Finite Group Databasebeta

← #31909977

Subgroups — #31909977

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590286C212yesmaximal, complemented
3#22586330C212yesmaximal, complemented
4#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549—21no—
7#17986434—22no—
8#17986290—22no—
9#17986252—21no—
10#17986252C2212yes—
11#17986195—22no—
12#17985809—22no—
13#17985781C2212yes—
14#575×C71C2211yescharacteristic
15#423×C71C2211yescharacteristic
16C2×#104×C71—21no—
17#413×C71—21no—
18#338×C71C2211yescharacteristic
19C2×#11765865—41no—
20C2×D568—21no—
21C2×D568D412yes—
22#14556128—21no—
23#14556125—21no—
24#14556116—41no—
25#14556102—22no—
26#14556102—41no—
27C4×D284—22no—
28C4×D284—41no—
29#14556071—42no—
30#14556069—42no—
31#14556068—22no—
32#14556060—21no—
33#14556060D412yes—
34#14556050—22no—
35#14556050—22no—
36C2×#41×C71—21no—
37#137×C71—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
39#135×C71—22no—
40C2×M16×C71—21no—
41C2×M16×C71D411yescharacteristic
42C2×M16×C71C2311yescharacteristic
43C2×C42×C71D411yescharacteristic
44C4⋊C8×C71—22no—
45#104×C71—41no—
46#104×C71—41no—
47#101×C71—41no—
48#100×C71—41no—
49#11765865—84no—
50C2×Dic142—41no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284—41no—
54C2×C22⋊D71—42no—
55C2×C4×D71—42no—
56D568—42no—
57D568—81no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—41no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61(C2×D71)⋊C4—42no—
62C71⋊C16—42no—
63#41×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65#41×C71—41no—
66#41×C71—41no—
67C2×Q8×C71—21no—
68C2×D4×C71—21no—
69C2×D4×C71—41no—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—41no—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73Q16×C71—22no—
74SD16×C71—42no—
75D8×C71—22no—
76M16×C71—41no—
77M16×C71—41no—
78M16×C71—41no—
79M16×C71—41no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71—41no—
82C2×C8×C71C2×D412yes—
83C42×C71—21no—
84C42×C71D811yescharacteristic
85C42×C71D811yescharacteristic
86C23×C71—41no—
87C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D71—42no—
89Q8×C71—41no—
90Q8×C71—41no—
91D4×C71—41no—
92D4×C71—41no—
93D4×C71—81no—
94D4×C71—81no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—81no—
102C2×C4×C71—81no—
103C2×C4×C71#12011yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
105C22⋊D71—84no—
106C2×Dic71—42no—
107D284—42no—
108D284—42no—
109D284—82no—
110D284—82no—
111C4×D71—84no—
112Dic142—82no—
113C8×C71—22no—
114C8×C71—41no—
115C8×C71—81no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71—81no—
119C22×C71—161no—
120C22×C71#44711yescharacteristic
121C2×D71—82no—
122C2×D71—82no—
123C2×D71—82no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71#45411yescharacteristic
129C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130Dic71—82no—
131#12173—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—21no—
133C2×C71—41no—
134C2×C71—161no—
135C2×C71#159811yescharacteristic
136D71—162no—
137#3253—711no—
138#2190—712no—
139#2050D7111yescharacteristic, complemented
140#1341—712no—
141#1327—711no—
142C71#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#575C2×D7111yescharacteristic
144#532—1421no—
145#509—1422no—
146#476—1422no—
147#469—712no—
148#469—1421no—
149#459—1422no—
150#423C2×D7111yescharacteristic
151C2×#104—21no—
152#413—21no—
153#360—1422no—
154#349—712no—
155#338C2×D7111yescharacteristic
156C2×#41—21no—
157C2×#41—2841no—
158#137—41no—
159AGL(1,ℤ/8)—41no—
160#135—22no—
161C2×D8—712no—
162C2×D8—1421no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
165C2×M16C22×D7111yescharacteristic
166C4⋊Q8—1421no—
167#127—1421no—
168#124—2841no—
169#121—2841no—
170#121—1422no—
171C4×D4—2841no—
172C4×D4—1422no—
173C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
174SD32—2842no—
175D16—2842no—
176M32—1422no—
177#106—712no—
178#106—1421no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—41no—
181#104—41no—
182#102—1422no—
183#102—1422no—
184#101—41no—
185#100—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190#41—5684no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—2841no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—2841no—
196C2×D4—2841no—
197C2×D4—2842no—
198C2×D4—1422no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—2842no—
202C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
203Q16—22no—
204SD16—42no—
205D8—22no—
206D8—2842no—
207D8—5681no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—41no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8D4×D7112yes—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—1422no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—2842no—
219C42—21no—
220C42#1176585011yescharacteristic
221C42#1176585011yescharacteristic
222C16—2842no—
223C23—41no—
224C23—2842no—
225C23#1455615311yescharacteristic
226Q8—41no—
227Q8—41no—
228Q8—5682no—
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—2842no—
234D4—2842no—
235D4—5682no—
236D4—5682no—
237D4—5684no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—2842no—
247C2×C4—5684no—
248C2×C4#1455609611yescharacteristic
249C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—81no—
256C22—161no—
257C22—5682no—
258C22—5682no—
259C22—5682no—
260C22#1798613211yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—81no—
265C4—5682no—
266C4#1798617111yescharacteristic
267C4#1798618511yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—161no—
271C2—11362no—
272C2#2258727411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587274
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#2050C2
socleC2×C71#1598
hypercenter#2050D71
hypocenterC71#12173
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599721C2semidirect
2. #22590286C2semidirect
3. #22586330C2semidirect
4. #22586291C2semidirect
5. C71×#2050C2semidirect
139. #2050D71semidirect
142. C71#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225902862
#225863302
#225862912
C71×#20502
#1217371