dic71—42no—
88C2×Dic71—81no—
89C2×Dic71—81no—
90Dic142—42no—
91Dic142—42no—
92Dic142—81no—
93Dic142—81no—
94C8×C71—22no—
95C8×C71—41no—
96C71⋊C8—81no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—22no—
99C22×C71—82no—
100C22×C71—82no—
101C22×C71—82no—
102C22×C71#44711yescharacteristic
103C4×C71—21no—
104C4×C71—42no—
105C4×C71—82no—
106C4×C71#45411yescharacteristic
107C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
108Dic71—82no—
109#12167—711nomaximal, Sylow
110C2×C71—41no—
111C2×C71—162no—
112C2×C71#159811yescharacteristic
113C2×C71#219412yes—
114#3259D7111yescharacteristic
115#2185—712no—
116#2047—711no—
117#1349—712no—
118#1323—711no—
119C71#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q16—711no—
121#540—21no—
122C2×SD32—1422no—
123#478—22no—
124#469—21no—
125#466C2×D7112yes—
126#459—22no—
127#424C2×D7111yescharacteristic
128#419—1421no—
129C2×#101—1421no—
130#358—1422no—
131C22⋊C16—712no—
132#341—711no—
133C22×Q8—1421no—
134C2×Q16—2842no—
135C2×Q16—1422no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C22⋊D7112yes—
138C2×M16—1421no—
139C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
140C22×C8C22×D7111yescharacteristic
141#127—21no—
142#125—21no—
143#123—42no—
144#121—22no—
145#121—42no—
146C4×D4—22no—
147#117C22⋊D7111yescharacteristic
148SD32—2844no—
149C2×C16—1422no—
150#107C22⋊D7112yes—
151#106—21no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—2842no—
154#102—22no—
155#102—22no—
156#101—2842no—
157C2×Q8—2841no—
158C2×Q8—2841no—
159C2×Q8—2841no—
160C2×Q8—2841no—
161C2×Q8—2841no—
162C2×Q8—1422no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—2841no—
168C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
169Q16—2842no—
170Q16—1424no—
171D8—42no—
172D8—81no—
173M16—41no—
174M16—2841no—
175M16—2841no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2841no—
179C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4#1176585012yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—42no—
186C42—21no—
187C16—2842no—
188C23—42no—
189C23#1455615411yescharacteristic
190Q8—2842no—
191Q8—2842no—
192Q8—5681no—
193Q8—5681no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—162no—
197D4—162no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—162no—
203C2×C4—2842no—
204C2×C4—5681no—
205C2×C4—5681no—
206C2×C4#1455609711yescharacteristic
207C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—5681no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—82no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22#1798613311yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—5682no—
221C4#1798617211yescharacteristic
222C4#1798618611yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—162no—
225C2#2258727511yescharacteristic
226C2#2259031112yes—
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3259C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3259D71
hypocenterC71#12167
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590256C2semidirect
2. #22589608C2semidirect
3. #22586355C2semidirect
4. #22586282C2semidirect
119. C71#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902562
#225896082
#225863552
#225862822
C71×#32592
#1216771