Finite Group Databasebeta

← #31909963

Subgroups — #31909963

Order 18176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590288C212yesmaximal, complemented
3#22589646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586326C212yesmaximal, complemented
5C71×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986604—21no—
8#17986437—22no—
9#17986300—22no—
10#17986252C2212yes—
11#17986235—21no—
12#17986195—22no—
13#17985996—21no—
14#17985972—21no—
15#17985810—22no—
16#17985756C2211yescharacteristic
17#424×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20#14556161—41no—
21#14556156—41no—
22#14556150—22no—
23C2×D568—21no—
24C2×D568D412yes—
25#14556125—21no—
26#14556120—21no—
27#14556113—42no—
28#14556102—22no—
29#14556101—42no—
30C4×D284—22no—
31#14556087—21no—
32#14556073—42no—
33D1136—42no—
34#14556062—21no—
35#14556060D412yes—
36#14556053—41no—
37#14556050—22no—
38#14556050—22no—
39#14556050—41no—
40#14556042—42no—
41C2×M16×C71C2311yescharacteristic
42C22×C8×C71D411yescharacteristic
43#117×C71D411yescharacteristic
44M32×C71—22no—
45C4⋊C8×C71—22no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—42no—
54C2×C22⋊D71—41no—
55C2×C22⋊D71—42no—
56C2×C4×D71—41no—
57C2×C4×D71—42no—
58Dic284—22no—
59#11765854—42no—
60D568—22no—
61D568—42no—
62D568—81no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—41no—
65Dic71⋊C4—42no—
66C22⋊Dic71—41no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C4×Dic71—41no—
70C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71M16×C71—41no—
72C2×C8×C71—21no—
73C2×C8×C71—41no—
74C2×C8×C71C2×D412yes—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C4×C71D812yes—
77C42×C71—21no—
78C16×C71—42no—
79C23×C71C2×D811yescharacteristic
80C22×D71—42no—
81C22×D71—41no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71#12011yescharacteristic
86C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22⋊D71—81no—
88C22⋊D71—81no—
89C22⋊D71—162no—
90C2×Dic71—41no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—81no—
93D284—41no—
94D284—42no—
95D284—41no—
96D284—42no—
97D284—162no—
98C4×D71—81no—
99C4×D71—81no—
100C4×D71—162no—
101Dic142—41no—
102Dic142—41no—
103C8×C71—22no—
104C8×C71—41no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—41no—
107C22×C71#44711yescharacteristic
108C2×D71—82no—
109C2×D71—82no—
110C2×D71—81no—
111C2×D71—82no—
112C2×D71—161no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—42no—
115C4×C71#45411yescharacteristic
116C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
117Dic71—82no—
118Dic71—81no—
119Dic71—161no—
120#12170—711nomaximal, Sylow
121C2×C71—21no—
122C2×C71—41no—
123C2×C71#159811yescharacteristic
124D71—162no—
125D71—161no—
126#3259—711no—
127#2190—712no—
128#2053—711no—
129#1339—712no—
130#1328D7111yescharacteristic, complemented
131C71#1217011yescharacteristic, complemented, Sylow
132#575—711no—
133#540—1421no—
134#509—1422no—
135#478—1422no—
136#469—712no—
137#466—1421no—
138#459—1422no—
139#424C2×D7111yescharacteristic
140#416—1421no—
141#410—1421no—
142#360—1422no—
143#349C2×D7112yes—
144H(3,ℤ/4)—711no—
145C2×#41—1421no—
146#137—2841no—
147AGL(1,ℤ/8)—2841no—
148#135—1422no—
149C2×D8—712no—
150C2×D8—1421no—
151C2×M16C22×D7111yescharacteristic
152C22×C8D28411yescharacteristic
153#127—1421no—
154#125—1421no—
155#123—2842no—
156#121—2842no—
157#121—1422no—
158C4×D4—1422no—
159#117—1421no—
160#117D28411yescharacteristic
161SD32—2842no—
162D16—2842no—
163M32—22no—
164#107—1421no—
165#106—712no—
166C4⋊C8—22no—
167#103—2841no—
168#102—2841no—
169#102—1422no—
170#102—1422no—
171#99—2842no—
172#41—2841no—
173#41—2841no—
174#41—2841no—
175#41—2841no—
176C2×Q8—1421no—
177C2×D4—2842no—
178C2×D4—2841no—
179C2×D4—2842no—
180C2×D4—1421no—
181C2×D4—1422no—
182C22×C4—2841no—
183C22×C4—2842no—
184C22×C4C2×D28411yescharacteristic
185Q16—1422no—
186SD16—2842no—
187D8—2842no—
188D8—5681no—
189D8—1422no—
190M16—41no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8D4×D7112yes—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—2842no—
196C4⋊C4—2841no—
197C4⋊C4—1422no—
198C22⋊C4—2842no—
199C22⋊C4—2842no—
200C22⋊C4—2841no—
201C22⋊C4D56812yes—
202C42—21no—
203C42—2841no—
204C16—42no—
205C23—2841no—
206C23—2842no—
207C23C2×D56811yescharacteristic
208Q8—2841no—
209Q8—2841no—
210D4—2841no—
211D4—2842no—
212D4—2842no—
213D4—2841no—
214D4—5681no—
215D4—5681no—
216D4—11362no—
217D4—11362no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—2841no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—5681no—
224C2×C4—5681no—
225C2×C4—5681no—
226C2×C4—11362no—
227C2×C4#1455609811yescharacteristic
228C2×C4#1455615611yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—41no—
231C22—21no—
232C22—41no—
233C22—5682no—
234C22—5682no—
235C22—5681no—
236C22—5682no—
237C22—11361no—
238C22#1798613511yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—5682no—
242C4—5681no—
243C4—11361no—
244C4#1798617411yescharacteristic
245C4#1798618711yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—41no—
248C2—11362no—
249C2—11361no—
250C2#2258727711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587277
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1328C2
socleC2×C71#1598
hypercenter#1328D71
hypocenterC71#12170
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599779C2semidirect
2. #22590288C2semidirect
3. #22589646C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. C71×#1328C2semidirect
130. #1328D71semidirect
131. C71#12170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997792
#225902882
#225896462
#225863262
C71×#13282
#1217071