Finite Group Databasebeta

← #31909946

Subgroups — #31909946

Order 18176.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599779C211yesmaximal, characteristic
2#22590259C212yesmaximal, complemented
3#22589608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586356C212yesmaximal, complemented
5C71×#1323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic284C2211yescharacteristic
7#17986604—21no—
8C2×#14556073—22no—
9#17986300—22no—
10#17986252—21no—
11#17986235C2212yes—
12#17986195—22no—
13#17986007—21no—
14C2×#14556046—21no—
15#17985804—22no—
16#17985764C2211yescharacteristic
17#424×C71C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C2×Dic284—22no—
21C2×Dic284—42no—
22C2×D568—21no—
23C2×D568D412yes—
24C2×#11765849—21no—
25#14556125—21no—
26#14556120—21no—
27#14556113—42no—
28#14556102—22no—
29#14556101—42no—
30C4×D284—22no—
31#14556073—44no—
32#14556062D412yes—
33#14556060—21no—
34#14556051—42no—
35#14556050—22no—
36#14556050—22no—
37#14556046—42no—
38C2×M16×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71C2311yescharacteristic
40#117×C71D411yescharacteristic
41C2×C16×C71—22no—
42C4⋊C8×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—41no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×D284—22no—
50C2×D284—42no—
51C2×C22⋊D71—42no—
52C22×Dic71—41no—
53C2×C4×D71—42no—
54Dic284—24no—
55Dic284—42no—
56D568—42no—
57D568—81no—
58#11765849—41no—
59#11765849—41no—
60C2×C71⋊C8—41no—
61C4⋊Dic71—22no—
62Dic71⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66M16×C71—41no—
67C2×C8×C71—21no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71C2×D412yes—
70C4⋊C4×C71D812yes—
71C22⋊C4×C71—21no—
72C42×C71—21no—
73C16×C71—42no—
74C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C22×D71—42no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—22no—
79C2×C4×C71#12011yescharacteristic
80C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
81C22⋊D71—162no—
82C2×Dic71—42no—
83C2×Dic71—42no—
84C2×Dic71—81no—
85C2×Dic71—81no—
86D284—42no—
87D284—42no—
88D284—162no—
89C4×D71—162no—
90Dic142—42no—
91Dic142—42no—
92Dic142—81no—
93Dic142—81no—
94C8×C71—22no—
95C8×C71—41no—
96C71⋊C8—81no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—22no—
99C22×C71#44711yescharacteristic
100C2×D71—82no—
101C2×D71—82no—
102C2×D71—82no—
103C4×C71—21no—
104C4×C71—42no—
105C4×C71#45411yescharacteristic
106C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107Dic71—82no—
108Dic71—82no—
109#12167—711nomaximal, Sylow
110C2×C71—41no—
111C2×C71#159811yescharacteristic
112C2×C71#219412yes—
113D71—162no—
114#3259—711no—
115#2185—712no—
116#2047—711no—
117#1349—712no—
118#1323D7111yescharacteristic, complemented
119C71#1216711yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×Q16—711no—
121#540—1421no—
122C2×SD32—1422no—
123#478—1422no—
124#469—1421no—
125#466—712no—
126#459—1422no—
127#424C2×D7111yescharacteristic
128#419—1421no—
129C2×#101—1421no—
130#358—1422no—
131C22⋊C16C2×D7112yes—
132#341—711no—
133C22×Q8—1421no—
134C2×Q16—2842no—
135C2×Q16—1422no—
136C2×D8—712no—
137C2×D8—1421no—
138C2×M16—1421no—
139C2×M16D28411yescharacteristic
140C22×C8C22×D7111yescharacteristic
141#127—1421no—
142#125—1421no—
143#123—2842no—
144#121—2842no—
145#121—1422no—
146C4×D4—1422no—
147#117D28411yescharacteristic
148SD32—2844no—
149C2×C16—22no—
150#107—712no—
151#106—1421no—
152C4⋊C8—22no—
153#103—2842no—
154#102—1422no—
155#102—1422no—
156#101—2842no—
157C2×Q8—2841no—
158C2×Q8—2841no—
159C2×Q8—2841no—
160C2×Q8—2841no—
161C2×Q8—2841no—
162C2×Q8—1422no—
163C2×D4—2842no—
164C2×D4—2842no—
165C2×D4—1422no—
166C22×C4—2842no—
167C22×C4—2841no—
168C22×C4C2×D28411yescharacteristic
169Q16—2842no—
170Q16—1424no—
171D8—2842no—
172D8—5681no—
173M16—41no—
174M16—2841no—
175M16—2841no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2841no—
179C2×C8D4×D7112yes—
180C4⋊C4—2842no—
181C4⋊C4—1422no—
182C4⋊C4D56812yes—
183C22⋊C4—21no—
184C22⋊C4—2842no—
185C22⋊C4—2842no—
186C42—21no—
187C16—42no—
188C23—2842no—
189C23#1455615611yescharacteristic
190Q8—2842no—
191Q8—2842no—
192Q8—5681no—
193Q8—5681no—
194D4—2842no—
195D4—2842no—
196D4—11362no—
197D4—11362no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4—2842no—
203C2×C4—5681no—
204C2×C4—5681no—
205C2×C4—11362no—
206C2×C4#1455609811yescharacteristic
207C2×C4C2×D56811yescharacteristic
208C8—22no—
209C8—41no—
210C8—5681no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—5682no—
214C22—5682no—
215C22—5682no—
216C22#1798613511yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—5682no—
220C4—5682no—
221C4#1798617411yescharacteristic
222C4#1798618711yescharacteristic
223C2—41no—
224C2—11362no—
225C2#2258727711yescharacteristic
226C2#2259031312yes—
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1323C2
socleC22×C71#447
prime radical#22599779C2
hypercenter#1323D71
hypocenterC71#12167
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590259C2semidirect
3. #22589608C2semidirect
4. #22586356C2semidirect
5. C71×#1323C2semidirect
118. #1323D71semidirect
119. C71#12167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997792
#225902592
#225896082
#225863562
C71×#13232
#1216771