Finite Group Databasebeta

← #31909960

Subgroups — #31909960

Order 18176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590286C212yesmaximal, complemented
3#22586324C212yesmaximal, complemented
4#22586293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986604—21no—
7#17986434—22no—
8#17986300—22no—
9#17986252C2212yes—
10#17986235—21no—
11#17986195—22no—
12#17985809—22no—
13#17985781C2212yes—
14#575×C71C2211yescharacteristic
15#424×C71C2211yescharacteristic
16#416×C71—21no—
17#410×C71—21no—
18H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
19C2×D568—21no—
20C2×D568D412yes—
21#14556125—21no—
22#14556120—21no—
23#14556113—42no—
24#14556102—22no—
25#14556101—42no—
26C4×D284—22no—
27#14556071—42no—
28#14556069—42no—
29#14556068—22no—
30#14556062—21no—
31#14556060D412yes—
32#14556050—22no—
33#14556050—22no—
34C2×#41×C71—21no—
35#137×C71—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
37#135×C71—22no—
38C2×M16×C71C2311yescharacteristic
39C22×C8×C71D411yescharacteristic
40#117×C71—21no—
41#117×C71D411yescharacteristic
42C4⋊C8×C71—22no—
43#103×C71—41no—
44#102×C71—41no—
45#99×C71—42no—
46C2×D284—22no—
47C2×D284—42no—
48C2×C22⋊D71—42no—
49C2×C4×D71—42no—
50D568—42no—
51D568—81no—
52C4⋊Dic71—22no—
53Dic71⋊C4—42no—
54(C2×D71)⋊C4—42no—
55(C2×D71)⋊C4—42no—
56C71⋊C16—42no—
57#41×C71—41no—
58#41×C71—41no—
59#41×C71—41no—
60#41×C71—41no—
61C2×Q8×C71—21no—
62C2×D4×C71—21no—
63C2×D4×C71—41no—
64C22×C4×C71—41no—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66Q16×C71—22no—
67SD16×C71—42no—
68D8×C71—22no—
69M16×C71—41no—
70C2×C8×C71—21no—
71C2×C8×C71—41no—
72C2×C8×C71C2×D412yes—
73C4⋊C4×C71—21no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C22⋊C4×C71—41no—
76C22⋊C4×C71D812yes—
77C42×C71—21no—
78C42×C71—41no—
79C23×C71—41no—
80C23×C71C2×D811yescharacteristic
81C22×D71—42no—
82Q8×C71—41no—
83Q8×C71—41no—
84D4×C71—41no—
85D4×C71—41no—
86D4×C71—81no—
87D4×C71—81no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—81no—
93C2×C4×C71—81no—
94C2×C4×C71—81no—
95C2×C4×C71#12011yescharacteristic
96C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22⋊D71—162no—
98C2×Dic71—42no—
99D284—42no—
100D284—42no—
101D284—162no—
102C4×D71—162no—
103C8×C71—22no—
104C8×C71—41no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—41no—
107C22×C71—81no—
108C22×C71—161no—
109C22×C71#44711yescharacteristic
110C2×D71—82no—
111C2×D71—82no—
112C2×D71—82no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—81no—
116C4×C71—161no—
117C4×C71#45411yescharacteristic
118C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119Dic71—82no—
120#12170—711nomaximal, Sylow
121C2×C71—21no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71—161no—
124C2×C71#159811yescharacteristic
125D71—162no—
126#3259—711no—
127#2190—712no—
128#2053D7111yescharacteristic, complemented
129#1339—712no—
130#1328—711no—
131C71#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575C2×D7111yescharacteristic
133#540—1421no—
134#509—1422no—
135#478—1422no—
136#469—712no—
137#466—1421no—
138#459—1422no—
139#424C2×D7111yescharacteristic
140#416—21no—
141#410—21no—
142#360—1422no—
143#349—712no—
144H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
145C2×#41—21no—
146#137—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—41no—
148#135—22no—
149C2×D8—712no—
150C2×D8—1421no—
151C2×M16C22×D7111yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
153#127—1421no—
154#125—1421no—
155#123—2842no—
156#121—2842no—
157#121—1422no—
158C4×D4—1422no—
159#117—21no—
160#117C22⋊D7111yescharacteristic
161SD32—2842no—
162D16—2842no—
163M32—1422no—
164#107—1421no—
165#106—712no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—41no—
168#102—41no—
169#102—1422no—
170#102—1422no—
171#99—42no—
172#41—41no—
173#41—41no—
174#41—41no—
175#41—41no—
176C2×Q8—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—2842no—
180C2×D4—2842no—
181C2×D4—1422no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—2842no—
184C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
185Q16—22no—
186SD16—42no—
187D8—22no—
188D8—2842no—
189D8—5681no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D7112yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—2842no—
197C4⋊C4—1422no—
198C22⋊C4—41no—
199C22⋊C4—2842no—
200C22⋊C4—2842no—
201C22⋊C4#1176585012yes—
202C42—21no—
203C42—41no—
204C16—2842no—
205C23—41no—
206C23—2842no—
207C23C2×#1176585011yescharacteristic
208Q8—41no—
209Q8—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—81no—
213D4—81no—
214D4—2842no—
215D4—2842no—
216D4—11362no—
217D4—11362no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2842no—
226C2×C4—11362no—
227C2×C4#1455609611yescharacteristic
228C2×C4#1455615311yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—81no—
234C22—161no—
235C22—5682no—
236C22—5682no—
237C22—5682no—
238C22#1798613211yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—81no—
242C4—161no—
243C4—5682no—
244C4#1798617111yescharacteristic
245C4#1798618511yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2—11362no—
250C2#2258727411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587274
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2053C2
socleC2×C71#1598
hypercenter#2053D71
hypocenterC71#12170
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599779C2semidirect
2. #22590286C2semidirect
3. #22586324C2semidirect
4. #22586293C2semidirect
5. C71×#2053C2semidirect
128. #2053D71semidirect
131. C71#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997792
#225902862
#225863242
#225862932
C71×#20532
#1217071