Finite Group Databasebeta

← #31909972

Subgroups — #31909972

Order 18176.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590285C211yesmaximal, characteristic
3#22589646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986799C2211yescharacteristic
9#17986440—21no—
10#17986435—21no—
11#17985996—21no—
12#17985972—21no—
13#17985808—21no—
14#17985808—21no—
15#17985781C2211yescharacteristic
16#17985781C2211yescharacteristic
17#17985756C2211yescharacteristic
18#542×C71—21no—
19#476×C71—21no—
20#475×C71—21no—
21#470×C71C2211yescharacteristic
22#469×C71C2211yescharacteristic
23#465×C71—21no—
24#464×C71—21no—
25#463×C71—21no—
26#424×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28#14556161—41no—
29#14556156—41no—
30#14556150—21no—
31#14556150—21no—
32#14556087—21no—
33#14556074—41no—
34#14556072—41no—
35#14556071—41no—
36#14556069—41no—
37#14556068—21no—
38#14556068—21no—
39#14556053—41no—
40#14556050—41no—
41#14556042—41no—
42#14556042—41no—
43C2×Q16×C71D411yescharacteristic
44C2×SD16×C71—21no—
45C2×D8×C71D411yescharacteristic
46C2×M16×C71C2311yescharacteristic
47C22×C8×C71D411yescharacteristic
48C4⋊Q8×C71—21no—
49#126×C71—41no—
50#124×C71—21no—
51#124×C71—41no—
52#123×C71—41no—
53C22⋊Q8×C71—21no—
54C22⋊Q8×C71—41no—
55#121×C71—21no—
56C4×Q8×C71—21no—
57C4×D4×C71—21no—
58#117×C71D411yescharacteristic
59#106×C71—21no—
60#106×C71D411yescharacteristic
61#106×C71D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—21no—
63C4⋊C8×C71—21no—
64#103×C71—21no—
65#103×C71—21no—
66#102×C71—21no—
67#102×C71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76Dic284—21no—
77Dic284—21no—
78#11765854—41no—
79#11765854—41no—
80D568—21no—
81D568—21no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C4×Dic71—41no—
85C71⋊C16—41no—
86C71⋊C16—41no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—41no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93Q16×C71—41no—
94SD16×C71—81no—
95D8×C71—41no—
96M16×C71—41no—
97C2×C8×C71—21no—
98C2×C8×C71—41no—
99C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
113C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
114C42×C71—21no—
115C42×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71C2×D811yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—161no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—41no—
124D4×C71—161no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—161no—
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22⋊D71—81no—
136C22⋊D71—81no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—81no—
139D284—41no—
140D284—41no—
141C4×D71—81no—
142C4×D71—81no—
143Dic142—41no—
144Dic142—41no—
145C8×C71—21no—
146C8×C71—21no—
147C8×C71—41no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—81no—
151C22×C71—81no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71#44711yescharacteristic
154C2×D71—81no—
155C2×D71—161no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71#45411yescharacteristic
163C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic71—81no—
165Dic71—161no—
166#12172—711nomaximal, Sylow
167C2×C71—21no—
168C2×C71—41no—
169C2×C71—161no—
170C2×C71#159811yescharacteristic
171D71—161no—
172#3263D7111yescharacteristic, complemented
173#2191—711no—
174#2190—711no—
175#2053—711no—
176#1340—711no—
177#1339—711no—
178#1328—711no—
179C71#1217211yescharacteristic, complemented, Sylow
180#575—711no—
181#542—21no—
182#510—1421no—
183#509—1421no—
184#476—21no—
185#475—21no—
186#470C2×D7111yescharacteristic
187#469C2×D7111yescharacteristic
188#465—21no—
189#464—21no—
190#463—21no—
191#424C2×D7111yescharacteristic
192#416—1421no—
193#410—1421no—
194#360—1421no—
195#360—1421no—
196#349—711no—
197#349—711no—
198H(3,ℤ/4)—711no—
199C2×#41—1421no—
200#137—2841no—
201AGL(1,ℤ/8)—2841no—
202#135—1421no—
203#135—1421no—
204C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×M16C22×D7111yescharacteristic
208C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210#126—41no—
211#124—21no—
212#124—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219#117—1421no—
220#117C22⋊D7111yescharacteristic
221Q32—2841no—
222SD32—2841no—
223SD32—2841no—
224D16—2841no—
225M32—1421no—
226M32—1421no—
227#106—21no—
228#106C22⋊D7111yescharacteristic
229#106C22⋊D7111yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—2841no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—2841no—
238#99—2841no—
239#99—2841no—
240#41—2841no—
241#41—2841no—
242#41—2841no—
243#41—2841no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—1421no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—1421no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254Q16—41no—
255Q16—1421no—
256Q16—1421no—
257SD16—81no—
258SD16—2841no—
259SD16—2841no—
260D8—41no—
261D8—1421no—
262D8—1421no—
263M16—41no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
282C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—2841no—
286C16—2841no—
287C16—2841no—
288C23—41no—
289C23—2841no—
290C23C2×#1176585011yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—161no—
294Q8—2841no—
295Q8—2841no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—161no—
299D4—2841no—
300D4—2841no—
301D4—5681no—
302D4—5681no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—5681no—
313C2×C4—5681no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4#1455609711yescharacteristic
316C2×C4#1455615411yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—41no—
320C22—21no—
321C22—41no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—5681no—
326C22—11361no—
327C22#1798613311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—5681no—
335C4—11361no—
336C4#1798617211yescharacteristic
337C4#1798618611yescharacteristic
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—161no—
341C2—11361no—
342C2#2258727511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587275
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#3263C2
socleC2×C71#1598
prime radical#22590285C2
hypercenter#3263D71
hypocenterC71#12172
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3263

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590290C2semidirect
3. #22589646C2semidirect
4. #22586328C2semidirect
5. #22586325C2semidirect
6. #22586293C2semidirect
7. C71×#3263C2semidirect
172. #3263D71semidirect
179. C71#12172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225902902
#225902852
#225896462
#225863282
#225863252
#225862932
C71×#32632
#1217271