Finite Group Databasebeta

← #31909951

Subgroups — #31909951

Order 18176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599794C211yesmaximal, characteristic
2#22590276C212yesmaximal
3#22589608C211yesmaximal, characteristic
4#22586359C212yesmaximal
5C71×#1323C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic284C2211yescharacteristic
7#17986611—21no—
8C2×Dic568—22no—
9#17986307—22no—
10#17986257—21no—
11#17986240C2212yes—
12#17986210—22no—
13#17986007—21no—
14C2×#14556046—21no—
15#17985804—22no—
16#17985764C2211yescharacteristic
17#424×C71C2211yescharacteristic
18C22⋊C16×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C2×Dic284—21no—
21C2×Dic284—22no—
22C2×Dic284—42no—
23C2×Dic284D412yes—
24C2×#11765849—21no—
25#14556128—21no—
26#14556121—42no—
27#14556120—21no—
28#14556118—42no—
29#14556107—22no—
30C4×Dic142—22no—
31Dic568—44no—
32#14556062D412yes—
33#14556060—21no—
34#14556053—22no—
35#14556053—22no—
36#14556051—42no—
37#14556046—42no—
38C2×M16×C71D411yescharacteristic
39C22×C8×C71C2311yescharacteristic
40#117×C71D411yescharacteristic
41C2×C16×C71—22no—
42C4⋊C8×C71—22no—
43C2×Dic142—22no—
44C2×Dic142—22no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142—41no—
48C2×Dic142—41no—
49C2×Dic142—41no—
50C22×Dic71—41no—
51Dic284—24no—
52Dic284—42no—
53Dic284—42no—
54Dic284—81no—
55#11765849—41no—
56#11765849—41no—
57C2×C71⋊C8—41no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62Dic71⋊C4—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C4×Dic71—42no—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66M16×C71—41no—
67C2×C8×C71—21no—
68C2×C8×C71—41no—
69C2×C8×C71C2×D412yes—
70C4⋊C4×C71D812yes—
71C22⋊C4×C71—21no—
72C42×C71—21no—
73C16×C71—42no—
74C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—22no—
78C2×C4×C71#12011yescharacteristic
79C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
80C2×Dic71—42no—
81C2×Dic71—42no—
82C2×Dic71—42no—
83C2×Dic71—81no—
84C2×Dic71—81no—
85Dic142—42no—
86Dic142—42no—
87Dic142—42no—
88Dic142—42no—
89Dic142—81no—
90Dic142—81no—
91C8×C71—22no—
92C8×C71—41no—
93C71⋊C8—81no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71—22no—
96C22×C71#44711yescharacteristic
97C4×C71—21no—
98C4×C71—42no—
99C4×C71#45411yescharacteristic
100C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101Dic71—82no—
102Dic71—82no—
103Dic71—82no—
104#12168—711nomaximal, Sylow
105C2×C71—41no—
106C2×C71#159811yescharacteristic
107C2×C71#219512yes—
108#3261—711no—
109#2188—712no—
110#2047—711no—
111#1350—712no—
112#1323D7111yescharacteristic
113C71#1216811yescharacteristic, complemented, Sylow
114C22×Q16—711no—
115#541—1421no—
116C2×Q32—1422no—
117#479—1422no—
118#470—1421no—
119#467—712no—
120#462—1422no—
121#424C2×D7111yescharacteristic
122#419—1421no—
123C2×#101—1421no—
124#358—1422no—
125C22⋊C16C2×D7112yes—
126#341—711no—
127C22×Q8—1421no—
128C2×Q16—2842no—
129C2×Q16—712no—
130C2×Q16—1421no—
131C2×Q16—1422no—
132C2×M16—1421no—
133C2×M16D28411yescharacteristic
134C22×C8C22×D7111yescharacteristic
135C4⋊Q8—1421no—
136#126—2842no—
137#125—2842no—
138#125—1421no—
139C22⋊Q8—1422no—
140C4×Q8—1422no—
141#117D28411yescharacteristic
142Q32—2844no—
143C2×C16—22no—
144#107—712no—
145#106—1421no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—2842no—
148#103—1422no—
149#103—1422no—
150#101—2842no—
151C2×Q8—2841no—
152C2×Q8—2841no—
153C2×Q8—2841no—
154C2×Q8—2841no—
155C2×Q8—2841no—
156C2×Q8—1422no—
157C2×Q8—1422no—
158C22×C4—2841no—
159C22×C4C2×D28411yescharacteristic
160Q16—2842no—
161Q16—2842no—
162Q16—5681no—
163Q16—1424no—
164M16—41no—
165M16—2841no—
166M16—2841no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—2841no—
170C2×C8D4×D7112yes—
171C4⋊C4—2842no—
172C4⋊C4—2842no—
173C4⋊C4—2842no—
174C4⋊C4—2842no—
175C4⋊C4—1422no—
176C4⋊C4D56812yes—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—2842no—
179C42—21no—
180C42—2842no—
181C16—42no—
182C23#1455615611yescharacteristic
183Q8—2842no—
184Q8—2842no—
185Q8—2842no—
186Q8—2842no—
187Q8—5681no—
188Q8—5681no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—2842no—
193C2×C4—2842no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—5681no—
196C2×C4—5681no—
197C2×C4#1455609811yescharacteristic
198C2×C4C2×D56811yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—41no—
201C8—5681no—
202C22—22no—
203C22—21no—
204C22#1798613511yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—42no—
207C4—5682no—
208C4—5682no—
209C4—5682no—
210C4#1798617411yescharacteristic
211C4#1798618711yescharacteristic
212C2—41no—
213C2#2258727711yescharacteristic
214C2#2259032012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986135
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1323C2
socleC22×C71#447
prime radicalC23×C71AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D71
hypocenterC71#12168
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C71#12168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997942
#225902762
#225896082
#225863592
C71×#13232
#1216871