Finite Group Databasebeta

← #31909947

Subgroups — #31909947

Order 18176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599789C211yesmaximal, characteristic
2#22590274C211yesmaximal, characteristic
3#22589605C211yesmaximal, characteristic
4#22586359C211yesmaximal, characteristic
5#22586358C211yesmaximal, characteristic
6#22586281C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2188C211yesmaximal, characteristic
8#17986609—21no—
9C2×#14556074—21no—
10#17986308—21no—
11#17986305—21no—
12#17986255—21no—
13#17986240C2211yescharacteristic
14#17986208—21no—
15#17986207—21no—
16#17986025C2211yescharacteristic
17#17986008—21no—
18C2×#14556047—21no—
19#17985803—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21#17985764C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C71—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25#358×C71—21no—
26C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×Dic284D411yescharacteristic
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31#14556126—21no—
32#14556121—41no—
33#14556121—41no—
34#14556119—21no—
35#14556119—41no—
36#14556118—41no—
37#14556107—21no—
38Q8×Dic71—21no—
39#14556093—21no—
40#14556087D411yescharacteristic
41#14556074—42no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062D411yescharacteristic
44#14556059—21no—
45Dic71⋊C8—21no—
46Dic71⋊C8—21no—
47#14556053—21no—
48#14556052—21no—
49#14556052—41no—
50#14556052—41no—
51#14556051—21no—
52#14556047—42no—
53C22×Q8×C71—21no—
54C2×Q16×C71—21no—
55C2×Q16×C71—21no—
56C2×Q16×C71—42no—
57C2×Q16×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C71—21no—
60Q32×C71—42no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71D411yescharacteristic
63#103×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65Dic284—41no—
66#11765855—81no—
67#11765849—41no—
68#11765849—41no—
69#11765849—41no—
70C2×C71⋊C8—21no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—21no—
73C4⋊Dic71—41no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C4⋊Dic71D811yescharacteristic
76C4⋊Dic71D811yescharacteristic
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82C22⋊Dic71—21no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—41no—
86C4×Dic71—41no—
87C71⋊C16—41no—
88C2×Q8×C71—22no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97Q16×C71—22no—
98Q16×C71—22no—
99Q16×C71—41no—
100Q16×C71—41no—
101Q16×C71—41no—
102C2×C8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C16×C71—41no—
109C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110Q8×C71—42no—
111Q8×C71—41no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—41no—
114Q8×C71—81no—
115Q8×C71—81no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71#12011yescharacteristic
124C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129Dic142—41no—
130Dic142—41no—
131C8×C71—21no—
132C8×C71—21no—
133C71⋊C8—41no—
134C71⋊C8—81no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71#44711yescharacteristic
139C4×C71—21no—
140C4×C71—82no—
141C4×C71—81no—
142C4×C71—81no—
143C4×C71#45411yescharacteristic
144C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145Dic71—41no—
146Dic71—41no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149#12168—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—41no—
151C2×C71#159811yescharacteristic
152C2×C71#219511yescharacteristic
153C2×C71#219511yescharacteristic
154#3261—711no—
155#2188—711no—
156#2188D7111yescharacteristic
157#2047—711no—
158#1350—711no—
159#1350—711no—
160#1323—711no—
161C71#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
163#541—1421no—
164C2×Q32—21no—
165C2×Q32—1421no—
166#479—1421no—
167#479—1421no—
168#470—1421no—
169#467—711no—
170#467C2×D7111yescharacteristic
171#462—1421no—
172#462—1421no—
173#424—711no—
174#419—1421no—
175C2×#101—1421no—
176#358—21no—
177#358—1421no—
178C22⋊C16—711no—
179C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
180#341—711no—
181C22×Q8—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—711no—
186C2×Q16—1421no—
187C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
188C2×M16—711no—
189C2×M16—1421no—
190C22×C8C22×D7111yescharacteristic
191C4⋊Q8—1421no—
192#126—2841no—
193#126—2841no—
194#125—2841no—
195#125—2841no—
196#125—1421no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—1421no—
199C4×Q8—1421no—
200C4×Q8—1421no—
201#117—711no—
202Q32—42no—
203Q32—2842no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—1421no—
206#107—711no—
207#107C22⋊D7111yescharacteristic
208#106—1421no—
209C4⋊C8—1421no—
210C4⋊C8—1421no—
211#103—21no—
212#103—2841no—
213#103—2841no—
214#103—1421no—
215#103—1421no—
216#103—1421no—
217#101—2842no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—1421no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4D4×D7111yescharacteristic
228Q16—22no—
229Q16—22no—
230Q16—41no—
231Q16—41no—
232Q16—41no—
233Q16—2841no—
234Q16—5681no—
235M16—2841no—
236M16—2841no—
237M16—2841no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2841no—
240C2×C8—1421no—
241C2×C8D4×D7111yescharacteristic
242C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—2841no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—711no—
253C4⋊C4—711no—
254C4⋊C4—1421no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—2841no—
257C22⋊C4—1421no—
258C42—2841no—
259C42—2841no—
260C42—1421no—
261C16—41no—
262C16—2841no—
263C23#1455615211yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—41no—
266Q8—42no—
267Q8—41no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—2841no—
271Q8—2841no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—1421no—
282C2×C4—1421no—
283C2×C4#1455609611yescharacteristic
284C2×C4D8×D7111yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—2841no—
288C8—5681no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22#1798613111yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—81no—
295C4—82no—
296C4—81no—
297C4—2841no—
298C4—2841no—
299C4—5681no—
300C4—5681no—
301C4#1798617011yescharacteristic
302C4#1798618511yescharacteristic
303C2—41no—
304C2#2258727311yescharacteristic
305C2#2259031511yescharacteristic
306C2#2259031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2188C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2188D71
hypocenterC71#12168
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
161. C71#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997892
#225902742
#225896052
#225863592
#225863582
#225862812
C71×#21882
#1216871