Finite Group Databasebeta

← #31909961

Subgroups — #31909961

Order 18176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590285C212yesmaximal, complemented
2#22589646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586325C212yesmaximal, complemented
4#22586293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986435—22no—
8#17985996—21no—
9#17985972—21no—
10#17985808—22no—
11#17985781C2212yes—
12#17985756C2211yescharacteristic
13#540×C71—21no—
14#478×C71—22no—
15#469×C71C2212yes—
16#466×C71—21no—
17#459×C71—22no—
18#424×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765865—21no—
20#14556161—41no—
21#14556156—41no—
22#14556150—22no—
23#14556087—21no—
24#14556072—42no—
25#14556069—42no—
26#14556068—22no—
27#14556053—41no—
28#14556050—41no—
29#14556042—42no—
30C2×D8×C71—21no—
31C2×D8×C71D412yes—
32C2×M16×C71C2311yescharacteristic
33C22×C8×C71D411yescharacteristic
34#127×C71—21no—
35#125×C71—21no—
36#123×C71—42no—
37#121×C71—22no—
38#121×C71—42no—
39C4×D4×C71—22no—
40#117×C71D411yescharacteristic
41#107×C71—21no—
42#106×C71D412yes—
43C4⋊C8×C71—22no—
44#102×C71—22no—
45#102×C71—22no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53C2×C4×D71—41no—
54Dic284—22no—
55#11765854—42no—
56D568—22no—
57C4⋊Dic71—41no—
58C22⋊Dic71—41no—
59C4×Dic71—41no—
60C71⋊C16—42no—
61C2×D4×C71—22no—
62C2×D4×C71—42no—
63C2×D4×C71—42no—
64C22×C4×C71—42no—
65C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66D8×C71—42no—
67D8×C71—81no—
68M16×C71—41no—
69C2×C8×C71—21no—
70C2×C8×C71—41no—
71C2×C8×C71C2×D412yes—
72C4⋊C4×C71—21no—
73C4⋊C4×C71—22no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—42no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C22⋊C4×C71D812yes—
78C42×C71—21no—
79C23×C71—42no—
80C23×C71C2×D811yescharacteristic
81C22×D71—41no—
82D4×C71—42no—
83D4×C71—42no—
84D4×C71—162no—
85D4×C71—162no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—162no—
91C2×C4×C71#12011yescharacteristic
92C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22⋊D71—81no—
94C22⋊D71—81no—
95C2×Dic71—41no—
96C2×Dic71—81no—
97D284—41no—
98D284—41no—
99C4×D71—81no—
100C4×D71—81no—
101Dic142—41no—
102Dic142—41no—
103C8×C71—22no—
104C8×C71—41no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—41no—
107C22×C71—82no—
108C22×C71—82no—
109C22×C71—82no—
110C22×C71#44711yescharacteristic
111C2×D71—81no—
112C2×D71—161no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71—82no—
116C4×C71#45411yescharacteristic
117C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118Dic71—81no—
119Dic71—161no—
120#12170—711nomaximal, Sylow
121C2×C71—21no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71—162no—
124C2×C71#159811yescharacteristic
125D71—161no—
126#3259D7111yescharacteristic, complemented
127#2190—712no—
128#2053—711no—
129#1339—712no—
130#1328—711no—
131C71#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575—711no—
133#540—21no—
134#509—1422no—
135#478—22no—
136#469C2×D7112yes—
137#466—21no—
138#459—22no—
139#424C2×D7111yescharacteristic
140#416—1421no—
141#410—1421no—
142#360—1422no—
143#349—712no—
144H(3,ℤ/4)—711no—
145C2×#41—1421no—
146#137—2841no—
147AGL(1,ℤ/8)—2841no—
148#135—1422no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8C22⋊D7112yes—
151C2×M16C22×D7111yescharacteristic
152C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
153#127—21no—
154#125—21no—
155#123—42no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158C4×D4—22no—
159#117—1421no—
160#117C22⋊D7111yescharacteristic
161SD32—2842no—
162D16—2842no—
163M32—1422no—
164#107—21no—
165#106C22⋊D7112yes—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2841no—
168#102—22no—
169#102—22no—
170#102—2841no—
171#99—2842no—
172#41—2841no—
173#41—2841no—
174#41—2841no—
175#41—2841no—
176C2×Q8—1421no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—2841no—
181C2×D4—1421no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—2841no—
184C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
185Q16—1422no—
186SD16—2842no—
187D8—42no—
188D8—81no—
189D8—1422no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—2841no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—2841no—
201C22⋊C4#1176585012yes—
202C42—21no—
203C42—2841no—
204C16—2842no—
205C23—42no—
206C23—2841no—
207C23C2×#1176585011yescharacteristic
208Q8—2841no—
209Q8—2841no—
210D4—42no—
211D4—42no—
212D4—162no—
213D4—162no—
214D4—2841no—
215D4—2841no—
216D4—5681no—
217D4—5681no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—5681no—
225C2×C4—5681no—
226C2×C4—5681no—
227C2×C4#1455609711yescharacteristic
228C2×C4#1455615411yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—82no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—5681no—
237C22—11361no—
238C22#1798613311yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—82no—
242C4—5681no—
243C4—11361no—
244C4#1798617211yescharacteristic
245C4#1798618611yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—162no—
249C2—11361no—
250C2#2258727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587275
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#3259C2
socleC2×C71#1598
hypercenter#3259D71
hypocenterC71#12170
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590285C2semidirect
2. #22589646C2semidirect
3. #22586325C2semidirect
4. #22586293C2semidirect
5. C71×#3259C2semidirect
126. #3259D71semidirect
131. C71#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902852
#225896462
#225863252
#225862932
C71×#32592
#1217071