Finite Group Databasebeta

← #31909966

Subgroups — #31909966

Order 18176.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590290C212yesmaximal
2#22589646C211yesmaximal, characteristic
3#22586328C212yesmaximal, complemented
4#22586293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986440—22no—
8#17985996—21no—
9#17985972—21no—
10#17985808—22no—
11#17985781C2212yes—
12#17985756C2211yescharacteristic
13#541×C71—21no—
14#479×C71—22no—
15#470×C71C2212yes—
16#467×C71—21no—
17#462×C71—22no—
18#424×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765865—21no—
20#14556161—41no—
21#14556156—41no—
22#14556150—22no—
23#14556087—21no—
24#14556074—42no—
25#14556071—42no—
26#14556068—22no—
27#14556053—41no—
28#14556050—41no—
29#14556042—42no—
30C2×Q16×C71—21no—
31C2×Q16×C71D412yes—
32C2×M16×C71C2311yescharacteristic
33C22×C8×C71D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C71—21no—
35#126×C71—42no—
36#125×C71—21no—
37#125×C71—42no—
38C22⋊Q8×C71—22no—
39C4×Q8×C71—22no—
40#117×C71D411yescharacteristic
41#107×C71—21no—
42#106×C71D412yes—
43C4⋊C8×C71—22no—
44#103×C71—22no—
45#103×C71—22no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×D284—21no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53C2×C4×D71—41no—
54Dic284—22no—
55#11765854—42no—
56D568—22no—
57C4⋊Dic71—41no—
58C22⋊Dic71—41no—
59C4×Dic71—41no—
60C71⋊C16—42no—
61C2×Q8×C71—22no—
62C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63Q16×C71—42no—
64Q16×C71—81no—
65M16×C71—41no—
66C2×C8×C71—21no—
67C2×C8×C71—41no—
68C2×C8×C71C2×D412yes—
69C4⋊C4×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—22no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C4⋊C4×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C22⋊C4×C71—42no—
76C22⋊C4×C71D812yes—
77C42×C71—21no—
78C42×C71—42no—
79C23×C71C2×D811yescharacteristic
80C22×D71—41no—
81Q8×C71—42no—
82Q8×C71—42no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22⋊D71—81no—
91C22⋊D71—81no—
92C2×Dic71—41no—
93C2×Dic71—81no—
94D284—41no—
95D284—41no—
96C4×D71—81no—
97C4×D71—81no—
98Dic142—41no—
99Dic142—41no—
100C8×C71—22no—
101C8×C71—41no—
102C22×C71—21no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71#44711yescharacteristic
105C2×D71—81no—
106C2×D71—161no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—42no—
109C4×C71—82no—
110C4×C71—82no—
111C4×C71#45411yescharacteristic
112C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
113Dic71—81no—
114Dic71—161no—
115#12171—711nomaximal, Sylow
116C2×C71—21no—
117C2×C71—41no—
118C2×C71#159811yescharacteristic
119D71—161no—
120#3261D7111yescharacteristic, complemented
121#2191—712no—
122#2053—711no—
123#1340—712no—
124#1328—711no—
125C71#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
126#575—711no—
127#541—21no—
128#510—1422no—
129#479—22no—
130#470C2×D7112yes—
131#467—21no—
132#462—22no—
133#424C2×D7111yescharacteristic
134#416—1421no—
135#410—1421no—
136#360—1422no—
137#349—712no—
138H(3,ℤ/4)—711no—
139C2×#41—1421no—
140#137—2841no—
141AGL(1,ℤ/8)—2841no—
142#135—1422no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16C22⋊D7112yes—
145C2×M16C22×D7111yescharacteristic
146C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148#126—42no—
149#125—21no—
150#125—42no—
151C22⋊Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153#117—1421no—
154#117C22⋊D7111yescharacteristic
155Q32—2842no—
156SD32—2842no—
157M32—1422no—
158#107—21no—
159#106C22⋊D7112yes—
160C4⋊C8—22no—
161#103—22no—
162#103—22no—
163#103—2841no—
164#102—2841no—
165#99—2842no—
166#41—2841no—
167#41—2841no—
168#41—2841no—
169#41—2841no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—1421no—
172C2×D4—2841no—
173C2×D4—1421no—
174C22×C4—2841no—
175C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
176Q16—42no—
177Q16—81no—
178Q16—1422no—
179SD16—2842no—
180D8—1422no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—2841no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—2841no—
194C22⋊C4#1176585012yes—
195C42—21no—
196C42—42no—
197C42—2841no—
198C16—2842no—
199C23—2841no—
200C23C2×#1176585011yescharacteristic
201Q8—42no—
202Q8—42no—
203Q8—2841no—
204Q8—2841no—
205D4—2841no—
206D4—2841no—
207D4—5681no—
208D4—5681no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—2841no—
215C2×C4—5681no—
216C2×C4—5681no—
217C2×C4—5681no—
218C2×C4#1455609711yescharacteristic
219C2×C4#1455615411yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—5681no—
225C22—11361no—
226C22#1798613311yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—82no—
230C4—82no—
231C4—5681no—
232C4—11361no—
233C4#1798617211yescharacteristic
234C4#1798618611yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—11361no—
238C2#2258727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587275
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#3261C2
socleC2×C71#1598
prime radical#17986799C22
hypercenter#3261D71
hypocenterC71#12171
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586328C2semidirect
4. #22586293C2semidirect
5. C71×#3261C2semidirect
120. #3261D71semidirect
125. C71#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902902
#225896462
#225863282
#225862932
C71×#32612
#1217171