Finite Group Databasebeta

← #31909980

Subgroups — #31909980

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590288C212yesmaximal, complemented
3#22589627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586332C212yesmaximal, complemented
5C71×#1327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986799C2211yescharacteristic
7#17986549—21no—
8#17986437—22no—
9#17986290—22no—
10#17986252—21no—
11#17986252C2212yes—
12#17986195—22no—
13C2×#14556056—21no—
14#17985981—21no—
15#17985810—22no—
16C71⋊#338C2211yescharacteristic
17#423×C71C2211yescharacteristic
18#349×C71C2212yes—
19C2×#11765865—21no—
20C2×#11765865—41no—
21#14556161—41no—
22#14556156—41no—
23#14556150—22no—
24C2×D568—21no—
25C2×D568D412yes—
26C2×#11765849—21no—
27#14556128—21no—
28#14556125—21no—
29#14556116—41no—
30#14556102—22no—
31#14556102—41no—
32C4×D284—22no—
33C4×D284—41no—
34#14556073—42no—
35D1136—42no—
36#14556060—21no—
37#14556060D412yes—
38#14556056—41no—
39#14556056—41no—
40#14556050—22no—
41#14556050—22no—
42#14556046—41no—
43#14556044—41no—
44C2×M16×C71D411yescharacteristic
45C2×M16×C71C2311yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47M32×C71—22no—
48C4⋊C8×C71—22no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52#11765865—41no—
53#11765865—84no—
54C2×Dic142—21no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×D284—21no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—41no—
60C2×C22⋊D71—41no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C4×D71—41no—
63C2×C4×D71—42no—
64Dic284—22no—
65#11765854—42no—
66D568—22no—
67D568—42no—
68D568—81no—
69#11765849—41no—
70#11765849—41no—
71C2×C71⋊C8—41no—
72C4⋊Dic71—22no—
73C4⋊Dic71—41no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78M16×C71—41no—
79M16×C71—41no—
80C2×C8×C71—21no—
81C2×C8×C71C2×D412yes—
82C42×C71—21no—
83C42×C71D811yescharacteristic
84C42×C71D811yescharacteristic
85C16×C71—42no—
86C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
87C22×D71—42no—
88C22×D71—41no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71#12011yescharacteristic
95C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
96C22⋊D71—81no—
97C22⋊D71—84no—
98C22⋊D71—81no—
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—42no—
101D284—41no—
102D284—42no—
103D284—41no—
104D284—42no—
105D284—82no—
106D284—82no—
107C4×D71—81no—
108C4×D71—84no—
109C4×D71—81no—
110Dic142—41no—
111Dic142—41no—
112Dic142—82no—
113C8×C71—22no—
114C8×C71—41no—
115C71⋊C8—81no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—41no—
118C22×C71#44711yescharacteristic
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—81no—
122C2×D71—82no—
123C2×D71—161no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—41no—
127C4×C71#45411yescharacteristic
128C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129Dic71—82no—
130Dic71—81no—
131#12173—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—21no—
133C2×C71—41no—
134C2×C71#159811yescharacteristic
135D71—162no—
136D71—161no—
137#3253—711no—
138#2190—712no—
139#2050—711no—
140#1341—712no—
141#1327D7111yescharacteristic, complemented
142C71#1217311yescharacteristic, complemented, Sylow
143#575—711no—
144#532—1421no—
145#509—1422no—
146#476—1422no—
147#469—712no—
148#469—1421no—
149#459—1422no—
150#423C2×D7111yescharacteristic
151C2×#104—1421no—
152#413—1421no—
153#360—1422no—
154#349C2×D7112yes—
155#338—711no—
156C2×#41—2841no—
157C2×#41—1421no—
158#137—2841no—
159AGL(1,ℤ/8)—2841no—
160#135—1422no—
161C2×D8—712no—
162C2×D8—1421no—
163C2×M16—1421no—
164C2×M16D28411yescharacteristic
165C2×M16C22×D7111yescharacteristic
166C4⋊Q8—1421no—
167#127—1421no—
168#124—2841no—
169#121—2841no—
170#121—1422no—
171C4×D4—2841no—
172C4×D4—1422no—
173C2×C42D28411yescharacteristic
174SD32—2842no—
175D16—2842no—
176M32—22no—
177#106—712no—
178#106—1421no—
179C4⋊C8—22no—
180#104—2841no—
181#104—2841no—
182#102—1422no—
183#102—1422no—
184#101—2841no—
185#100—2841no—
186#41—2841no—
187#41—2841no—
188#41—2841no—
189#41—2841no—
190#41—5684no—
191C2×Q8—2841no—
192C2×Q8—1421no—
193C2×D4—2841no—
194C2×D4—2841no—
195C2×D4—2842no—
196C2×D4—2841no—
197C2×D4—1421no—
198C2×D4—1422no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2842no—
201C22×C4—2841no—
202C22×C4C2×D28411yescharacteristic
203Q16—1422no—
204SD16—2842no—
205D8—2842no—
206D8—5681no—
207D8—1422no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—2841no—
211M16—2841no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—2841no—
214C2×C8D4×D7112yes—
215C4⋊C4—2841no—
216C4⋊C4—1422no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—2842no—
219C42—21no—
220C42D56811yescharacteristic
221C42D56811yescharacteristic
222C16—42no—
223C23—2841no—
224C23—2842no—
225C23#1455615611yescharacteristic
226Q8—2841no—
227Q8—2841no—
228Q8—5682no—
229D4—2841no—
230D4—2842no—
231D4—2842no—
232D4—2841no—
233D4—5682no—
234D4—5682no—
235D4—5681no—
236D4—5684no—
237D4—5681no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2842no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4—5684no—
247C2×C4—5681no—
248C2×C4#1455609811yescharacteristic
249C2×C4C2×D56811yescharacteristic
250C8—22no—
251C8—41no—
252C8—5681no—
253C22—21no—
254C22—41no—
255C22—5682no—
256C22—5682no—
257C22—5681no—
258C22—5682no—
259C22—11361no—
260C22#1798613511yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—41no—
264C4—5682no—
265C4—5681no—
266C4#1798617411yescharacteristic
267C4#1798618711yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2—11362no—
271C2—11361no—
272C2#2258727711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587277
commutator, cosocleC2×M16×C71C23
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1327C2
socleC2×C71#1598
hypercenter#1327D71
hypocenterC71#12173
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599721C2semidirect
2. #22590288C2semidirect
3. #22589627C2semidirect
4. #22586332C2semidirect
5. C71×#1327C2semidirect
141. #1327D71semidirect
142. C71#12173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225902882
#225896272
#225863322
C71×#13272
#1217371