Finite Group Databasebeta

← #31909968

Subgroups — #31909968

Order 18176.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590293C212yesmaximal
3#22589646C211yesmaximal, characteristic
4#22586329C212yesmaximal, complemented
5C71×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986611—21no—
8#17986442—22no—
9#17986307—22no—
10#17986257C2212yes—
11#17986240—21no—
12#17986210—22no—
13#17985996—21no—
14#17985972—21no—
15#17985810—22no—
16#17985756C2211yescharacteristic
17#424×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20#14556161—41no—
21#14556156—41no—
22#14556150—22no—
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284D412yes—
25#14556128—21no—
26#14556121—42no—
27#14556120—21no—
28#14556118—42no—
29#14556107—22no—
30C4×Dic142—22no—
31#14556087—21no—
32Dic568—42no—
33#14556073—42no—
34#14556062—21no—
35#14556060D412yes—
36#14556053—22no—
37#14556053—22no—
38#14556053—41no—
39#14556050—41no—
40#14556042—42no—
41C2×M16×C71C2311yescharacteristic
42C22×C8×C71D411yescharacteristic
43#117×C71D411yescharacteristic
44M32×C71—22no—
45C4⋊C8×C71—22no—
46#11765865—41no—
47#11765865—41no—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50C2×Dic142—21no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×D284—21no—
53C2×C22⋊D71—41no—
54C2×C4×D71—41no—
55Dic284—22no—
56Dic284—42no—
57Dic284—81no—
58#11765854—42no—
59D568—22no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—41no—
63Dic71⋊C4—42no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C22⋊Dic71—41no—
68C4×Dic71—42no—
69C4×Dic71—41no—
70C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71M16×C71—41no—
72C2×C8×C71—21no—
73C2×C8×C71—41no—
74C2×C8×C71C2×D412yes—
75C4⋊C4×C71—21no—
76C22⋊C4×C71D812yes—
77C42×C71—21no—
78C16×C71—42no—
79C23×C71C2×D811yescharacteristic
80C22×D71—41no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71#12011yescharacteristic
85C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
86C22⋊D71—81no—
87C22⋊D71—81no—
88C2×Dic71—41no—
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—81no—
92D284—41no—
93D284—41no—
94C4×D71—81no—
95C4×D71—81no—
96Dic142—41no—
97Dic142—42no—
98Dic142—41no—
99Dic142—42no—
100C8×C71—22no—
101C8×C71—41no—
102C22×C71—21no—
103C22×C71—41no—
104C22×C71#44711yescharacteristic
105C2×D71—81no—
106C2×D71—161no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—42no—
109C4×C71#45411yescharacteristic
110C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111Dic71—82no—
112Dic71—81no—
113Dic71—82no—
114Dic71—161no—
115#12171—711nomaximal, Sylow
116C2×C71—21no—
117C2×C71—41no—
118C2×C71#159811yescharacteristic
119D71—161no—
120#3261—711no—
121#2191—712no—
122#2053—711no—
123#1340—712no—
124#1328D7111yescharacteristic, complemented
125C71#1217111yescharacteristic, complemented, Sylow
126#575—711no—
127#541—1421no—
128#510—1422no—
129#479—1422no—
130#470—712no—
131#467—1421no—
132#462—1422no—
133#424C2×D7111yescharacteristic
134#416—1421no—
135#410—1421no—
136#360—1422no—
137#349C2×D7112yes—
138H(3,ℤ/4)—711no—
139C2×#41—1421no—
140#137—2841no—
141AGL(1,ℤ/8)—2841no—
142#135—1422no—
143C2×Q16—712no—
144C2×Q16—1421no—
145C2×M16C22×D7111yescharacteristic
146C22×C8D28411yescharacteristic
147C4⋊Q8—1421no—
148#126—2842no—
149#125—2842no—
150#125—1421no—
151C22⋊Q8—1422no—
152C4×Q8—1422no—
153#117—1421no—
154#117D28411yescharacteristic
155Q32—2842no—
156SD32—2842no—
157M32—22no—
158#107—1421no—
159#106—712no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—2841no—
162#103—1422no—
163#103—1422no—
164#102—2841no—
165#99—2842no—
166#41—2841no—
167#41—2841no—
168#41—2841no—
169#41—2841no—
170C2×Q8—1421no—
171C2×Q8—1422no—
172C2×D4—2841no—
173C2×D4—1421no—
174C22×C4—2841no—
175C22×C4C2×D28411yescharacteristic
176Q16—2842no—
177Q16—5681no—
178Q16—1422no—
179SD16—2842no—
180D8—1422no—
181M16—41no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8D4×D7112yes—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—2842no—
187C4⋊C4—2842no—
188C4⋊C4—2842no—
189C4⋊C4—2841no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—1422no—
192C22⋊C4—2842no—
193C22⋊C4—2841no—
194C22⋊C4D56812yes—
195C42—21no—
196C42—2842no—
197C42—2841no—
198C16—42no—
199C23—2841no—
200C23C2×D56811yescharacteristic
201Q8—2841no—
202Q8—2842no—
203Q8—2841no—
204Q8—2842no—
205D4—2841no—
206D4—2841no—
207D4—5681no—
208D4—5681no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—2841no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4—5681no—
216C2×C4—5681no—
217C2×C4—5681no—
218C2×C4#1455609811yescharacteristic
219C2×C4#1455615611yescharacteristic
220C8—22no—
221C8—41no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—5681no—
225C22—11361no—
226C22#1798613511yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—5682no—
230C4—5681no—
231C4—5682no—
232C4—11361no—
233C4#1798617411yescharacteristic
234C4#1798618711yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—41no—
237C2—11361no—
238C2#2258727711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587277
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1328C2
socleC2×C71#1598
prime radical#17986799C22
hypercenter#1328D71
hypocenterC71#12171
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599794C2semidirect
4. #22586329C2semidirect
5. C71×#1328C2semidirect
124. #1328D71semidirect
125. C71#12171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997942
#225902932
#225896462
#225863292
C71×#13282
#1217171